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1、2022年山西省晋中市平遥第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是( )A如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题 “若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：?x0R，x022x030，则?p：?xR，x22x30D“sin ”是“30”的充分不必要条件参考答案：D略2. 已知PA矩形ABCD所在平面，PAAD，M，N分别是AB，PC的中点，则MN垂直于（）AADBCDCPCDPD参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质【分析
2、】连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，可得CD面MNO即可【解答】解：连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，如图所示：N、O分别为PC、AC中点，NOPA，PA面ABCD，NO面ABCD，NOCD又M、O分别为AB、AC中点，MOCD，NOMO=O，CD面MNO，CDMN故选：B【点评】本题考查了通过线面垂直判定线线垂直，属于基础题3. 已知直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）A4 B. C D参考答案：D4. 函数在区间 2,3 上的最小值为 ( )A. 72 B. 36 C.12 D.0参考答案：D略5. 若，下列命题中若，则 若，则若
3、，则 若，则正确的是 （ ）。A. B. C. D. 参考答案：D略6. 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：；不能同时成立，下列说法正确的是( )A对错B错对C对对 D错错参考答案：A7. 已知直线互不重合，平面互不重合，下列命题正确的是 （ ）A 、 B、 C、 D、参考答案：C8. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点， 则等于（ ） A B C D参考答案：C9. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 ( ) A B C D 参考答案：C略10. 若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬
4、时速度为 （ ）A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为_参考答案：【分析】由椭圆的焦点坐标分析可得该椭圆的焦点在x轴上，且，再根据长轴长是短轴长的倍可得，通过即可解可得、的值，最后将其代入椭圆的标准方程即可得答案。【详解】根据题意，由椭圆的一个焦点坐标为可得，且焦点在x轴上，又由长轴长是短轴长的倍，即，即，则有，解得，则椭圆的标准方程为，故答案为。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆的长轴、短轴、焦点之间的
5、联系，解题时注意椭圆标准方程的形式，是简单题。12. 设函数f(x)=lnx+，则函数y=f（x）的单调递增区间是参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：，（x0），f（x）=，令f（x）0，解得：x1，故函数的递增区间是（1，+），故答案为：（1，+）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题13. 与直线xy+0关于原点成中心对称的直线方程是-_ 参考答案：x-y-=0；14. 底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆
6、台）【分析】设圆柱的高为h，由题意、圆柱的侧面积和表面积的面积公式列出方程，求出h的值【解答】解：设圆柱的高为h，因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的，且半径为3，所以，解得h=3，故答案为：3【点评】本题考查圆柱的侧面积和圆柱表面积的应用，属于基础题15. 命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为 命题（填真或假）.参考答案：真略16. 设复数z满足z（23i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为 参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】直接对复数方程两边求模，利用|23i|=|3+2i|，求出z的模【解答】解：z（
7、23i）=2（3+2i），|z|（23i）|=2|（3+2i）|，|23i|=|3+2i|，z的模为2故答案为：217. 已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立；运用类比推理方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有不等式 成立 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的
8、75%（1）求第n年初M的价值的表达式；（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：第6年初仍可对M继续使用参考答案：（1）；(2)第6年初仍可对M继续使用.(1)根据前6年每年初的价值构成一个等差数列，从第7年开始每年初的价值构成一个等比数列，因而其通项公式.(2)先利用等差数列的前n项和公式计算出前6项的和与80比较，确定第6年初是否仍可对M继续使用.（1）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以因此，第年初M的价值的表达式为(2)设表示数列的前项和，由等差数列的求和公式得当时，所以，第6年初仍可对M继续使用.19
9、. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.参考答案：20. （12分）已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，（1）当l与m垂直时，求出N点的坐标，并证明：l过圆心C；（2）当|PQ|=2时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，求得l的斜率，可得直线l的方程，联立直线m的方程，可得交点N，代入圆心，可得直线l过圆心；（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程【解答】
10、解：（1）因为l与m垂直，直线m：x+3y+6=0的斜率为，所以直线l的斜率为3，所以l的方程为y0=3（x+1），即3xy+3=0联立，解得，即有N（，），代入圆心（0，3），有03+3=0成立，所以直线l过圆心C（0，3）（2）由|PQ|=2得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为xny+1=0，则由d=1解得n=0，或n=，所以直线l的方程为x+1=0或4x3y+4=0【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，点到直线的距离公式，以及直线和圆相交的弦长公式，属于中档题21. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（
11、）若AC1平面A1BD，求证B1C1平面ABB1A1；（）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱BA1C1D的体积参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （I）连结AB1交A1B于E，连ED由正方形的性质及三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理可得B1C平面A1BD；（）由AC1平面ABD，结合正方形的性质可证得A1B平面AB1C1，进而A1BB1C1，再由线面垂直的判定定理可得B1C1平面ABB1A1（III）由等腰三角形三线合一可得BDAC再由面面垂直的性质定理得到BD平面DC1A1即BD就是三棱锥BA1C1D的高代入棱锥的体积公式，
12、可得答案解答： 证明：（I）连结AB1交A1B于E，连EDABCA1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，侧面ABB1A是一正方形E是AB1的中点，又已知D为AC的中点在AB1C中，ED是中位线B1CED又B1C?平面A1BD，ED?平面A1BDB1C平面A1BD（4分）（II）AC1平面ABD，A1B?平面ABD，AC1A1B，又侧面ABB1A是一正方形，A1BAB1又AC1AB1=A，AC1，AB1?平面AB1C1A1B平面AB1C1又B1C1?平面AB1C1A1BB1C1又ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1B1C1又A1BBB1=B，A1B，BB1?平面ABB1A1B1C1平面ABB1A1（8分）解：（III）AB=BC，D为AC的中点，BDACBD平面DC1A1BD就是三棱锥BA1C1D的高由（II）知B1C1平面ABB1A1，BC平面ABB1A1BCABABC是直角等腰三角形又AB=BC=1BD=AC=A1C1=三棱锥BA1C1D的体积V=?BD?=?A1C1?AA1=K=（12分）点评： 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，棱锥的体积，熟练掌握空间线面平行，线面垂直的判定定理是解答的关键22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABAD，AO=AB=BC=1， ， .(1)求证：平面POC平
