《2022年江西省上饶市仙岩中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省上饶市仙岩中学高三数学文联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省上饶市仙岩中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是 （ ） A B C D参考答案：A略2. 已知f（x）在实数集上是减函数，若a+b0，则下列正确的是( )Af（a）+f（b）f（a）+f（b）Bf（a）+f（b）f（a）+f（b）Cf（a）+f（b）f（a）+f（b）Df（a）+f（b）f（a）+f（b）参考答案：C【考点】函数单调性的性质 【专题
2、】计算题；函数的性质及应用【分析】由a+b0，知ab，ba，由f（x）在实数集上是减函数，f（a）f（b），f（b）f（a），由此能求出结果【解答】解：a+b0，ab，ba，f（x）在实数集上是减函数，f（a）f（b），f（b）f（a），两式相加，得f（a）+f（b）f（a）+f（b）故选C【点评】本题考查函数的单调性的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C命题“，”的否定是：“，”D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：C4. 甲、乙两个几何体
3、的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实
4、线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（）A72B80C120D144参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】几何体为直三棱柱切去一个小三棱锥得到的【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为6，棱柱的高为8，切去小三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为4所以几何体的体积V
5、=120故选：C【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题6. 将函数f（x）=l+cos 2x2sin2（x）的图象向左平移m（m0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 A B C D参考答案：B略7. 点O为ABC内一点，且存在正数，设AOB，AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A1：2B2：3C3：2D2：1参考答案：C【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】本选择题利用特殊化方法解决取正数，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面积的关系【解答】解：取正数，满足即：，设，如图，则O是三角形AB1C1的重心，故
6、三角形AOB1和AOC1的面积相等，又由图可知：AOB与AOC的面积分别是三角形AOB1和AOC1的面积的一半和三分之一，则AOB与AOC的面积之比是即3：2故选C【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想属于基础题8. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：【答案】B【解析】【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可【解答】解：由题意
7、可知z1=2i，z2=i=1+2i，复数对应的点位于第二象限故选B【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义9. 以下四个命题中：为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为，则在内取值的概率为；其中真命题的个数为( )A B C D参考答案：B略10. 下列说法错误的是（ ）A. 垂直于同一个平面的两条直线平行B. 若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直C. 一个
8、平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行D. 一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直参考答案：D【分析】根据线面垂直的性质定理判断A；根据面面垂直的性质定理判断B；根据面面平行的判定定理判断C；根据特例法判断D.【详解】由线面垂直的性质定理知，垂直于同一个平面的两条直线平行,A正确；由面面垂直的性质定理知，若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直,B正确；由面面平行的判定定理知，一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行，C正确；当一条直线与平面内无数条相互平行的直线垂直时，该直线与平面不一定垂直，D错
9、误，故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且则的值_参考答案：略12. 从编号为001，002，800的800个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中最小的两个编号分别为008，033，则样本中最大的编号应该是参考
10、答案：783【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为008，033，样本数据组距为338=25，则样本容量为=32，则对应的号码数x=8+25（n1），当n=32时，x取得最大值为x=8+2531=783，故答案为：783【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础13. 若实数x满足x4，则函数f（x）=x+的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式 【专题】函数思想；数学模型法；不等式【分析】由题意可得x+40，变形可得f（x）=x
11、+=x+4+4，由基本不等式可得【解答】解：x4，x+40，f（x）=x+=x+4+424=2当且仅当x+4=即x=1时取等号，故答案为：2【点评】本题考查基本不等式求最值，凑出可以基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题14. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是 _ .参考答案：15. 已知=（，），|=1，|+2|=2，则在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求【解答】解： =（，），|=1，|+2|=2，可得|=1，|+2|2=4，即为2+4?+42=4，即有1+4?
12、+4=4，?=，可得在方向上的投影为=故答案为：16. 记，对于任意实数，的最大值与最小值的和是 .参考答案：417. 上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C1：（ab0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2（）求椭圆C1的方程；（）分别过F1、F2作平行直线m、n，若直线m与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，直线n与C1交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方，求四边形AF1F2D的面积的取值范围参
13、考答案：【分析】（）依题意可得F1F2的坐标，由此可得椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，由椭圆的定义可得a的值，又由a2=b2+c2，解得b的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；（）依题意，分析直线的斜率不为0，可以设直线l：x=ty2，联立直线与抛物线的方程、直线与椭圆的方程可得关于t的方程，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系分析可得|AB|的长度以及F2到直线l距离d，进而可以表示四边形AF1F2D的面积，借助换元法分析可得答案【解答】解：（）依题意得2c=4，则F1（2，0）F2（2，0）；所以椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，于是2a=|PF1|，从而又a2=b2+c2，解得b=2所以椭圆C1的方程为（）依题意，直线m的斜率不为0，设直线m：x=ty2，由，消去x整理得y2ty+2=0，由=（t）280得t28由，消去x整理得（t2+2）y24ty4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以=，m与n间的距离（即点F2到m的距离），由椭圆的对称性知，四边形ABCD为平行四边形，故=，令，则=，所以四边形AF1F2D的面积的取值范围为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程19. （本小题满分12分）已知向量，当时，求的值；设函数，已知在中，内角、的对边分别为、若，求（）的取值范围参考答案
