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1、2022年山西省忻州市城内中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE1，BF，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积为()A BC D参考答案：B2. 在函数，中，最小正周期为的所有函数是（ ）A B C. D参考答案：C函数，它的最小正周期为 的最小正周期为 的最小正周期为 ，的最小正周期为.故选C3. 已知等比数列的公比为正数，且则A. B. 1 C. 2 D. 参考答案：D4. 已知函数，若a，b，
2、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选C5. 已知集合，则下列正确的是（ ）A B C D参考答案：B6. 的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略7. 如果函数,那么函数是 A奇函数,且在(-，0)上是增函数
3、 B偶函数,且在(-，0)上是减函数 C奇函数,且在(0，+)上是增函数 D偶函数,且在(0，+)上是减函数参考答案：D8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A BC D 参考答案：D9. 设集合，等于（ ）A B C D参考答案：A10. 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理
4、可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间【详解】解：f（1）0，f（1.5）0， 在区间（1，1.5）内函数存在一个零点 又f（1.5）0，f（1.25）0， 在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点， 由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，bc)、C(a，ca)的直线的倾斜角为_参考答案：451
5、2. 平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1?mn；mn?m1n1；m1与n1相交?m与n相交或重合；m1与n1平行?m与n平行或重合其中不正确的命题个数是_参考答案：413. 已知集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB_.参考答案：x|1x214. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 _参考答案：15. （5分）半径为cm，中心角为120的弧长为 参考答案：考点：弧长公式 专题：计算题分析：先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式l=|?r进行求解即可解答：圆弧所对的中心角为120即为弧度，半径为，弧长为l=|?r=
6、，故答案为：点评：本题主要考查了弧长公式l=|?r，主要圆心角为弧度制，掌握好其公式并能熟练应用，属于基础题16. 已知奇函数，则方程的解_ _. 参考答案： 17. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对应边分别为，已知，且（）求的值；（）求的值参考答案：解（）在中，由正弦定理可得：, （）由余弦定理可得： 故 略19. 求经过P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程参考答案：设该直线在两轴上截距为a.那么，当a=0时，直线过原点。由两点式求得直线方程为3x-2Y=0
7、当a0时直线方程为把p(2,3)代入求得a=5.直线方程为x+y-5=0由(1),(2)知所求直线方程是3x-2Y=0或x+y-5=020. 已知命题P：函数命题q:方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：解:p为真时: q为真时:(1)p假q真: ( 2)p真q假:综上所述:m的取值范围或略21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，点D在BC边上，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定
8、理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题22. （本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率参考答案：解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，2分解得（舍去），即袋中原有3个白球 4分（2）记“取球两次终止”为事件8分3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球记“甲取到白球”为事件12分略
