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1、2022年山东省济宁市普通中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=+lg（3x）的定义域为（）A1，3B（1，3）C1，3）D（1，3参考答案：C【考点】对数函数的定义域【分析】根据二次根式的定义可知x+10且根据对数函数定义得3x0，联立求出解集即可【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3x）根据二次根式定义得x+10，根据对数函数定义得3x0联立解得：1x3故选：C2. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A. B. C. D.参考答案
2、：D略3. 已知，则函数的解析式为（ ）A B C D参考答案：D4. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 设，则（ ） 参考答案：A6. 已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f（x），若对任意实数x，都有f（x）f（x），且f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（，e4）C（e4，+）D（0，+）参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断g（x）的单调性，根据单调性得出g（x）1的解【解答】解：设g（x）=，则g（x）=0，g（x）是减函数，f（x）1为奇函数
3、，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，当x0时，g（x）=1，即f（x）ex，故选D7. 函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解：设t=aax，则y=为增函数，则函数y=（a0，a1）为单调函数，当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a1，则当x=0时，y=1，即y=1，即a1=1，则a=2，则loga+loga=loga（?）=log28=3，故选：C8. 设，若，则()A
4、B C D参考答案：A9. 如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合若x，yR，A=x|0x2，B=y|y=3x，x0，则A#B=（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x1或x2Dx|0x1或x2参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】利用定义域、值域的思想确定出集合B弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合【解答】解：依据定义，A#B就是指将AB除去AB后剩余的元素所构成的集合；对于集合B，求的是函数y=3x（x0）的值域，解得B=y|y1；AB=x|1x2，ABx|x0，依据定义，借助数轴得：
5、A#B=x|0x1或x2，故选：D10. （5分）若2，3?M?1，2，3，4，5，则M的个数为（）A5B6C7D8参考答案：B考点：子集与真子集 专题：计算题；集合分析：由题意，2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，从而求解解答：2，3?M?1，2，3，4，5可看成求集合1，4，5的非空真子集，故232=6；故选B点评：本题考查集合的子集的求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点P（3，），则与终边相同的角的集合是参考答案：x|x=2k+，kZ【考点】G2：终边相同的角；G9：任意角的三角函数的定义12. 函数y
6、=log2（3cosx+1），x，的值域为 参考答案：0，2【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x，得出13cosx+14，利用对数函数的性质，即可得出结论【解答】解：x，0cosx1，13cosx+14，0log2（3cosx+1）2，故答案为0，213. 已知A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为 .参考答案：6或【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，可得=，化简解出即可得出【解答】解：A（3，2）和B（1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，=，化为：（2m1）（m+6）=0，
7、解得m=或m=6故答案为：6或14. 若函数f（x）=x2+2ax与函数g（x）=在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，1【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=x2+2ax在区间1，2上是减函数，可得1，2为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出【解答】解：因为函数f（x）=x2+2ax在1，2上是减函数，所以=a1，又函数g（x）=在区间1，2上是减函数，所以a0，综，得0a1，即实数a的取值范围是（0，1故答案为：（0，1【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必
8、为函数的单调区间，而为单调区间的子集15. 设，若，则 。参考答案：略16. 有下列四个命题： 、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； 、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 、命题“若，则有实根”的逆否命题； 、命题“若，则”的逆否命题。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：， ，应该得出17. 在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列的前3项.（1）= ；（2）数列的一个通项公式= .参考答案：(1) 13 ；(2) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，（1）
9、求的值； （2）判断的奇偶性.参考答案：（1）19. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+12Sn=1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=n+，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由题意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有数列Sn+1是以S1+1=2，2为公比的等比数列，运用等比数列的通项公式和数列的递推式，可得所求通项公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n1，运用数列的求和方法：分组求和和错位相减法，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和【解答】解：（1）a1=1，Sn+12
10、Sn=1，即为Sn+1+1=2（Sn+1），即有数列Sn+1是以S1+1=2，2为公比的等比数列，则Sn+1=2?2n1=2n，即Sn=2n1，nN*，当n2时，an=SnSn1=2n1（2n11）=2n1，上式对n=1也成立，则数列an的通项公式为an=2n1，nN*；（2）bn=n+=n+n?（）n1，前n项和Tn=（1+2+3+n）+1?1+2?（）+3?（）2+n?（）n1，设Mn=1?1+2?（）+3?（）2+n?（）n1，Mn=1?+2?（）2+3?（）3+n?（）n，相减可得， Mn=1+（）2+（）3+（）n1n?（）n=n?（）n，化简可得Mn=4（n+2）?（）n1，则Tn
11、=n（n+1）+4（n+2）?（）n120. 已知=（cos，sin），且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数【专题】平面向量及应用【分析】（I）由数量积的定义可得=cos，下面换元后由函数的最值可得；（II）假设存在k的值满足题设，即，然后由三角函数的值域解关于k的不等式组可得k的范围【解答】解：（I）由已知得：=2cos=cos令cos=t，（t）=1+0t为增函数，其最大值为，最小值为的最大值为，最小值为（II）假设存在k的值满足题设，即，cos2=，cos21 2k2+或k=1故存在k的值使【点评】本题为向量的综合应用，
12、涉及向量的模长和导数法求最值，属中档题21. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）参考答案：若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，当时，取最大值5分（3）如：和谐区间为、，当的区间； 和谐区间为；3分阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分如举及形如的函数不给分22. 已知全集U=R，集合A=，B=y|y=log2x，4x16，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D=x|4axa，且D?（AB），求实数a的取值范围参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）由图知：C=A（CUB），分别求出函数的定义域和值域得到A，B，再根据补集的定义和交集的定义即可求出，（2）先根据并集的定义和集合与集合之间的关系，即可求出a的范围【解答】解：（1）由图知：C=A（CUB），由x24x+30，解得x3或x1，则A=（
