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1、2022年安徽省安庆市百里中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”时，要做的假设是（）Aa，b，c中至少有两个偶数Ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c都是奇数Da，b，c都是偶数参考答案：B【考点】FC：反证法【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否
2、定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键2. 已知函数 是定义在上的减函数，函数 的图象关于点 对称. 若对任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（） A、0 B、 C、 D、3参考答案：C略3. 如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2a3，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（）A44B86C112D214参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合【分析】按照中间一个数字的情况分
3、8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，以此类推，写出其他情况，利用加法原理得到结果【解答】解：按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有12=2种；当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有23=6种；以此类推当中间数为4时，有34=12种；当中间数为5时，有45=20种；当中间数为6时，有56=30种；当中间数为7时，有67=42种；当中间数为8时，首位只有6种选择，末尾有8种选择，故有68=48种，当中间数为9时，首位只有6种选择，末尾有9种选择，故
4、有69=54种，根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214种故选：D【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏4. 由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4C. D. 6参考答案：C解析：作出曲线，直线yx2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积由得交点A(4，2)因此与yx2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；
5、(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积5. 在数列an中，a1=，an=（1）n?2an1（n2），则a5等于( )ABCD参考答案：B【考点】数列的函数特性【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用递推式即可得出【解答】解：a1=，an=（1）n?2an1（n2），a2=（1）2?2a1=a3=（1）3?2a2=2=a4=（1）4?2a3=a5=（1）5?2a4=故选：B【点评】本题考查了利用递推式求数列的值，属于基础题6. 已知函数f（x）=6x3，g（x）=ex1，则这两个函数的导函数分别为（）Af（x）=63x2，g（x）=exBf（x）=3x2，g（x）=ex1C
6、f（x）=3x2，g（x）=exDf（x）=63x2，g（x）=ex1参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导即可【解答】解：f（x）=3x2，g（x）=ex，故选：C7. 角终边过点(-1,2)，则cos等于 ( )A. B. C.- D.- 参考答案：C8. 在下列命题中，真命题是（ ） A. “若x=3,则x2=9”的逆命题 B. “x=1时,x23x+2=0”的否命题 C.若ab,则 ac2bc2 D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D9. 如表定义函数f（x）：x12345f（x）54312对于数列an，a1=4，an=f（an1），n=2，3
7、，4，则a2014的值是（）A1B2C3D4参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法 专题：归纳法；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据题意，写出数列an的前几项，归纳出数列各项的规律是什么，从而求出a2014的值解答：解：根据题意，a1=4，a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，an的每一项是4为周期的数列，a2014=a2=1故选：A点评：本题考查了用归纳法求数列的项的问题，解题的关键是找出数列各项的规律，是基础题10. 已知i为虚数单位，aR，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚
8、数，则a的值为（ ）A.-1或1 B.1 C.3 D.-1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球半径R=2,则球的体积是_.参考答案：略12. 有下列关系：（1）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（2）苹果的产量与气候之间的关系；（3）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（4）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是 参考答案：(2)(3)13. 一射手对同一目标独立进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 。参考答案：略14. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（
9、p0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出A的坐标，可得=，利用OAB的垂心为C2的焦点，可得（）=1，由此可求C1的离心率【解答】解：双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=，取A（，），设垂心H（0，），则kAH=，OAB的垂心为C2的焦点，（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2a2）e=故答案为：15. 某船在A处测得灯塔D在其南偏东60方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60方向上，然后该船向东偏南30方向行驶2海里到C处，此
10、时船到灯塔D的距离为_海里.（用根式表示）参考答案： 16. 一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 参考答案：2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】由已知条件先求出x的值，再计算出此组数据的方差，由此能求出标准差【解答】解：一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此组数据的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此组数据的标准差S=2故答案为：2【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法17. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，
11、测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为 * 米.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等（1）求抛物线C的方程；（2）设直线xmy6=0与抛物线C交于A、B两点，若AFB=90，求实数m的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），利用抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，求出p，即可求抛物线的方程；（2）由题意，直线l：x=my+6，代入
12、y2=4x得，y24my24=0，利用AFB=90，可得FAFB，即?=0，可得：（x11）（x21）+y1y2=0，即可求实数m的值【解答】解：（1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（，），到抛物线顶点的距离的平方为+p，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，+p=（+）2，p=2抛物线的方程为：y2=4x（2）由题意，直线l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=24，AFB=90，FAFB，即?=0可得：（x11）（x21）+y1y2=0（1+m2）y1y2+5m（y1+y2）+25=02
13、4（1+m2）+20m2+25=0，解得：m=【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案： 20. （本题10分）设复数，当取何实数时？ （1）是纯虚数； （2）对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当，（2分） 解得，（5分） （2）由（7分） （9分） 所以当3时， 对应的点位于复平面的第二象限。（10分）21. 已知等比数列中， ，求其第4项及前5项和.参考答案：解：设公比为， 由已知得 即 得 ， 将代入得 ， ，略22. （12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x+y1=0（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调区间参
