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1、2022年广东省汕头市晓升中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。则m的值为 （ ）（A）5 （B）6 （C）8 （D）11 参考答案：C2. 设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（）ABCD（0，3）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得A1（a，0），A2（a，0），设M（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式，化简整理
2、可得b22a2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：由题意可得A1（a，0），A2（a，0），设M（m，n），可得=1，即有=，由题意，即为?2，即有2，即b22a2，c2a22a2，即c23a2，ca，即有e=，由e1，可得1e故选：B3. （5分）直线yx+5=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：B考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：解：设直线yx+5=0的倾斜角为直线yx+5=0化为，【题文】（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B1CD【答案】C【解析】考点：由三视图求面
3、积、体积 专题：计算题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案解答：解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=22=2高为1则V=故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断该物体是一个底面为对角为2的正方形，高为1的四棱锥是解答本题的关键4. 参考答案：B5. 已知O为坐标原点，向量=（1，2）若平面区域D由所有满足（22，11）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（）ABCy=ex+ex1Dy=x+cosx参考答案：A考点
4、： 奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的判断专题： 函数的性质及应用分析： 利用向量的基本定理求出区域D，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数解答： 解：足=（1，0）+（1，2）=（，2），设C（x，y），则，22，11，33，2y2，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数Af（x）=ln=ln，为奇函数，且在原点有意义，满足条件B为奇函数，但不过原点，不满足条件C函数为偶函数，不满足条件D函数为非奇非偶函数，不满足条件故选：A点评： 本题主要考查函数奇偶性的对称性的应用，根据条件求出C对应的区域
5、，结合函数的对称性是解决本题的关键6. 已知集合，则=（ ）A.B. C. D. 参考答案：C略7. 六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（ ）A180 B126 C93 D60参考答案：B8. 定义在R上的函数满足，当时，当时，则 （ ）A 335 B 338 C 1678 D 2012参考答案：D略9. 在中, , ,则的面积为（）.A3B C6D4参考答案：D【知识点】向量的数量积公式；三角形面积公式F3解析：因为，所以，即，则，故选D.【思路点拨】先利用已知条件结合向量的数量积公式得到，再利用三角形面积计算即可。10. 给出下
6、列四个命题：的对称轴为函数的最大值为2；函数的周期为函数上的值域为其中正确命题的个数是A1个B2个C3个D4个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：函数是偶函数，但不是奇函数；“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件； 设函数的定义域为,则 函数与的图象关于 轴对称；若函数为奇函数，则；已知，则的最小值为。其中正确的有_。参考答案：试题分析：函数是偶函数，也是奇函数，故错误；对于，若，则的图像不关于 轴对称，故错误；对于，由若等号成立，不成立，则，没有最小值，故错误，故选考点：函数的性质及不等式12. 若变量x，y满足约束条件则的最大值为参考答
7、案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率的一半求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）由=，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率且，的最大值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属中档题13. 方程有实根，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 设实数满足，记的最大值和最小值分别为和，则= 参考答案： 15. 对于的命题，下面四个判断：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号为_参考答案：16. 是定义在上的偶函数且在上递
8、增,不等式的解集为_参考答案：略17. 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=2A，_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且W与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为A，直线l与直线OA（O为坐标原点）垂直，且l与W交于M，N两点（1）求W的方程；（2）求的面积的最大值参考答案：（1）由题意可得， ，故的方程为.（2）联立，得， ，又在第一象限，.故可设的方程为.联立，得，设，则， ， ，又到直线的距离为，则的面积，当且仅当，即，满足，故的面积的最大值为.19. （本题满分12分）
9、参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率参考答案：（）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人 2分，由， 得 ， 3分茎叶图可知抽测成绩的中位数为 4分分数在之间的人数为 5分参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为 人、 人 6分（）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件 ，将内的人编号为 ；内的人编号为 在内的任取两人
10、的基本事件为： 共15个9分其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个故所求的概率得 11分答：恰好有一人分数在内的概率为 12分20. 已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=1（）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程；（）求C1与C2焦点的极坐标（，）（0，02）参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数，化为普通方程由=1，得2=1，再将代入2=1，可得C2的直角坐标方程（）由，解得，再化为极坐标即可【解答】
11、解：（）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系消去参数，化为普通方程（x1）2+（y1）2=1，即C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=1，由=1，得2=1，再将代入2=1，得x2+y2=1，即C2的直角坐标方程为x2+y2=1（）由，解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1各条棱长均为4，且AA1平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积参考答案：(1)见证明(2) 【分析】（1）由题，取线段的中点，易证四边形为平行四边形，再证得平面，结论得证;（2）先求得的面积，再利用等体
12、积法可得结果.【详解】（1）证明：取线段的中点，线段的中点，连接，由题意可得，因为为的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，则因为点为中点，所以，因为平面，所以，则因为，所以平面，则平面，因为平面，所以平面平面（2）因为，所以所以的面积由（1）可得，故三棱锥的体积为 【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理以及三棱锥的体积的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性质定理以及等体积法是解题的方法，属于较为基础题.22. 已知向量=（sin，cos2sin），=（1，2）（1）若，求tan的值；（2）若，求的值参考答案：解：（1）ab2sin=cos2sin即4sin=costan=（2）由|a|=|b|sin2+（cos2sin）2=5即12sin2+4sin2=5化简得sin2+cos2=1故有sin（2+）=又（0，）2+（，）2+=或2=或=略
