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1、2022年安徽省宣城市桥头中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列是公比为q的等比数列，则“”是“为递减数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D略2. 已知随机变量x服从正态分布N（3，2），且P（x4）=0.84，则P（2x4）=（）A0.84B0.68C0.32D0.16参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据对称性，由P（x4）=0.84的概率可求出P（x2）=P（x4）=0.16，即可求出P（2x
2、4）【解答】解：P（x4）=0.84，P（x4）=10.84=0.16P（x2）=P（x4）=0.16，P（2x4）=P（x4）P（x2）=0.840.16=0.68故选B3. 若复数z（36i）（1+9i），则（）A. 复数z的实部为21B. 复数z的虚部为33C. 复数z的共轭复数为5721iD. 在复平面内，复数z所对应的点位于第二象限参考答案：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案【详解】解：复数z（36i）（1+9i）57+21i复数z的实部为57，虚部为21，复数z的共轭复数为57-21i，在复平面内，复数z所对应的点的坐标为（57，21
3、），位于第一象限故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念.4. 复数的虚部是高考资源网( )A. -1 B. 1 C. iD. -i参考答案：B，虚部为，选B.5. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是( )（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则参考答案：6. 已知平面上的点，则满足条件的点在平面上组成的图形的面积为_A. B. C. D. 参考答案：D7. 过双曲线上任意点P作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若O为坐标原点，则的面积为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D过双曲线上任意点作双曲线的切线，不妨设点为右
4、顶点.此时易知切线即为.两条渐近线为：.即为等腰直角三角形，则的面积为.故选D.8. 已知 （ ）参考答案：C9. “al”是“函数(a 0且)在区间上存在零点”的。(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：C10. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的表面或体内任取一点M，若?1，则动点M所构成的几何体的体积为（）A 4B6C7D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数z满足 ，则 的最大值为.（i为虚数单位，为复数z的共轭复数）参考答案： 6 12. 在实数的原有运算法则中，
5、定义新运算，则的解集为 参考答案：13. 函数在点处的切线的斜率是 .参考答案：试题分析：，则，故答案为. 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.14. 已知定义在上的函数对任意实数均有，且在区间上有表达式，则函数在区间上的表达式为 参考答案：略15. 如图是一个几何体的三视图（单位：cm）这个几何体的表面积为 cm2 参考答案：16. 已知抛物线y=ax2的准线方程为y=2，则实数a的值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=，即可求之【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=2，所以a=故答案
6、为：17. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。参考答案：80三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知向量，函数(1) 求函数的解析式及其单调递增区间； （2）当时，求函数的值域.参考答案：19. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)
7、下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）参考答案：【解】（1）设每分钟滴下（）滴，1分则瓶内液体的体积3分滴球状液体的体积5分所以，解得，故每分钟应滴下滴。6分（2）由（1）知，每分钟滴下药液7分当时，即，此时10分当时，即，此时13分综上可得14分略20. 质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）；（）
8、估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；（）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（，2）其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望注：同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=11.95；若ZN（，2），则P（Z+）=0.6826，P（2Z+2）=0.9544参考答案：【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图【分析】（）按照题目要求想结果即可（）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）
9、即可；（）求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到XB（10，0.6826），求出EX即可【解答】解：（）a=0.015，s12s22；（）设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3，P（C）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.42；（）计算得： =26.5，由条件得ZN（26.5，142.
10、75），从而P（26.511.95Z26.5+11.95）=0.6826，从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，依题意得XB（10，0.6826），EX=100.6826=6.82621. （本小题满分12分）已知函数（）若在上是增函数，求b的取值范围；（）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围参考答案：解：（）， 1分在上是增函数，恒成立 3分，解得. b 的取值范围为 5分（）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则即在上f(x)、的函数值随x 的变化情况如下表：x1(1,2)2+00+递增极大值递减极小值递增2+
11、c9分当时，f(x)的最大值为当时，恒成立，或c3， 11分故c的取值范围为（12分） 12分略22. 已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，且最小正周期为（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（）=，求sin（4+）的值参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： （）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（）根据f（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4+）的值解答： 解：（）f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cos2x=sin（2x+）f（x）的最小正周期为T=，=1，f（x）的最大值为2，=2，即a=1，a0，a=1即f（x）=2sin（2x+）由2x+=+k，即x=+，（kZ）（）由f（）=，得2sin（2+）=，即sin（2+）=，则sin（4+）=sin2（2+）=cos2（2+）=1+2sin2（2+）=1+2（）2=点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键同时也考查三角函数倍角公式的应用
