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1、Monte Carlo Method1.蒙特卡罗方法(fngf)2.蒙特卡罗方法的提出3.蒙特卡罗方法的基本思想4.蒙特卡罗方法的应用5.蒙特卡罗积分第一页，共四十三页。蒙特卡罗方法(fngf)n蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决(jiju)很多计算问题的方法，与它对应的是确定性算法。 第二页，共四十三页。蒙特卡罗方法(fngf)的提出n蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制
2、原子弹的“曼哈顿计划(jhu)”计划(jhu)的成员S.M.乌拉姆和J.冯诺伊曼首先提出。数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国数学家浦丰提出用投针实验的方法求圆周率。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。第三页，共四十三页。蒙特卡罗方法(fngf)的基本思想n当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过(tnggu)某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解第四页，共四十三页。蒙特卡罗方
3、法(fngf)的应用n蒙特卡罗方法(fngf)在，金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学等领域应用广泛 。n通常蒙特卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡罗积分。 第五页，共四十三页。蒙特卡罗积分(jfn)第六页，共四十三页。Monte Carlo Integration第七页，共四十三页。投点法(频率(pnl)法)第八页，共四十三页。第九页，共四十三页。第十页，共四十三页。第十一页，共四十三页。第十二页，共四十三
4、页。第十三页，共四十三页。第十四页，共四十三页。一个具体(jt)的例子第十五页，共四十三页。第十六页，共四十三页。第十七页，共四十三页。投点法（频率(pnl)法）所需采样量的估计第十八页，共四十三页。第十九页，共四十三页。第二十页，共四十三页。第二十一页，共四十三页。第二十二页，共四十三页。平均值法（期望(qwng)法）第二十三页，共四十三页。第二十四页，共四十三页。第二十五页，共四十三页。第二十六页，共四十三页。n我们还是利用上面(shng min)所说的那个具体例子，此时， 的平均值估计就是：第二十七页，共四十三页。第二十八页，共四十三页。一个简单(jindn)的例子设有一个函数(hnsh
5、)如下： 对该函数在0,1上积分，下面利用(lyng)蒙特卡罗积分法估计其积分值。第二十九页，共四十三页。n根据上面所介绍(jisho)的方法，我们可以令 为0,1上的均匀分布，则 ，故：下面利用R软件来模拟计算积分值，程序(chngx)如下：第三十页，共四十三页。n h=function(x)(cos(50*x)+sin(20*x)2n par(mar=c(2,2,2,1),mfrow=c(2,1)n curve(h,xlab=Function,ylab=,lwd=2)n integrate(h,0,1)n x=h(runif(104)n estint=cumsum(x)/(1:104)n
6、esterr=sqrt(cumsum(x-estint)2)/(1:104)n plot(estint, xlab=Mean and error range,type=l,lwd=n+ 2,ylim=mean(x)+20*c(-esterr104,esterr104),ylab=)n lines(estint+2*esterr,col=gold,lwd=2)n lines(estint-2*esterr,col=gold,lwd=2)第三十一页，共四十三页。减小方差(fn ch)的技术第三十二页，共四十三页。第三十三页，共四十三页。第三十四页，共四十三页。第三十五页，共四十三页。第三十六页，共
7、四十三页。第三十七页，共四十三页。第三十八页，共四十三页。第三十九页，共四十三页。第四十页，共四十三页。第四十一页，共四十三页。n以上就是对蒙特卡罗积分(jfn)的介绍第四十二页，共四十三页。内容(nirng)总结Monte Carlo Method。蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国(mi u)在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计 划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯诺伊曼首先提出。数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。通常蒙特卡罗方法通过构造符合一定规则 的随机数来解决数学上的各种问题 。平均值法（期望法）。以上就是对蒙特卡罗积 分的介绍第四十三页，共四十三页。
