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1、2022年江苏省镇江市世业中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集.集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 在平行四边形ABCD中，A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则?的取值范围是（）A1，4B2，5C2，4D1，5参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）
2、，设=，0，1，则M（2+，），N（2，），所以=（2+，）?（2，）=54+2+=22+5，因为0，1，二次函数的对称轴为：=1，所以0，1时，22+52，5故选：B3. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足当，则关于x的方程满足 （ ）A对任意，恰有一解 B对任意，恰有两个不同解C存在,有三个不同解 D存在,无解参考答案：A4. 已知复数（i是虚数单位，)，则（ ）A2 B1 C. 0 D2参考答案：A=，a=1，b=1，则a+b=2故选：A5. 双曲线=1（a0，b0）的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（）A BCD参考答
3、案：C略6. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D参考答案：C7. 设第一象限内的点（）满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（A）3 （B）4 （C）8 （D）9参考答案：8. 某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是 （ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9. 设集合，现有下面四个命题：p1：，；p2：若，则；p3：若，则；p4：若，则其中所有的真命题为（ ）Ap1，p4Bp1，p3，p4Cp2，p3Dp1，p2，p4 参考答案：B由题设可得，则当时，有，所以命题正确；若时，则，所以命题错误；若，则，所以命题正确；若时，成立.故正确答案为B.10.
4、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,则角B的值为A. B. C.或 D.或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知程序框图如右，则输出的= K参考答案：9因为,所以当S=105时退出循环体，因而此时i=9,所以输出的i值为912. 数列中，若，（），则 .参考答案：略13. 已知函数f（x）=kx无零点，则实数k的取值范围是 . 参考答案：2，0）【分析】画出函数y=与y=kx的图象，利用函数f（x）=kx无零点，求出实数k的取值范围【解答】解：函数f（x）=kx无零点，也就是=kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出：y=与y=kx的图象，如图
5、：函数f（x）=kx无零点，也就是y=与y=kx没有交点由图象可知k2，0）故答案为：2，0）14. 若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 . 参考答案：略15. 函数的定义域为 .参考答案：16. ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则c的值为参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c22c5=0，解方程即可得解【解答】解：ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c
6、22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题17. 设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为_参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：先设=+，根据cos求出sin，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到sin（2+）的值解答：解：设=+，sin=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，sin（
7、2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角+的余弦值的情况下，求2+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）对于函数若存在，成立，则称为的不动点已知（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值参考答案：解：（1）时，函
8、数的不动点为1和3；（2）即有两个不等实根，转化为有两个不等实根，需有判别式大于0恒成立即，的取值范围为；（3）设，则，A，B的中点M的坐标为，即两点关于直线对称，又因为A，B在直线上，A，B的中点M在直线上.，利用基本不等式可得当且仅当时，b的最小值为.19. （14分）已知椭圆E：（ab0）经过点A（2，3），离心率e=（1）求椭圆E的方程；（2）若F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当ABC的面积最大时，求C点的坐标参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭
9、圆方程（2）求出焦点坐标，得到直线AF1的方程，直线AF2的方程，设P（x，y）为直线l上任意一点，利用，求出直线l的方程为2xy1=0设过C点且平行于l的直线为2xy+m=0，联立直线与椭圆方程的方程组，求出m然后求解C点的坐标【解答】解：（1）由椭圆E经过点A（2，3），离心率，可得解得椭圆E的方程为（2）由（1）可知F1（2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为，即3x4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数设P（x，y）为直线l上任意一点，则，解得2xy1=0或x+2y8=0（斜率为负数，舍去）直线l的方程为2xy1=0设过C点且平行于
10、l的直线为2xy+m=0，由整理得19x2+16mx+4（m212）=0，由=（16m）24194（m212）=0，解得m2=76，因为m为直线2xy+m=0在y轴上的截距，依题意，m0，故解得x=，y=C点的坐标为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力20. （本小题满分14分）定义：上为增函数，则称为“k次比增函数”，其中，已知.（I）若是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；（II）当时，求函数上的最小值；（III）求证：参考答案：21. 如图1,在直角梯形中, 点 为中点将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示（1）在上找一点,使平面
11、; （2）求点到平面的距离参考答案：（1）的中点;（2）试题分析： （1）取的中点，连接利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明;（2）利用等体积转化，为等腰直角三角形，,面,可证,得到,为直角三角形，这样借助等体积转化求出点C到平面的距离试题解析：（1） 取的中点,连结, -2分在中, ,分别为,的中点 为的中位线 平面 平面 平面 6分（2） 设点到平面ABD的距离为 平面平面且平面 而 平面， 即三棱锥的高, 即 -12分22. 选修44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的
12、极坐标方程为sin2=8cos（）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】直线与圆【分析】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出（2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为sin2=8cos，得2sin2=8cosy2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t216t64=0，|AB|=|t1t2|=【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键
