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1、2021年山西省忻州市原平中阳乡联合校高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件参考答案：D2. 已知集合，则AB=（ ）A. (0,5)B. (2,5) C. (2,5)D. (,2)(5,+) 参考答案：A【分析】解出集合、，可得出集合.【详解】，因此，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键在于解出两个集合，考查计算能力，属于中等题.3
2、. ABC中，已知tanA=，tanB=，则C等于 （ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）135参考答案：D略4. 若，则的值为 ( )A6 B3 C D参考答案：A略5. 数列满足：，则等于 （ ） A B B D. 参考答案：B略6. 若数列满足(nN*，为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ( ) A10 B100 C200 D400参考答案：B略7. 函数的图像与函数的图像的交点个数为 参考答案：2略8. 集合用区间表示出来 （ ）A、 B、（ C、（0，+且 D、（0,2）参考答案：A略9. 周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于(
3、 )A1BCD2参考答案：D【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=22=2故选：D【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力10. （3分）已知三个数a=（0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（）AbacBacbCbcaDabc参考答案：A考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判
4、断三个数值的大小关系解答：解：a=（0.3）0=1，0b=0.320.30=1c=20.320=1，bac故选：A点评：本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：12. （5分）下列五个命题中：函数y=loga（2x1）+2015（a0且a1）的图象过定点（1，2015）；若定义域为R函数f（x）
5、满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则f（x）是减函数；f（x+1）=x21，则f（x）=x22x；若函数f（x）=是奇函数，则实数a=1；若a=（c0，c1），则实数a=3其中正确的命题是 （填上相应的序号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：，令函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），易求f（1）=2015，可判断；，依题意，（x1x2）f（x1）f（x2）0?0，利用函数单调性的定义可判断；，易求f（x+1）（x+1）22（x+1），于是知f（x）=x22x，可判断；，依题意知f（0）=0，可求得a=
6、1，可判断；，利用对数的换底公式，可得a=log28=3（c0，c1），可判断解答：对于，函数y=f（x）=loga（2x1）+2015（a0且a1），有f（1）=2015，即其图象过定点（1，2015），故正确；对于，若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x1、x2都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，即k=0，则f（x）是增函数，故错误；对于，f（x+1）=x21=（x+1）121=（x+1）22（x+1），则f（x）=x22x，故正确；对于，若函数f（x）=是奇函数，又其定义域为R，故f（0）=0，解得实数a=1，故错误；对于，若a=log28（c0，c1），则实数a=3，故正
7、确综上所述，正确选项为：故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数的图象与性质，考查函数的单调性与奇偶性的判断，属于中档题13. 圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .参考答案：14. 设a、b0，a+b=5，则+的取值范围为 参考答案：（1+2，3【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】令y=+，则y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范围【解答】解：令y=+，则y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，当a=时，ymax=3，当a0时，ymin=1+2，+的取值范围为（1+2，3故答案为：（
8、1+2，3【点评】本题考查函数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用15. 函数的最大值与最小值之和为 .参考答案： 解析：由 由 ， 故时等号成立，故y的最小值是 又由柯西不等式得 由时等号成立，故y的最大值是16. 已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题： 当时，中直线的斜率为；中的所有直线可覆盖整个坐标平面当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：17. 给出下列四个命题：函数是定义域到值域的映射；是函数；函数的图像是一条直线；已
9、知函数的定义域为R，对任意实数，且，都有，则在R上是减函数其中正确命题的序号是 （写出你认为正确的所有命题序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数为奇函数，当时，. ,(1)求当时，函数的解析式，并在给定直角坐标系内画出在区间上的图像；(不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出的解析式，并说明的奇偶性参考答案：(1) ）设，则，此时有 又函数为奇函数， ， 即所求函数的解析式为（x0）.5分 ）由于函数为奇函数， 在区间上的图像关于原点对称， 的图像如右图所示。.9分（2）函数解析式为 函数为偶函数12分19. 设
10、函数（x）=a2xax（a0，a1）（1）求函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）利用指数函数的单调性，分a1与0a1两种情况讨论，即可求得函数（x）在2，2上的最大值；（2）当a=时，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立?m1，1，t22mt+2max（x）=2恒成立，构造函数g（m）=2tm+t2，则，解之即可得到实数m的取值范围【解答】解：（1）（x）=a2xax=（ax）2（a0，a1），x2，2，当a1时，max（x）=（2）=
11、a4a2；当0a1时，max（x）=（2）=a4a2；max（x）=（2）当a=时，（x）=2x（）x，由（1）知，max（x）=（2）=（）4（）2=42=2，（x）t22mt+2对所有的x2，2及m1，1恒成立?m1，1，t22mt+2max（x）=2恒成立，即?m1，1，t22mt0恒成立，令g（m）=2tm+t2，则，即，解得：t2或t2，或t=0实数m的取值范围为：（，202，+）【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数与二次函数的单调性与最值，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题20. 在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2
12、-bc=a2 ，求A和tanB的值。参考答案：解析： =b2+c2-2bc cosA由得 , 即 A=60 为沟通式与式联系，以便由联合推演，再以b2同除式两边得 由得 由得 B为锐角的且 于是、得 A=60， 21. 在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPC，ACBC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上（）当N为BC的中点时，证明：DN平面PAC；（）求证：PA平面PBC；（）是否存在点N使得MN平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定【分析】（）由三角形中位线定理得DNAC，由此能证明DN平面PAC（）由已知得BC平面PAC，PABC，PAPC，由此能证明PA平面PBC（）取AD中点E，连结ME、NE，推导出平面MEN平面PAC，从而得到存在点N，当时，MN平面PAC【解答】证明：（）D为AB的中点，N为BC的中点，DNAC，DN?平面PAC，AC?平面PAC，DN平面PAC（）平面PAC平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PA?平面PAC，PABC，PAPC，PCBC=C，
