《2022年安徽省阜阳市杨湖中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省阜阳市杨湖中学高三数学理模拟试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省阜阳市杨湖中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，点D在边BC上，若，则A. +B. +C. +D. +参考答案：C【分析】根据向量减法和用表示，再根据向量加法用表示.【详解】如图：因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量几何运算的加减法，结合图形求解.2. 设复数等于 （ ） A B C D参考答案：D略3. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“N?M”的 A必要不充分条件B充分不必要条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B略4. 为了调查任教班级的作
2、业完成的情况，将班级里的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的 编号应该是（ ）.A13 B17 C18 D21 参考答案：C5. 如图2，在正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，并且平面，则动点的轨迹是A圆 B椭圆 C抛物线 D线段参考答案：D略6. 已知向量，则（ ）A. (7,1)B. (7,1)C. (7,1)D. (7,1) 参考答案：B【分析】根据向量线性运算坐标运算法则计算可得【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目7. 复数（i是虚数
3、单位）的共轭复数的虚部为（ ）A、B、0C、1D、2参考答案：A8. 若集合的值为 （ ） A0 B C1，0， D0，参考答案：D9. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B10. 定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足则的最大值为_参考答案：3 12. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 参考答案：1.4略13. 函数
4、的定义域为_.参考答案：略14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，）到直线sin()=1的距离是 参考答案：115. .参考答案：16. 在中，则_参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】解析：解：由题意可知代入可知【思路点拨】根据三角函数，结合三角形内角的关系可直接求出结果.17. 参考答案：322略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）证明：3；（II）求不等式的解集参考答案：（I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分
5、19. 已知函数，。()当a1时，求不等式的解集；()若关于x的不等式的解集包含1，2，求a的取值集合。参考答案：20. （12分）（2011?广东三模）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin的值参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】（1）通过|=求出向量的模，化简即可求出cos（）的值；（2）通过0，0，且sin=，求出cos的值，sin（）的值，利用sin=sin（+），然后求sin的值【解答】解：（1）因为向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=
6、，所以22cos（）=，所以cos（）=；（2）若0，0，所以0，因为cos（）=，所以sin（）=且sin=，cos=，所以，sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）sin=【点评】本题是中档题，考查三角函数的恒等变换以及化简求值，平面向量的数量积的应用，注意角的变换的技巧=+，是简化解题过程的依据，注意角的范围的确定，是解题的关键，同时注意：3，4，5；5，12，13这些特殊数字组成的直角三角形的三角函数值的应用21. 已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当t0时，对x0且x1，均有f（x）成立求实数t的最大值参考答案：【考点】利用导数
7、求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值【解答】解：（1）由题意x（0，+）且f（x）=，f（1）=，又f（1）=0，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=（x1），即x2y1=0（2）由题意知0，设g（x）=，则g（x）= 2lnx+，设h（x）=2lnx+，则h（x）=+t（1+）=，当t0时，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，又0，g（x）0不符合题意当t0时，设?（x）=t
8、x2+2x+t，若=44t20即t1时，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，0，g（x）0，x（1，+）时，h（x）0，0，g（x）0，符合题意若=44t20即1t0时，?（x）的对称轴x=1，?（x）在（1，）上单调递增，x（1，）时，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在（1，）上单调递增，h（x）h（1）=0，而0，g（x）0，不符合题意综上所述t1，t的最大值为122. （18分）已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。（1）求函数的解析式；（2）如果，试求出使成立的取值范围；（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要，且时，都有恒成立？参考答案：解析：（1）（6分）（2）由解得即解得（12分）（1） 由，又，当时，对于时，命题成立。（14分）以下用数学归纳法证明对，且时，都有成立假设时命题成立，即，那么即时，命题也成立。存在满足条件的区间。（18分）
