《2022年安徽省淮北市第十一中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省淮北市第十一中学高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省淮北市第十一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的圆交椭圆于，且是直线与圆的切点，则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：D2. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B3. 一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）A 1:1 B 1: C : D 3:2参考答案：A4. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x
2、+y+z=（）ABCD参考答案：A考点： 空间向量的基本定理及其意义专题： 空间向量及应用分析： 根据题意，用、表示出，求出x、y、z的值，计算x+y+z即可解答： 解：根据题意，得；=+=（+）+=+；又=x+2y+3z，x=1，y=，z=；x+y+z=1+=故选：A点评： 本题考查了空间向量的基本定理的应用问题，是基础题目5. 图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）25 66 91 120参考答案：C略6. 直角A1B1C1的斜边为A1B1，面积为S1，直角A2B2C2的斜边为A2B
3、2，面积为S2，若A1B1C1A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，则S1：S2等于（）A2：1B1：2C1：D1：4参考答案：D7. 下面命题正确的个数是（ ）若，则与、共面；若，则、共面；若，则、共面；若，则、共面；A B C D参考答案：C8. “x=1”是“（x1）（x2）=0”的（）A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解方程，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由“（x1）（x2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x1）（x2）=0”的充分不必要条件，故选：B9. 成
4、立的一个必要不充分条件是 ( ) A.-lx3 B.0x3 C.-2x3 D.-2xl参考答案：C10. 设函数，满足，则与的大小关系A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定圆M：，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能是：椭圆；双曲线；拋物线；圆；直线；一个点其中所有可能的结果的序号为_参考答案：当点A在在圆M内，则点的轨迹是以为焦点的椭圆，当点在圆上时，由于，线段的中垂线交直线于，点的轨迹为一个点；点在圆外时，则点的轨迹是以为焦点的双曲线；当点与重合时，为半径的中点，点的轨迹是
5、以M为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为.【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A为圆面上任意一点，所以需要讨论点A在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方程.12. 点为椭圆上一点，设点到椭圆的右准线的距离为，已知点，则的最大值为 参考答案：13. 若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的
6、母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积=故答案为【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力14. 用反证法证明“三角形中至少一个角不大于600”应假设的内容是： 参考答案：三角形的三个内角都大于600略15. 若且x+y=1,则当x= 时，有最大值；参考答案：略16. 已知二面角AB为120，CD，CDAB，EF，EF与AB成30角，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为 参考答案：17. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、
7、B是切点，则的最小值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）（1）求函数在处的切线方程；（2），证明不等式参考答案：解：切点P（0,1）所以，切线方程为（2）设则由得由得由得所以在上是减函数，在上是增函数函数，在处取得最小值，即所以19. （本小题满分12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.参考答案：解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、， 所以+=，即. 解得. .4分（I）第四项；.7分（II）通项公式为=，令，得. .10分所以展开式中
8、的常数项为. .12分略20. 已知圆C在x轴上的截距为1和3，在y轴上的一个截距为1（1）求圆C的标准方程；（2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线的斜率；圆的标准方程【专题】计算题【分析】（1）由圆心公式求得圆心应该在x=1这条直线上 设：圆心为（1，y）进而根据到（1，0）的距离=到（0，1）的距离求得y，则圆心可知，根据点与点之间的距离公式求得圆的半径，则圆的方程可得（2）先看直线斜率不存在时，求得弦长为4符合题意，此时倾斜角为90在看直线斜率存在时，设出直线方程，根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而求得斜率k
9、，则直线的倾斜角可求【解答】解：（1）由圆心公式：（x1+x2）=（1+3）=1圆心应该在x=1这条直线上 设：圆心为（1，y），到（1，0）的距离=到（0，1）的距离：（1+1）2+y2=12+（y1）2解得y=1 圆心为（1，1）r2=（1+1）2+y2=4+1=5 圆的方程为：（x1）2+（y+1）2=5（2）当直线斜率不存在时即直线与x轴垂直时，把x=2代入圆方程求得y=1或3，|AB|=1+3=4符合题意当直线斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x2）由直线l被圆C截得的弦AB的长为4，圆的半径为可求得圆心到直线的距离为=1圆心到直线的距离d=1求得k=倾斜角的正切为，倾斜角为30【
10、点评】本题主要考查了圆与直线方程的应用考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式21. 已知两定点A(3，0)，B(3，0)，动圆M与直线AB相切于点N，且，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P求动点P的轨迹方程；若直线xmy30截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；设过轨迹上的点P的直线与两直线分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为(0)，当时，求的最值参考答案：解析：由题设及平面几何知识得动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支由，故所求P点的轨迹方程为 3分易知直线xmy30恒过双曲线焦点B(3，0)设该直线与双曲线右支相交于D(xD，yD)，E(xE
11、，yE)由双曲线第二定义知，又a2，c3，e则 5分由|DE|5，得，从而易知仅当时，满足|DE|5故所求 7分22. 设数列an的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过将点（an，Sn）代入直线y=x方程可知Sn=an，并与Sn1=an1作差，整理可知an=3an1（n2），进而可知数列an是首项、公比均为3的等比数列，从而可得结论；（2）通过（1）裂项可知=，进而并项相加即得结论【解答】解：（1）由已知可得Sn=an，当n2时，Sn1=an1，两式相减得：an=（anan1），即an=3an1（n2），又S1=a1，即a1=3，数列an是首项、公比均为3的等比数列，an=3n；（2）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，=，Tn=1+=1=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题
