《2022年山西省临汾市南辛店高级中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省临汾市南辛店高级中学高三数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省临汾市南辛店高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系.【易错点睛】本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查，重点考查课本上的公理，定理有及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理定理以及推论理解透彻，并会用直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直一直是高考的热点，熟练掌握它们的判断方法是必须的.本题
2、难度中等.2. 已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y1，则AB=（）A x|2x1Bx|1x2Cx|x2Dx|2x1或x2参考答案：分析：由集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|y=lg（4x2）=x|2x2，B=y|y1，能求出AB解答：解：集合A=x|y=lg（4x2）=x|4x20=x|2x2，B=y|y1，AB=x|1x2故选B点评：本题考查对数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答3. 从三个红球、两个白球中随机取出两个球，则取出的两个球不全是红球的概率是()A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 已知函数f(x)x2axb3(xR)图象恒
3、过点(2,0)，则a2b2的最小值为()A5 B. C4 D.参考答案：B5. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为A. B. C. D.参考答案：C【考点】等比数列【试题解析】由题知：因为6. 已知a、b均为非零向量，命题p：ab0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. B. C. D. 参考答案：A解答：.8. （05年全国卷）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）A 3个 B 4个 C 6个 D 7个参考
4、答案：答案：D9. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B C D参考答案：A10. 已知向量，则（ ）A B C D参考答案：D由题意，所以答案A ，B 都不正确；又，且，所以答案C不正确，应选答案 D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为_参考答案：设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，又，所以12. 已知a0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=参考答案：【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条
5、件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x3）得，a=；故答案为：13. 已知关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用【专题】计算题；压轴题【分析】将关于x的不等式x2ax+2a0在R上恒成立，转化成0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：因为不等式x2ax+2a0在R上恒成立=（a）28a0
6、，解得0a8故答案为：（0，8）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题14. 若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是 A3，1 B1，3 C3,l D（，3 1+）参考答案：15. 已知.若时，的最大值为2，则的最小值为 参考答案：16. 已知点与点在直线的两侧，给出下列命题： ； 时，有最小值，无最大值； 存在正实数，使得恒成立 ； 且，时, 则的取值范围是.其中正确的命题是_（把你认为所有正确的命题的序号都填上） 参考答案：因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以错误。当时，得，即，所以无最小值，所以错误。的几何意义为点到原点的距离
7、。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以正确。所以正确的命题为。17. 给出下列四个命题:已知函数，则；设回归直线方程为；当变量增加一个单位时，平均增加个单位；已知服从正态分布,，且，则对于命题：,使得，则：，均有.其中判断正确的序号是: 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）若，求函数的单调区间（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围（）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为参考答案：见解析（）当时，令，则，令，则，函
8、数的单调减区间为，单调增区间为（），在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减，（）设切点为，切线的斜率，又切线过原点，即，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一性，设，则，在上单调递增，且，方程有唯一解综上，过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为19. （本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线l过点P，且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为（）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）试判定直线l和圆C的位置关系参考答案：20. 中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到
9、观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄在60岁的观众周均学习诗歌知识的时间参考公式： =， =参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；
10、（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况令88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，则a8，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为=；（2）=35， =3.5，=，=，=x+x=60时， =5.2521. 设函数f （x）=（x+1）lnxa （x1）在x=e处的切线与y轴相交于点（0，2e）（1）求a的值；（2）函数f （x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由（3）当1x2时，试比较与大小参考答案：【考点
11、】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，运用两点的斜率公式，计算化简即可得到a=2；（2）函数f （x）不能在x=1处取得极值求出导数，讨论x1，0x1函数的单调性，即可得到结论；（3）当1x2时，运用函数的单调性和不等式的性质，即可得到结论【解答】解：（1）f（x）=lnx+1a，依题设得=f（e），即e+1a（e1）（2e）=e，解得a=2；（2）函数f （x）不能在x=1处取得极值因为f（x）=lnx+1，记g（x）=ln x+1，则g（x）=当x1时，g（x）0，所以g（x）在（1，+）是
12、增函数，所以g（x）g（1）=0，所以f（x）0；当0x1时，g（x）0，所以g（x）在（0，1）是减函数，所以g（x）g（1）=0，即有f（x）0由得f （x）在（0，+）上是增函数，所以x=1不是函数f （x）极值点（3）当1x2时，证明如下：由（2）得f （x）在（1，+）为增函数，所以当x1时，f（x）f （1）=0即（x+1）lnx2（x1），所以因为1x2，所以02x1，1，所以=，即+得+=【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和极值，同时考查不等式的大小比较，注意运用单调性和不等式的性质是解题的关键22. 已知正三棱柱中，AB =2，点D为AC的中点，点E在线段上 (I)当时，求证； ()是否存在点E，使二面角D-BE-A等于若存在求AE的长；若不存在，请说明理由参考答案：略
