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1、2022年山东省东营市义和中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在上的导函数为，且满足，则下面不等式在上恒成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 设a=0.64.2，b=0.74.2，c=0.65.1，则a，b，c大小关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcba参考答案：B【考点】幂函数的性质；指数函数的单调性与特殊点【分析】利用幂函数的性质比较a，c的大小，利用指数函数的性质比较a，b的大小即可【解答】解：因为y=ax，a（0，1）时函数是减函数，4.25.1，所以a
2、c；因为y=xa，a=4.21，函数是增函数，因为0.70.6，所以ba所以bac故选B3. 若等边ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则?的值为（）AB2CD2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，建立直角坐标系利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：B（0，），A（，0），C（，0）=（，），=（3，0）=+=（2，）=（，），=（1，），=（，）则?=2故选：B【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知集合P=,则( )A(0,2),(1,1) B1,2 C(0,2)
3、,(1,1) D参考答案：5. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ）A B C D 参考答案：B6. 设集合，则MN=（ ）A1,2 B(1,3) C1 D1,2参考答案：D ，所以，故选D7. 已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 A15 B30 C45 D60参考答案：B略8. 已知函数，在其定义域内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）或参考答案：D9. 已知是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D10. 点与圆上任一点
4、连线的中点的轨迹方程是( )A B C D参考答案：A【知识点】圆的方程H3设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1【思路点拨】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则 ，由此能够求出点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在集合A=中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为_参考答案：12. 在等差数列an中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d= 参考答案：4【考点】等差
5、数列的通项公式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的通项公式代入已知数据，计算可得【解答】解：在等差数列an中a2=10，a4=18，公差d=4故答案为：4【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题13. 对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解m，则称点为函数的“拐点”若点(1,3)是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是_参考答案：2，由拐点定义知时，解得，而，即，解得，故答案为214. 已知函数的图象关于轴对称，则实数的值是_.参考答案：【分析】本题考察函数的基本性质，本题处理的方法如果不同，那么本题侧重的知
6、识点就有所不同，但本质上都是围绕着函数的对称性进行问题的求解。第一种入手的方法就是从条件“关于轴对称”入手，得知函数为偶函数，从而利用偶函数的代数性质，进行求解；另外一种处理手段是通过解析式对原始的图象带来的图象变化入手可以解得问题，或者直接使用图象变化的二级结论，即的图象关于对称，利用二级结论解决小题是最快的求解手段，而且，近几年北京高考对于函数图象变化的考核明显增多，望考生在后续复习时加大关注力度。【解】方法一：由于函数图像关于轴对称，那么函数为偶函数，那么，根据指数函数的单调性可知，只有当时，等式恒成立，故填.方法二：根据函数图像的变化规律可知，函数，由函数得到，首先将函数关于轴进行翻折
7、，可以得到函数，此时函数关于轴对称，再将图象向左平移个单位得到，此时函数关于对称，根据题目条件可知对称轴为轴，故，故填.【注：此法结论可以当作一个二级结论记下，在考试小题求解中直接使用】15. 如图，函数的图象经过矩形的顶点若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_参考答案：【知识点】概率 K3由图可知阴影部分的面积占整个矩形ABCD的面积的一半，所以随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【思路点拨】根据概率的定义可由图直接分析出结果.16. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是参考答案：90【考点】异面直
8、线及其所成的角【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）?=0，所以，即A1MDN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90，故答案为：9017. 已知向量，则的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，垂直于矩形所在的平面，、分别是、的中点 （I）求证：平面； （）求证：平面平面；
9、 （）求二面角的大小；参考答案：解析：解法一：（I）设为的中点，连结， 为的中点，为的中点， （） （）过点向作垂线，垂足为，连结， 解法二：分别以所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，（I） （）设平面的一个法向量为 （）平面的一个法向量为 19. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（）若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，表示取出的2件产品中二等品的件数。求的分布列。参考答案：解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”
10、 则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故 所以的分布列为01220. 定义F（x，y）=（1+xz）y，其中x，y（0，+） （1）令函数f（x）=F（1，log2（x3 +ax2+bx+1），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0，（-4x0-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围； （2）令函数g（x）=F（1，log2（1n xl）ex+x），是否存在实数x11，e，使曲线y=g（x）在点x =xl处的切线与y轴垂直？若存在，求出x1的值；若不存在，请说明理由 （3）当x，y N*，且xy时，求证：F（x，y）F（y，x）参考答案：略21. 设为常数，函数 （1）讨论函数在区间（）内的单调性，并给予证明； （2）设如果方程有实根，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（1）设则若此时内是增函数若此时内是减函数（5分） （2）由得由令则由当且仅当时等号成立.故所求a的取值范围是（12分）22. (本小题满分14分)已知数列的前n项和 (n为正整数)。(I)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；()令，求并证明：3参考答案：（）在中，令n=1，可得，即.1当时，.4.5 .6又数列是首项和公差均为1的等差数列.7于是.9(II)由（I）得，所以.10由-得 所以14
