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1、2022年山西省临汾市章冠中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是参考答案：C2. 以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案:A 3. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数： ； ； 其中“同簇函数”的是A. B. C. D. 参考答案：D4. 在中,已知,且,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 已知函数的图象如图
2、所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）参考答案：C6. 设，则a，b，c大小关系正确的 （ ） A B C D参考答案：B略7. 抛物线的焦点坐标是A B C D参考答案：D略8. 已知命题p：函数f（x）=2ax2x1（a0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x2a在（0，+）上是减函数若p且?q为真命题，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2Da1或a2参考答案：C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，即可求出p且q为真命题时，即可求实数a的取值范围【解答】解：由题意，命题
3、p：得a1命题q：2a0，得a2，q：a2故由p且q为真命题，得1a2，故选C【点评】本题考查函数方程思想、幂函数单调性的应用，同时又考查命题真假的理解，属于中档题9. 已知复数，则的虚部为（ ）A1 B C D参考答案：A10. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、，下列命题中正确命题个数为（ ）若 A1 B2 C3 D4 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合若，则实数的值为 .高考资源参考答案：1 12. 已知角终边经过点，则 参考答案：13. 已知是奇函数,且,若,则_ 参考答案：-1略14. 若f（x）则函数g（x）f（x）x的零点为_.参
4、考答案：x1或x115. 无穷数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Snk1，k2，k3，k10，则a10的可能取值最多有个参考答案：91【考点】8E：数列的求和【分析】根据数列递推公式可得a10=S10S9，而S10，S9k1，k2，k3，k10，分类讨论即可求出答案【解答】解：a10=S10S9，而S10，S9k1，k2，k3，k10，若S10S9，则有A102=109=90种，若S10=S9，则有a10=0，根据分类计数原理可得，共有90+1=91种，故答案为：9116. 若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 .参考答案：略17. 在中，若，则=_参考答案：三、 解答题
5、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?郴州三模）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系（1）写出直线l的普通方程以及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C的两个交点分别为M，N，直线l与x轴的交点为P，求|PM|?|PN|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程曲线C的参数方程为（为参数），利用平方关系可得直角坐标方程把2=x2+y2，y=sin，可得C的极
6、坐标方程（II）P（1，0）把直线l的参数方程代入圆C的方程为： +1=0，|PM|?|PN|=|t1?t2|【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：x+y1=0曲线C的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：x2+（y2）2=4把2=x2+y2，y=sin，可得C的极坐标方程为：=4sin（II）P（1，0）把直线l的参数方程代入圆C的方程为： +1=0，t1+t2=3，t1?t2=1，|PM|?|PN|=|t1?t2|=1【点评】本题考查了极坐标方程的应用、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 在ABC中，设边a，
7、b，c所对的角分别为A，B，C，A，B，C都不是直角，且accosB+bccosA=a2b2+8cosA（）若sinB=2sinC，求b，c的值；（）若，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用余弦定理化简可得2bccosA=8cosA，由于cosA0，可求bc=4，由正弦定理化简已知可得b=2c，联立可求b，c的值（）由余弦定理，基本不等式可求，进而可求，利用三角形面积公式即可解得得解其最大值【解答】（本题满分为12分）解：（），b2+c2a2=8cosA，2bccosA=8cosA，cosA0，bc=4，由正弦定理得：b=2c，（）a2=b2+c22b
8、ccosA2bc2bccosA，即688cosA，当且仅当b=c时取等号，所以面积最大值为20. 已知抛物线 的准线为 ，焦点为F，的同心在x轴的正半 轴上，且与y轴相切，过原点作倾斜角为 的直线n，交 于点A，交于另一点B，且 (I)求 和抛物线C的方程；()过点F作两条斜率存在且互相垂直的相线 、 ， 设 与抛物线C相交于点P、Q， 与抛物线C相 交于点G、H，求 的最小值参考答案：略21. 设奇函数f(x)的定义域为-5，5，若当x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是 .参考答案：(-2,0)(2,522. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x由正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为(为参数），直线的极坐标方程为 (I)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(II)求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。参考答案：
