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1、2022年安徽省池州市朱备中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x）的图象向左平移m个单位（m0），可得
2、y=2sin2（x+m）=2sin（2x+2m）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m=k+，kZ，即 m=+，则m的最小值为，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题2. 如果直线a平行于平面，则（ ）A. 平面内有且只有一直线与a平行B. 平面内有无数条直线与a平行C. 平面内不存在与a平行的直线D. 平面内的任意直线与直线a都平行参考答案：B【分析】根据线面平行的性质解答本题【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线平面.对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面
3、内有无数条直线与a平行；故A错误；对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，所以C错误；对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，则在平面内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；故选：B【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行3. 如图给出了某种豆类生长枝数（枝）与时间（月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是（ ）ABCD参考答
4、案：B由图像知模型越来越平滑，只有符合条件，选择4. 在ABC中，若，则是 （ ）A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D直角三角形参考答案：B略5. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在3，2上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sin）f（sin）Bf（cos）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在3，2上是减函数，得到f（x）在2，3上是增函数，在0，1上是增函数，再由，是锐角三角形的两
5、个内角，得到90，且sin、cos都在区间0，1上，从而得到f（sin）f（cos）解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），f（x）在3，2上是减函数，在2，3上是增函数，在0，1上是增函数，是锐角三角形的两个内角+90，90，两边同取正弦得：sinsin（90）=cos，且sin、cos都在区间0，1上，f（sin）f（cos），故选：C6. 在中，已知，那么角等于 A B C D参考答案：C7. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，若x10且x1+x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（
6、x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）大小不确定参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（，0）上是增函数；然后再利用x10且x1+x20把自变量都转化到区间（，0）上即可求出答案【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数故 在（，0）上是增函数因为x10且x1+x20，故0x1x2； 所以有f（x1）f（x2）又因为f（x1）=f（x1），所以有f（x1）F（x2）故选 A8. 下列对应：,，；,，；，。其中是从集合A到B的映射有（ ）. A. B. C. D. 参考答案：C9. 判断下列命题的真假，其
7、中为真命题的是A BC D参考答案：D10. x+3y-7=0、l2：kx- y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于 （ ）A3 B3 C6 D6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数定义域中任意的有如下结论 当时,上述结论中正确的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略12. 若实数x满足方程，则x= 参考答案：13. 函数y=cos2x+sinx+1 ( x)的值域为 参考答案：2 9/4略14. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则
8、的方程是 参考答案：（写成一般形式也正确）.由题意可知所求直线的斜率为，由点斜式可求得的方程为.16. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 参考答案：17. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，由此能求出乙不输的概率【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，
9、P（B）=，P（C）=1=，乙不输的概率为：P=P（BC）=P（B）+P（C）=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在R上的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）判断在R上的单调性，并用定义证明（3）若对任意的参考答案：略19. 函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位,再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,然后再向下平移1个单位,得到的图象,求在上的值域.参考答案：解:(1)由图可知,
10、，由可得，再将点代入的解析式,得,得,结合,可知.故.(2)由题意得，.20. 已知点在函数的图象上，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）的最小值为，周期又图象经过点， 单调递增区间为 对称中心坐标为 （2），当时恒成立即恒成立即，21. 某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量Sn与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能
11、获利最大？参考答案：(1)(2)试题分析：(1)根据若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件，可得，利用叠加法可求得.(2)根据题意在时,利润,可利用求最值.试题解析：（1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知，由叠加法可得即为所求。（2）设当时，获利为元，由题意知，欲使最大，则，易知，此时.考点：叠加法求通项,求最值.22. （）计算0.0081+（4）2+（）160.75的值（）计算lg25+lg2lg50+2的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）利用指数运算法则即可得出；（2）利用对数运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=+24（0.75）=0.3+=0.55（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5（lg5+lg2）+lg2+25=lg5+lg2+10=11【点评】本题考查了指数与对数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
