《2022年山东省烟台市龙口洼里中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省烟台市龙口洼里中学高三数学理期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省烟台市龙口洼里中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点是抛物线的焦点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：D抛物线的焦点为，准线方程为，设直线与轴的交点为C,则,因为为直角三角形，所以根据对称性可知，则A点的坐标为，代入双曲线方程得，所以，所以离心率，选D.2. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的
2、a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C3. 已知函数f（x）=2sinxcosxsin2x+1，当x=时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A3B3CD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分
3、析】将函数f（x）=2sinxcosxsin2x+1化解求解最小值，求出，带入化解计算即可【解答】解：函数f（x）=2sinxcosxsin2x+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，其中tan=，可得cot=2当x=时函数y=f（x）取得最小值，即2+=，那么：2=+2k则=故选D4. 已知函数（其中，)的部分图象如图所示，则函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 已知数列的等差数列，若，则数列的公差等于 （ ） A1 B3 C5 D6参考答案：答案：B 6. 已知函数的最小正周期为，将函数f(x)的图象向右平移个单位后关于原点对称，则当m取得最小值时，函数
4、的一个单调递增区间为（ ）A B C D参考答案：B由题意得到， 上先增后减，在上单增，在上单减，在 上先增后减，故答案为：B.7. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A B C D参考答案：C略8. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的
5、距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A9. 在直角坐标系xOy中，若x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A0B1C3D2参考答案：B考点：简单线性规划3804980专题：不等式的解法及应用分析：先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=2x+y的最大值解答：解：满
6、足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=0，y=1时，z=2x+y取最大值1故选B点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键10. 平面上动点满足，,则一定有（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数给出下列四个命题： 该函数是以为最小正周期的周期函数 当且仅当时，该函数取得最小值是-1 该函数的图象关于直线对称 当且仅当时， 其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【知识点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性B4 C3
7、 C7 【答案解析】 解析：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x0，2上的图象由图象知，函数f（x）的最小正周期为2，在x=+2k（kZ）和x=+2k（kZ）时，该函数都取得最小值1，故错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2k（kZ）对称，在2kx+2k（kZ）时，0f（x），故正确故答案为 【思路点拨】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为； 参考答案： 13. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，则A到平
8、面的距离为 ，若P为线段上一个动点,则 参考答案：,14. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：15. 为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一年级每位学生被抽到的概率是_参考答案：略16. 孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五张四尺，深一丈八尺.问受栗几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面周长为五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）参考答案：270017.
9、某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名参考答案：7【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过?（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=
10、7故答案为：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？参考答案：解：在中，由余弦定理，所以，在中，由条件知，所以由正弦定理 所以 故这时此车距离A城15千米略19. 某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6
11、组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 .（）求这次铅球测试成绩合格的人数；（）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.参考答案：（）50人（）E(X)=（）解析： ()第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). 第4、5、6组成绩均
12、合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) .4分()=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. 所求分布列为X012P6分 8分()设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， 事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. 则甲比乙投掷远的概率是. 12分略20. （本小题满分12分，小问5分，小问7分）（原创）在中，内角、的对边分别是、，且。求角的大小；设，求的面积。参考答案：由正弦定理可得，即，故由余弦定理得，因此； 因，故，得，且。故，得，故。21. 已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。参考答案：解：矩阵的特征多项式是，由得，令，则或，解方程组可得一组不为零的解是所以矩阵的另一个特征值是，属于的一个特征向量是略22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围. 参考答案：（1） 2分 5分（2）恒成立即 10分
