上海市吴淞中学2009 届高三数学训练题班级 _姓名 _学号 _成绩 _一、填空题1、已知函数122)(1xxxf，则11f_2、设平面与向量4,2, 1a垂直， 平面与向量1, 3, 2b垂直， 则平面与位置关系是 _. 3、 已 知32cos2,cossin,43sinxx依 次 成 等 比 数 列 ， 则x在 区 间2,0内 的 解 集为 . 4、椭圆192522yx上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是_. 5、 若函数)24lg(xay的定义域为 1|xx，则实数a的取值范围是 . 6、设43,)1(112161211nnnSSnnS且，则 n 的值为.7、设1F、2F为曲线1C：12622yx的焦点，P是曲线2C：1322yx与1C的一个交点，则|2121PFPFPFPF的值为 . 8、从 3， 2， 1，1， 2，3 中任取三个不同的数作为椭圆方程022cbyax中的系数，则确定不同椭圆的个数为.9、 一张报纸，其厚度为a ，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7 次，这时报纸的厚度和面积分别为_10、 已知矩形ABCD的边PABCaAB,2,平面,2, PAABCD现有以下五个数据：,4)5(;2)4(;3)3(;1)2(;21)1(aaaaa当在BC边上存在点Q，使QDPQ时，则 a 可以取 _ _。
（填上一个正确的数据序号即可）11、某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第n 层楼时， 上下楼造成的不满意度为n ，但高处空气清新， 噪音较小， 因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第n 层楼时，环境不满意程度为n8，则此人应选_楼12、对于任意实数x，符号 x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数” 在实数轴 R（箭头向右）上x是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时 x就是x这个函 数 x叫 做 “ 取 整 函 数 ” ， 它 在 数 学 本 身 和 生产 实 践 中 有 广 泛 的 应 用 那 么1024log 4log 3log 2log 1log22222=_ 二、选择题13、已知二面角l，直线a，b， 且a与l不垂直，b与l不垂直， 那么 ( ) （A）a与b可能垂直，但不可能平行（B）a与b可能垂直，也可能平行（C）a与b不可能垂直，但可能平行（D）a与b不可能垂直，也不可能平行14、由方程1|yyxx确定的函数)(xfy在),(上是 ( ) (A) 奇函数(B) 偶函数(C) 增函数(D) 减函数15、函数12)(xxf,对任意正数,使| )()(|21xfxf成立的一个充分不必要条件是( ) (A) |21xx(B) 2|21xx(C) 4|21xx(D) 4|21xx16、某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表 1市场供给量单价（元 /kg）2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量（1000kg）50 60 70 75 80 90 表 2市场需求量单价（元 /kg）4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量（1000kg）50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息，市场供需平衡点 （即供给量和需求量相等时的单价）应在区间 （）（ A） （2.3，2.6）内（B） （2.4，2.6）内（C） （2.6，2.8）内（D） （ 2.8，2.9）内三、解答题17若复数1z与2z在复平面上所对应的点关于y轴对称， 且2,)31()3(121ziziz，求1z. 18、已知函数xaaaxf2112)(，常数0a。
1）设0nm，证明：函数)(xf在nm，上单调递增；（2）设nm0且)(xf的定义域和值域都是nm，求mn的最大值x y O A B M 19、长方体1111DCBAABCD中，1BCAB，21AA，E是侧棱1BB的中点 . （1）求证：直线AE平面EDA11； （本题 15 分）（2）求三棱锥EDAA11的体积；（3）求二面角11AADE的平面角的大小. 20、如图，直线l与抛物线xy2交于),(,),(2211yxByxA两点，与x轴相交于点M，且121yy. （1）求证：M点的坐标为（1，0） ；（2）求证：OAOB；（3）求AOB的面积的最小值. A B C D E A1 B1 C1 D1 21、近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50 千米 /小时，车距恰为车身长 试写出d关于v的解析式（其中s为常数）； 问应规定怎样的车速，才能使此地车流量1000vQds最大？22、已知数列na中，, 11a且点NnaaPnn1,在直线01yx上 . （1）求数列na的通项公式；（2）若函数,2,321)(321nNnannananannfn且求函数)(nf的最小值；（3）设nnnSab,1表示数列nb的前项和。
试问：是否存在关于n的整式ng，使得ngSSSSSnn11321对于一切不小于2 的自然数n恒成立？若存在，写出ng的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由上海市吴淞中学高三数学训练参考答案一、填空题1、 0；2、垂直；3、1217,1213,125,12； 4 、 （ 5，0） ； 5 、)2,(； 6 、 6；7、31； 8 、18；9、128,128ba； 10、或；11、3； 12、8204二、选择题13、B ； 14 、D； 15 、 C ；16、C三、解答题17、解：112)31)()3)(22bababaibiaibia或11ba，则iz1或iz118、解：（1）任取1x ，,2nmx，且21xx，21212211)()(xxxxaxfxf，因为21xx，1x ，,2nmx，所以021xx，即)()(21xfxf，故)(xf在,nm上单调递增2）因为)(xf在,nm上单调递增，)(xf的定义域、值域都是,nmnnfmmf)(,)(，即nm,是方程xxaaa2112的两个不等的正根01)2(222xaaxa有两个不等的正根所以04)2(222aaa，0222aaa21a),(,)(334421316232121aaamnaa， 23a时，mn取最大值334。
19、 解： （1）依题意：EAAE1，11DAAE，则AE平面EDA11. （2）.312212131311111AESVEDAEDAA（3）取1AA的中点O，连OE，则1AAEO、11DAEO，（4）所以EO平面11AADD. 过O在平面11AADD中作1ADOF，交1AD于F，连EF，则EFAD1, 所以EFO为二面角11AADE的平面角. 在AFO中，.sin55111ADDAOAOAFOAOF.5EFOtg20、解： (1 ) 设M点的坐标为（x0, 0 ）, 直线l方程为x = my + x0 , 代入y2 = x 得y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的两根, x0y1y21，即M点的坐标为（ 1, 0 ）. (2 ) y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2y1y2 (y1y2 +1) = 0 OAOB. （ 3）由方程，y1y2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是S AOB= 21| OM | |y1y2| =212214)(21yyyy=4212m 1， 当m = 0时，AOB的面积取最小值1. 21、解： 由已知：212500dksvk212500dsv当2sd时，2125 225002ssvv2025 22125 22500svdsvv 当25 2v时，212500dsv12100025000002500012500()2500vQvssvss vv，此时50v千米 /小时当025 2v时，2sd211000100032vvsss故当50v千米 /小时时，车流量最大。
22、,11111()101,1111(1) 1(2),1.3nnnnnnnP a axyaaaaann naan解: （） 点在直线上，即且数列是以 为首项，为公差的等差数列也满足分1112( ),122111111(1)23422122111111(1)( )0,621221222217( )( )(2)812f nnnnf nnnnnnnf nf nnnnnnnf nf nf（ ），分是单调递增的，故的最小值是分11112221111211211111131,(2),1023(1)1,(1)(2)1,11(1)(2)( ).13nnnnnnnnnnnnnnnbSSSnnnnnSnSSnSnSSSSSnSSSSSnSSSnSnSn ng nn（ ）分即，,分故存在( )214ng nnn关于 的整式，使等式对于一切不小于的自然数 恒成立分。