《2022年安徽省宣城市油榨高级中学高二数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省宣城市油榨高级中学高二数学文月考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宣城市油榨高级中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（ ）A. -6B. -9C. -11D. -4参考答案：C【分析】利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值【详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，此时，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上
2、单调递增，在上单调递减，则极大值为，极小值为，所以，解得，则的最大值为：.故选：C【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.2. 在等差数列中，若，则的前项和（ ）A B C D参考答案：B3. 如果实数x、y满足等式，则最大值 （ ） A B C D参考答案：D4. 在平面几何中有如下
3、结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】平面图形类比空间图形,二维类比三维,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.【详解】设正四面体P-ABC的边长为a，设E为三角形ABC的中心，H为正四面体P-ABC的中心，则HE为正四面体P-ABC的内切球的半径r,BH=PH且为正四面体P-ABC的外接球的半径R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根据的球的体积公式有，故选：B.【点睛】本题考查类比
4、推理，常见类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.5. 有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A25B250C55D133参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，所以操作结果，以3为周期，循环出现，由此可
5、得第2017次操作后得到的数【解答】解：第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，第3次操作为53+53=250，第4次操作为23+53+03=133，操作结果，以3为周期，循环出现，2017=3672+1，第2017次操作后得到的数与第1次操作后得到的数相同，第2017次操作后得到的数是133，故选：D6. 在中，,则 （ ） A B C D1参考答案：C7. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的 ( ) A第3项 B第4项 C第5项 D第6项参考答案：A8. 阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A. i4 B
6、. i 5 C. i 6 D. i 7参考答案：B9. 已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B由 有 ，又 ，所以 为直角三角形，且 ，由勾股定理求出 ，根据双曲线的定义有 ，即 ，所以双曲线的离心率 ，选B.10. 若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质【分析】根据已知中函数f（x）具有M性质的定义
7、，可得f（x）=2x时，满足定义【解答】解：当f（x）=2x时，函数exf（x）=（）x在R上单调递增，函数f（x）具有M性质，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中系数最大的项的系数为 参考答案：略12. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，则不等式的解集为_ 参考答案：13. 已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为 .参考答案：4解： 设，则： ，即：；又，所以：，即：；因为，所以： ，；所以虚轴长为4.14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
8、 15. 样本数据11，8，9，10，7的方差是_参考答案：216. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .参考答案：217. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设函数，a、b，x=a是的一个极大值点（1）若，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，1分令，可设是的
9、两个根，2分当或时，则不是极值点，不合题意；当且时，由于是的极大值点，故，即，故b的取值范围是. 5分(2)，令， 则，于是，假设是的两个实根，且由（1）可知，必有，且是的三个极值点，则，. 6分假设存在及满足题意，不妨只考虑公差大于零的情形，即：当排列为或，则，即时，于是或即或8分当排列为或，则或(i)若，于是，即两边平方得，于是，从而，此时10分(ii)若，于是，即两边平方得，于是，从而此时综上所述，存在b满足题意，当b=a3时，；当时，；时，. 12分19. （本小题满分12分） 设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程参考答案：20. 某校从参加高一年级期中考
10、试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解析：（）分数在内的频率为：，故，如图所示： -5分（求频率3分，作图3分）（）由题意，分数段的人数为：人； ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5
11、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u-7分分数段的人数为：人； ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u-10分在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分
12、别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，.10分则事件包含的基本事件有：、共9种，- ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u- ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u15分 .12分21. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆E:
