《2022年安徽省淮北市第十一中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年安徽省淮北市第十一中学高二数学文期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省淮北市第十一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的圆交椭圆于,且是直线与圆的切点,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 参考答案:D2. 下列程序执行后输出的结果是()A 1 B 0 C 1 D 2参考答案:B3. 一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3:2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为( )A 1:1 B 1: C : D 3:2参考答案:A4. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,=x+2y+3z,则x
2、+y+z=()ABCD参考答案:A考点: 空间向量的基本定理及其意义专题: 空间向量及应用分析: 根据题意,用、表示出,求出x、y、z的值,计算x+y+z即可解答: 解:根据题意,得;=+=(+)+=+;又=x+2y+3z,x=1,y=,z=;x+y+z=1+=故选:A点评: 本题考查了空间向量的基本定理的应用问题,是基础题目5. 图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是()25 66 91 120参考答案:C略6. 直角A1B1C1的斜边为A1B1,面积为S1,直角A2B2C2的斜边为A2B
3、2,面积为S2,若A1B1C1A2B2C2,A1B1:A2B2=1:2,则S1:S2等于()A2:1B1:2C1:D1:4参考答案:D7. 下面命题正确的个数是( )若,则与、共面;若,则、共面;若,则、共面;若,则、共面;A B C D参考答案:C8. “x=1”是“(x1)(x2)=0”的()A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解方程,根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解:由“(x1)(x2)=0”,解得:x=1或x=2,故“x=1”是“(x1)(x2)=0”的充分不必要条件,故选:B9. 成
4、立的一个必要不充分条件是 ( ) A.-lx3 B.0x3 C.-2x3 D.-2xl参考答案:C10. 设函数,满足,则与的大小关系A B C D 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定圆M:,点A是圆M所在平面内一定点,点P是圆M上的动点,若线段PA的中垂线交直线PM于点Q,则点Q的轨迹可能是:椭圆;双曲线;拋物线;圆;直线;一个点其中所有可能的结果的序号为_参考答案:当点A在在圆M内,则点的轨迹是以为焦点的椭圆,当点在圆上时,由于,线段的中垂线交直线于,点的轨迹为一个点;点在圆外时,则点的轨迹是以为焦点的双曲线;当点与重合时,为半径的中点,点的轨迹是
5、以M为圆心,2为半径的圆,其中正确的命题序号为.【点睛】求点的轨迹问题,主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等,本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件,根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义,根据定义要求,写出曲线方程.本题由于点A为圆面上任意一点,所以需要讨论点A在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究,给出相应的轨迹方程.12. 点为椭圆上一点,设点到椭圆的右准线的距离为,已知点,则的最大值为 参考答案:13. 若圆锥的侧面积为2,底面面积为,则该圆锥的体积为 参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】求出圆锥的底面周长,然后利用侧面积求出圆锥的
6、母线,求出圆锥的高,即可求出圆锥的体积【解答】解:根据题意,圆锥的底面面积为,则其底面半径是1,底面周长为2,又,圆锥的母线为2,则圆锥的高,所以圆锥的体积=故答案为【点评】本题是基础题,考查圆锥的有关计算,圆锥的侧面积,体积的求法,考查计算能力14. 用反证法证明“三角形中至少一个角不大于600”应假设的内容是: 参考答案:三角形的三个内角都大于600略15. 若且x+y=1,则当x= 时,有最大值;参考答案:略16. 已知二面角AB为120,CD,CDAB,EF,EF与AB成30角,则异面直线CD与EF所成角的余弦值为 参考答案:17. 已知P是直线上的动点,PA、PB是圆的两条切线,A、
7、B是切点,则的最小值为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)(1)求函数在处的切线方程;(2),证明不等式参考答案:解:切点P(0,1)所以,切线方程为(2)设则由得由得由得所以在上是减函数,在上是增函数函数,在处取得最小值,即所以19. (本小题满分12分)已知二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列(I)求展开式的第四项;(II)求展开式的常数项.参考答案:解:因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、, 所以+=,即. 解得. .4分(I)第四项;.7分(II)通项公式为=,令,得. .10分所以展开式中
8、的常数项为. .12分略20. 已知圆C在x轴上的截距为1和3,在y轴上的一个截距为1(1)求圆C的标准方程;(2)若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4,求直线l的倾斜角参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用;直线的斜率;圆的标准方程【专题】计算题【分析】(1)由圆心公式求得圆心应该在x=1这条直线上 设:圆心为(1,y)进而根据到(1,0)的距离=到(0,1)的距离求得y,则圆心可知,根据点与点之间的距离公式求得圆的半径,则圆的方程可得(2)先看直线斜率不存在时,求得弦长为4符合题意,此时倾斜角为90在看直线斜率存在时,设出直线方程,根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,进而求得斜率k
9、,则直线的倾斜角可求【解答】解:(1)由圆心公式:(x1+x2)=(1+3)=1圆心应该在x=1这条直线上 设:圆心为(1,y),到(1,0)的距离=到(0,1)的距离:(1+1)2+y2=12+(y1)2解得y=1 圆心为(1,1)r2=(1+1)2+y2=4+1=5 圆的方程为:(x1)2+(y+1)2=5(2)当直线斜率不存在时即直线与x轴垂直时,把x=2代入圆方程求得y=1或3,|AB|=1+3=4符合题意当直线斜率存在时,设直线方程为y+1=k(x2)由直线l被圆C截得的弦AB的长为4,圆的半径为可求得圆心到直线的距离为=1圆心到直线的距离d=1求得k=倾斜角的正切为,倾斜角为30【
10、点评】本题主要考查了圆与直线方程的应用考查了圆的标准方程,点到直线的距离公式21. 已知两定点A(3,0),B(3,0),动圆M与直线AB相切于点N,且,现分别过点A、B作动圆M的切线(异于直线AB),两切线相交于点P求动点P的轨迹方程;若直线xmy30截动点P的轨迹所得的弦长为5,求m的值;设过轨迹上的点P的直线与两直线分别交于点P1、P2,且点P分有向线段所成的比为(0),当时,求的最值参考答案:解析:由题设及平面几何知识得动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支由,故所求P点的轨迹方程为 3分易知直线xmy30恒过双曲线焦点B(3,0)设该直线与双曲线右支相交于D(xD,yD),E(xE
11、,yE)由双曲线第二定义知,又a2,c3,e则 5分由|DE|5,得,从而易知仅当时,满足|DE|5故所求 7分22. 设数列an的前n项和为Sn,点(an,Sn)在直线y=x上(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=log3an,求数列的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】(1)通过将点(an,Sn)代入直线y=x方程可知Sn=an,并与Sn1=an1作差,整理可知an=3an1(n2),进而可知数列an是首项、公比均为3的等比数列,从而可得结论;(2)通过(1)裂项可知=,进而并项相加即得结论【解答】解:(1)由已知可得Sn=an,当n2时,Sn1=an1,两式相减得:an=(anan1),即an=3an1(n2),又S1=a1,即a1=3,数列an是首项、公比均为3的等比数列,an=3n;(2)由(1)可知bn=log3an=bn=log33n=n,=,Tn=1+=1=【点评】本题考查数列的通项及前n项和,考查裂项相消法,注意解题方法的积累,属于中档题