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1、2021年山西省太原市东晨中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. 参考答案：A略2. 一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可【解答】解：s=1t+t2，s=1+2t，把t=3代入上式可得s=1+23=5由导数的意
2、义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C3. 已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则a的取值范围是（）A. (0,1B. C. D. 参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点 由题意可得 ，解得 所以 令 则令，解得 当 时， 当 时， ，函数在上单调递增当 时， ，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时， 趋近于0 当t趋近于 时， 趋近于0所以 所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，
3、属于难题。4. 甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（A）+P（）+P（AB）0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4
4、，P（B）0.5，P（C）P（A）+P（）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用5. 若函数,则 ( )A B C D参考答案：A6. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A2 B2 C D1参考答案：A7. 下列说法错误的是 （ ）.A.是偶函数 B. 偶函数的图象关于y轴对称C.是奇函数 D. 奇函数的图象关于原点对称参考答案：C略8. 已知两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新
5、的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数是（）ABCD参考答案：B考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数解答：解：由已知，（x1+x2+xn）=n，（y1+y2+yn）=n，新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数为（2x13y1+1+2x23y2+1+2xn3yn+1）n=2（x1+x2+xn）3（y1+y2+yn）+nn=故选B点评：本题考查平均数的计算，属于基础题9. 曲线在点(0,1)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出函数的导数
6、，求得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，得到结果.【详解】由可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的方程，属于简单题目.10. 如果命题是真命题，命题是假命题，那么( ) A. 命题p一定是假命题 B. 命题q一定是假命题 C. 命题q一定是真命题 D. 命题q是真命题或假命题参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60，B=45，c=20cm，则ABC的AB边上的高hc=参考答案：【考点】解三角形【专题】
7、计算题；方程思想；解三角形【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高【解答】解：由已知得到C=75，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=；故答案为：【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形12. 已知P是椭圆 和双曲线 的一个共公点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最大值是_.参考答案：【分析】设，利用椭圆和双曲线的定义，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代换求出的最大值。【详解】设，由椭圆的定义可知：（1），由双曲线的定义可知：（2），得：
8、，得：，由余弦定理可知：，设所以，当 时，的最大值是。【点睛】本题考查了椭圆、双曲线的定义。重点考查了三角代换、余弦定理、辅助角公式。13. 函数的定义域为 参考答案：14. 在直角ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是参考答案：（1，【考点】正弦定理【分析】根据勾股定理和三角形面积公式，将化为关于a、b的表达式，利用基本不等式可得1再设=t，则可将表示成关于t的函数f（t），研究f（t）的单调性得到在区间（0，）上f（t）是增函数，从而得到f（t）的最大值是f（）=由此即可得到的取值范围【解答】解：直角ABC中，两条直角边分别为a、b，斜边c=，斜边上
9、的高h=，因此， =，11（等号取不到），即又=+?设=t，则=， =可得f（t）=+，（0t）在区间（0，）上f（t）0，f（t）在区间（0，）上是增函数，可得当0t时，f（t）的最大值为f（）=综上所述，的取值范围是（1，故答案为：（1，【点评】本题在直角三角形中，求斜边与斜边上高之和与两条直角边之和的比值范围着重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函数的单调性等知识，属于中档题15. 直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OAB的面积为12，则直线l的方程为_.参考答案：2x3y120设直线方程为，当时，；当时，所以，解得，所以，即。16. 三棱锥PABC中，A
10、PB=BPC=CPA=90，M在ABC内，MPA=MPB=60，则MPC= 参考答案：45【考点】棱锥的结构特征 【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ，由公式：cosMPB=cosMPQcosQPB，得到cosQPB=，从而可得cosQPC=，再用公式：cosMPC=cosMPQcosQPC，即可求MPC【解答】解：如图，过M做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQAPB=APC=90，AP平面PBC，MQ平面PBC，APMQ，MPA=60，MPQ=9060=30由公式：cosMPB=cosMPQcosQPB，
11、得到cosQPB=QPC是QPB的余角，cosQPC=再用公式：cosMPC=cosMPQcosQPC，得到cosMPC=MPC=45故答案为：45【点评】本题考查空间角，考查学生分析解决问题的能力，利用好公式是关键，是中档题17. 观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 参考答案：362三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x
12、）=x3+ax2+bx（a，bR）若函数f（x）在x=1处有极值4（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在1，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解（2）由（1）求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数f（x）在1，2上的最大值和最小值【解答】（1）f（x）=3x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（1）=4，即得所以f（x）=3x2+4x7=（3x+7）（x1），由f（x）0，得x1，所以函数f（x）的单调递减区间（，1
13、）（2）由（1）知f（x）=x3+2x27x，f（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x1），令f（x）=0，解得x1=，x2=1f（x），f（x）随x的变化情况如下表：由上表知，函数f（x）在（1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增故可得f（x）min=f（1）=4，f（x）max=f（1）=819. 已知命题p：?x0，1，使恒成立，命题，使函数有零点，若命题“pq”是真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】命题p：当x0，1时，要使恒成立，需满足m命题q：，当时，要使，函数有零点，即可得出m的取值范围因为命题“pq”为真命题，所以p真，q真，进而得出【解答】解：命题p：当x0，1时，要使恒成立，需满足m1；
