《2022年安徽省宿州市朱兰店中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年安徽省宿州市朱兰店中学高一数学文期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宿州市朱兰店中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的各项均为正数,其前项的积为,若,则的最小值为A. B C D参考答案:A略2. 已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增。若实数满足,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案:D3. 设集合A=(x,y)|x2+y2|x|+|y|,x,yR,则集合A所表示图形的面积为()A1+B2C2+D参考答案:C【考点】圆方程的综合应用;Venn图表达集合的关系及运算【专题】综合题;数形结合;分类讨论;直线与圆【
2、分析】根据不等式,分别讨论x,y的取值,转化为二元二次不等式组,结合圆的性质进行求解即可【解答】解:若x0,y0,则不等式等价为x2+y2x+y,即(x)x2+(y)2,若x0,y0,则不等式等价为x2+y2xy,即(x)x2+(y+)2,若x0,y0,则不等式等价为x2+y2xy,即(x+)x2+(y+)2,若x0,y0,则不等式等价为x2+y2x+y,即(x+)x2+(y)2,则对应的区域如图:在第一象限内圆心坐标为C(,),半径=,则三角形OAC的面积S=,圆的面积为=,则一个弓弧的面积S=,则在第一象限的面积S=()22()=+=+,则整个区域的面积S=4(+)=2+,故选:C【点评】
3、本题主要考查区域面积的计算,根据条件利用分类讨论的数学数学化简条件,利用圆的面积公式是解决本题的关键综合性较强,比较复杂4. (5分)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()AB1CD参考答案:A考点:简单空间图形的三视图 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:根据题意,画出图形,结合图形,求出该正方体的正视图面积是多少解答:根据题意,画出图形,如图所示;该正方体的俯视图是正方形ABCD,其面积为1,侧视图是矩形BDD1B1,其面积为;正视图是矩形ACC1A1,其面积为S=AA1?AC=1=故选:A点评:本题考查了空间几何
4、体的三视图的应用问题,是基础题目5. 已知函数的定义域为,若其值域也为,则称区间为的保值区间若的保值区间是 ,则的值为( )A1 B C D参考答案:A6. 空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有()A2个或3个B1个或3个C1个或4个D4个或3个参考答案:C【考点】LJ:平面的基本性质及推论【分析】当空间四点确定的两条直线平行或相交时,则四个点确定1个平面;当四点确定的两条直线异面时,四点不共面,则这四个点确定4个平面【解答】解:根据题意知,空间四点确定的两条直线的位置关系有两种:当空间四点确定的两条直线平行或相交时,则四个点确定1个平面;当四点确定的两条直线异面时
5、,四点不共面,如三棱锥的顶点和底面上的顶点,则这四个点确定4个平面故选:C7. 已知数列an满足,则( )A. B. C. D. 参考答案:D,将以上个式子两边分别相加可得,又满足上式,故选项A,B不正确又,故选项C不正确,选项D正确故选D8. 已知直线l1:axy+2a=0,l2:(2a1)x+ay+a=0互相垂直,则a的值是()A0B1C0或1D0或1参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】利用直线垂直的性质求解【解答】解:直线l1:axy+2a=0,l2:(2a1)x+ay+a=0互相垂直,a(2a1)a=0,解得a=0或a=1故选:C【点评】本题考查
6、实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线的位置关系的合理运用9. 图中曲线分别表示,的图象, 的关系是( )A. 0ab1dcB. 0ba1cdC. 0dc1abD. 0cd1ab参考答案:D10. 已知函数 f(x)=,则不等式f(x)x2的解集是()A1,1B2,2C2,1D1,2参考答案:A【分析】已知分段函数f(x)求不等式f(x)x2的解集,要分类讨论:当x0时;当x0时,分别代入不等式f(x)x2,从而求出其解集【解答】解:当x0时;f(x)=x+2,f(x)x2,x+2x2,x2x20,解得,1x2,1x0;当x0时;f(x)=x+2,x+2x2,解得,2x1,0x1,
7、综上知不等式f(x)x2的解集是:1x1,故选A【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法,在解答的过程中运用的分类讨论的思想,是一道比较基础的题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案:略12. 平面点集,用列举法表示 。参考答案:13. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断:该函数的解析式为; 该函数图象关于点对称;该函数在上是增函数;函数在上的最小值为,则其中,正确判断的序号是_参考答案:14. 与零向量相等的向量必定是什么向量?参考答案:零向量15. 函数f(x)=,反函数
8、为y=,则=_。参考答案:解析:设=a,f(a)=1+2a=9,a=3,即=3。16. m为任意实数时,直线(m1)x+(2m1)y=m5必过定点参考答案:(9,4)考点:恒过定点的直线专题:直线与圆分析:对于任意实数m,直线(m1)x+(2m1)y=m5恒过定点,则与m的取值无关,则将方程转化为(x+2y1)m+(x+y5)=0让m的系数和常数项为零即可解答:解:方程(m1)x+(2m1)y=m5可化为(x+2y1)m+(x+y5)=0对于任意实数m,当 时,直线(m1)x+(2m1)y=m5恒过定点由 ,得 故定点坐标是(9,4)故答案为(9,4)点评:本题通过恒过定点问题来考查学生方程转
9、化的能力及直线系的理解17. 已知且都是锐角,则的值为 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)()已知扇形的面积为,弧长为,求该扇形的圆心角(用弧度制表示);()在平面直角坐标系中,角的终边在直线上,求的值.参考答案:解:()设扇形的半径为,圆心角为弧度.由已知有,3分解得6分()当的终边在第二象限时,取终边上的点,,9分当的终边在第四象限时,取终边上的点,,13分19. (12分)已知向量,若与平行,试求的值。参考答案:略20. (本小题满分10分)已知函数,函数是奇函数. (1)判断函数的奇偶性,并求实数a的
10、值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围;(3)设,若存在,使不等式成立,求实数b的取值范围参考答案:解:(1)函数的定义域为 .1分任意有=是偶函数.2分由,得,则,经检验是奇函数,故,.3分(2),易知在上单调递增,.4分且为奇函数由恒成立,得,.5分时恒成立即时恒成立 .6分令,则又,的最小值 .7分(3),由已知得,存在使不等式成立,的最大值而在上单调递增,.8分.9分又.10分21. 已知二次函数满足,且。(1)求的解析式;(2)当时,方程有解,求实数的取值范围;(3)设,,求的最大值.参考答案:解:(1)设代入和并化简得,(2)当时,方程有解即方程在上有解令,则的值域是故的取值范围是(3)对称轴是。当时,即时;当时,即时,综上所述:。略22. 已知圆C:(x1)2(y2)225,直线l:(2m+1)x+(m+1)y7m4=0(mR).(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.参考答案:(1)证明:l的方程(x+y4)+m(2x+y7)=0. 2x+y7=0, x=3,x+y4=0, y=1,即l恒过定点A(3,1).圆心C(1,2),AC5(半径),点A在圆C内,从而直线l恒与圆C相交于两点.(2)解:弦长最小时,lAC,由kAC,l的方程为2xy5=0.略