《2021年山西省吕梁市交城第一中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省吕梁市交城第一中学高一数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省吕梁市交城第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(2)f(lg x)的解集是 ()A(0,100) B C D(100，)参考答案：D略2. 若函数在上单调递减，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C略3. 在三棱锥A-BCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长
2、，并利用余弦定理计算出，即可得出答案。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，由于、分别为、的中点，则，且，所以，异面直线与所成的角为或其补角，三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，为的中点，则，且，同理可得，中，由余弦定理得，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A。【点睛】本题考查异面直线所成角计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下：（1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角；（2）二证：对异面直线所成的角进行说明；（3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角。4. 已知tan=2，则=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的正弦；
3、三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值【解答】解：tan=2，则=sin?cos=，故选：A5. 若幂函数在上是增函数，则 A0 B0 C=0 D不能确定参考答案：A6. 若直线上有两个点在平面外，则（ ）A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外 D直线上至多有一个点在平面内参考答案：D略7. 两个等差数列和,其前项和分别为，且则等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 某工厂2014年生产某产品4万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12
4、万件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1) A2022年 B2021年 C2020年 D2019年参考答案：B9. sin等于（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】运用诱导公式即可化简求值【解答】解：sin=sin（3）=sin=故选：A【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题10. 已知函数f（x）=，若f（x）=3，则 x=（）A0，6B1，6C1，0D1，0，6参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得当x0时，f（x）=x26x+3=3；当x0时，f（x）=12x=3由此能求出x【解答】解：函数f（x）=
5、，f（x）=3，当x0时，f（x）=x26x+3=3，解得x=6或x=0（舍）；当x0时，f（x）=12x=3，解得x=1x=1或x=6故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为 .参考答案：略12. 化简的结果是 参考答案： 13. 下列说法中：若，满足，则的最大值为4；若，则函数的最小值为3若，满足，则的最小值为2函数的最小值为9正确的有_（把你认为正确的序号全部写上）参考答案：【分析】令，得出，再利用双勾函数的单调性判断该命题的正误；将函数解析式变形为，利用基本不等式判断该命题的正误；由得出，得出，利用基本不等式可判断该命题的正误；将代数式与代数
6、式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，进而判断出该命题的正误。【详解】由得，则，则，设，则，则，则上减函数，则上为增函数，则时，取得最小值，当时，故的最大值为，错误；若，则函数，则，即函数的最大值为，无最小值，故错误；若，满足，则，则，由，得，则 ，当且仅当，即得，即时取等号，即的最小值为，故正确；，当且仅当，即，即时，取等号，即函数的最小值为，故正确，故答案为：。【点睛】本题考查利用基本不等式来判断命题的正误，利用基本不等式需注意满足“一正、二定、三相等”这三个条件，同时注意结合双勾函数单调性来考查，属于中等题。14. 函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数
7、根，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】可求得（1），作函数的图象，分类讨论即可【详解】（1），作函数的图象如下图，设方程的两个根为，；若，故，故，；若，故，故，；故答案为： ，【点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用15. （5分）已知集合全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则?U（AB）= 参考答案：1，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：A=1，2，3，B=2，3，4，AB=2，3，则?U（AB）=1，4，5，故答案为：1，4，5；点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌
8、握集合的交并补运算，比较基础16. 满足条件的的面积的最大值为 .参考答案：17. 已知直线l1：ax+3y1=0与直线l2：2x+（a1）y+1=0垂直，则实数a=参考答案：【考点】两条直线垂直的判定 【专题】计算题【分析】根据直线方程求出两直线的斜率，根据两直线垂直，斜率之积等于1，求出实数a【解答】解：直线l1：ax+3y1=0与直线l2：2x+（a1）y+1=0垂直，斜率之积等于1，他们的斜率分别为和，=1，a=，故答案为 【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分
9、)已知在中，（1）求的值；（2）若，求参考答案：略19. 某地统计局调查了10000名居民的月收入，并根据所得数据绘制了样本的频率分布直方图如图所示。（1）求居民月收入在3000,3500）内的频率；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000中用分层抽样的方法抽出100人做进一步分析，则应从月收入在2500,3000)内的居民中抽取多少人？参考答案：（1）0.15（2）2400（3）25人【分析】(1)由频率分布直方图计算可得月收入在3000,3500）内的频率；(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点
10、即可确定中位数的值；(3)首先确定10000人中月收入在2500,3000内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数.【详解】（1）居民月收入在3000,3500内的频率为（2）因，所以样本数据的中位数为.（3）居民月收入在2500,3000内的频率为，所以这10000人中月收入在2500,3000内的人数为.从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人，则应从月收入在2500,3000内的居民中抽取(人).【点睛】利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”
11、，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. （本小题16分）已知函数的图象关于原点对称.求的值；判断在区间上单调性并加以证明；当时，时，的值域为，求与的值.参考答案：由 时，舍云时，解得或4分 任意设 16分时，为增函数8分时，为减函数10分21. 已知ABC中，（1）求边BC的长；（2）若边AB的中点为D，求中线CD的长参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在 (或)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模长.【详解】(1)因为，,所以.又，所以.由正弦定理得，所以.(2)方法一： 在中，由正弦定理得，所以，则.在中，由余弦定理，得，所以.方法二：因为边的中点为，所以.所以.所以.【点睛】本题考查运用正弦定理、余弦定理解三角形.22. 已知函数. （）求的值；（）当时，求函数f(x)的取值范围.参考答案：（）；（）1,2 【分析】（）代入用二倍角公式求解；（）先化简，再根据函数的单调性.【详解】（） （） ，的取值范围为【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质.
