《2022年山东省威海市乳山第九中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省威海市乳山第九中学高三数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省威海市乳山第九中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行下面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是( )A120 B720 C1440 D5040 参考答案：B2. 下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是A.B.C.D.参考答案：3. 九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为A.1升 B.升 C.升 D.升参考答案：.B 本题借以古籍考查等差数列的基础知识.同时也考查了理解能力、应用能
2、力和转化与化归的数学思想.属中等题设竹子从上到下的容积依次为，由题意可得，设等差数列的公差为d，则有，由可得，所以故选B.4. 已知集合，集合，则( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则+的值为（）ABC1D1参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；运动思想；平面向量及应用【分析】利用向量转化求解即可【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知： =则+的值为：故选：A【点评】本题考查向量的几何意义，考查计算能力6. 为了得到的图像，只需要将（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个
3、单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D试题分析：将向右平移个单位得，故答案为D.考点：三角函数的图象平移.7. 经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为A B C D参考答案：B8. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（ ） A B C D参考答案：A略9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A 180B240C276D300参考答案：B略10. 函数的图象是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆
4、O于，若，则= .参考答案：12. 已知函数，对于下列命题：若，则；若，则；，则； 其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号）参考答案：13. 如图所示，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，I为DE的中点，G、H分别在FC、EC上，且，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，异面直线GH与BI所成的角的余弦值为_ 参考答案：答案： 14. 设常数，展开式中的系数为，则的值为 参考答案：答案：15. （文）已知，则的最小值为 参考答案：2016. （几何证明选讲选做题）如图，是半径为的的直径，是弦，的延长线交于点，则 .参考答案：由割线定理知， ，得17. 已知正实数 , 则的
5、值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3（1）求椭圆C的标准方程（2）斜率存在的直线l与椭圆C交于A，B两点，并且满足以AB为直径的圆过原点，求直线在y轴上截距的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：设椭圆C的方程为（ab0），半焦距为c，由题意可知：e=，即a=2c，a+c=3，b2=a2c2，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由0 求得3+4k2m2，由韦达定
6、理求得x1+x2=，x1?x2=，由以AB为直径的圆过原点， ?=0，由向量数量积的坐标表示x1?x2+y1?y2=0，求得7m2=12+12k2，代入即可求得m2，7m2=12+12k212，即可求得截距y轴上截距的取值范围【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，则设椭圆C的方程为（ab0），半焦距为c由椭圆的离心率e=，即a=2c，由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3，a+c=3，解得：a=2，c=1，由b2=a2c2=3，椭圆C的标准方程：；（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，整理得：
7、3+4k2m2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=，y1?y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1?x2+km（x1+x2）+m2，以AB为直径的圆过原点，OAOB，则?=0，x1?x2+y1?y2=0，即x1?x2+k2x1?x2+km（x1+x2）+m2=0，则（1+k2）x1?x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）?km?+m2=0，化简得：7m2=12+12k2，将k2=m21，代入3+4k2m2，3+4（m21）m2，解得：m2，又由7m2=12+12k212，从而m2，m或m实m的取值范围（，+）19. 已知圆轴于A，B两点，曲线C是以
8、AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连结PF，过原点作直线PF的垂线交直线于点Q. （1）求椭圆C的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切； （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由（一、二、五中必做，其它学校选做）。.参考答案：解析:（1）因为 （2分）则b=1，即椭圆C的标准方程为 （3分）（2）因为P（1，1），所以所以，所以直线OQ的方程为y= 2x. （4分）又Q在直线上，所以点Q（2，4） （5分）w.w.w.
9、k.s.5.u.c.o.m 即QPOQ，故直线PQ与圆O相切， （6分）（3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系. （7分）设，则所以直线OQ的方程为 所以点Q （10分）所以w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以，即OPPQ（P不与A、B重合），故直线PQ始终与圆O相切.（13分）20. 已知F1, F2分别为椭圆的左、右焦点.（1）当时,若P是椭圆上一点,且P位于第一象限,求点P的坐标;（2）当椭圆的焦距为2时,若直线与椭圆相交于两点,且,试求AOB的面积.参考答案：（1）设，有于是6分（2），椭圆方程为（7分）联立直线得（8分）得满足（9分） （10分）于是 1
10、2分方法二：坐标计算将两点坐标代入椭圆方程中有此方法可以推广到斜率任意时均成立.21. 已知数列an为等差数列，a5=14，a7=20；数列bn的前n项和为Sn，且bn=22Sn（）求数列an、bn的通项公式；（）求证：a1b1+a2b2+anbn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn（II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】（I）解：设等差数列an的给出为d，a5=14，a7=20；，解得a1=2，d=3an=2+3（n1）=3n1数列bn的前n
11、项和为Sn，且bn=22Sn当n=1时，b1=22b1，解得b1=当n2时，bn1=22Sn1，bnbn1=2bn，化为bn是等比数列，首项为，公比为bn=anbn=2（3n1）?（II）证明：设a1b1+a2b2+anbn=TnTn=+，=2+（3n4）+（3n1），=2+3（3n1）=2（3n1）=2，Tn=【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，（1）设是的中点，证明：平面；（2）证明：在内存在一点，使平面， 并求点到，的距离参考答案：证明：（1）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则，由题意得，因，得到,因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（2）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略
