《2021年山西省吕梁市英才高级中学高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省吕梁市英才高级中学高一数学文模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省吕梁市英才高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 （ ）A BC D参考答案：D2. 在等差数列an中，其前n项和是Sn，若，则在中最大的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意知 由此可知，所以在中最大的是【详解】由于 ，所以可得这样，而 ，所以在在中最大的是故选C【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答属中档题.3. 给定下
2、列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D.和参考答案：C略4. （4分）已知函数y=f（x）是定义域在R上的奇函数，且f（2）=0，对任意xR，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，则f的值为（）A0B2010C2008D4012参考答案：A考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可先求出f
3、（4）=0，并且可得到f（x）=f（x4n）+nf（4），所以f=f+502?f（4）=0解答：根据已知条件，f（x）=f（x4n）+nf（4）；又f（2+4）=f（2）+f（4）；2f（2）=f（4）=0；f=f+502?f（4）=f（2）+0=0故选A点评：考查奇函数的定义，并且由条件f（x+4）=f（x）+f（4）能得到f（x）=f（x4n）+nf（4）5. 下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是 （A）（1，1） （B）（-1，1） （C）（-1，-1） （D）（1，-1）参考答案：C6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说
4、法正确的是 （ ）A、是奇函数 B、的周期是C、的图像关于直线对称 D、的图像关于点对称参考答案：D7. 如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF/CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（ ） A. B. C.1 D. 2参考答案：D8. （5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A2BC4D2参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论解答：解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是
5、正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S=故选：B点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征9. 设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：A10. 下列函数中在区间上有零点的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 .参考答案：12. 函数恒过定点的坐标是_参考答案：略13. 若数列an满足，则a2017=参考答案：2【考点】数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an=1，可得an+3=an，利
6、用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知直线l过点P（2，2），且与以A（1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是参考答案：，3【考点】直线的斜率【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆【分析】先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，结合图象，最后综合可得答案【解答】解：直线AP的斜率K=3，直
7、线BP的斜率K=由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是，3，故答案为：，3，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题15. ABC中，,则 .参考答案：1616. 下列命题：始边和终边都相同的两个角一定相等. 是第二象限的角.若 ，则是第一象限角. 相等的两个角终边一定相同. 已知，那么.其中正确命题是 .（填正确命题的序号）参考答案：17. 已知偶函数在0,+)单调递减，.若，则x的取值范围是_.参考答案：-1x3f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)0等价于f(|x-1|)f(2).又
8、f(x)在0,+)单调递减，所以有|x-1|2，解得-1x3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+（其中m0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）为R上的偶函数，从而有f（1）=f（1），这样即可得出，由m0从而得出m=1；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，提取公因式，从而得
9、到，根据x1x20及指数函数的单调性便可判断f（x1），f（x2）的关系，从而得出f（x）在（0，+）上的单调性【解答】解：（1）f（x）为R上的偶函数；f（1）=f（1）；即；m0，解得m=1；（2），设x1x20，则：=；x1x20；，x1+x20，；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上是增函数【点评】考查偶函数的定义，函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式，以及指数函数的单调性19. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC+ccosA（1）求角A；
10、（2）若a=2，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA，已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周长【解答】解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化简得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，sinC0，sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，s
11、in（A+）=，又0A，A+，则A+=，即A=；（2）ABC的面积S=bcsinA=，sinA=，bc=4，由余弦定理知a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，则ABC周长为4+2【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. 已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有实数根，求b的取值范围；?（3）设h（x）=log9（a?3xa），若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：
12、【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用偶函数的性质、对数的运算性质即可得出；（2）由题意知方程log9（9x+1）x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）x=b有解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点再利用函数的单调性即可得出（3）由题意知方程=a?3x有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（a1）t21=0，（记为（*）有且只有一个正根对a与分类讨论即可得出【解答】解：（1）y=f（x）为偶函数，?xR，则f（x）=f（x），即 kx=log9（9x+1）+kx（kR），对于
13、?xR恒成立于是2kx=log9（9x+1）=x恒成立，而x不恒为零，k=（2）由题意知方程log9（9x+1）x=x+b有实数根，即方程log9（9x+1）x=b有解令g（x）=log9（9x+1）x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b有交点g（x）=，任取x1、x2R，且x1x2，则，从而于是，即g（x1）g（x2），g（x）在R上是单调减函数1，g（x）=0b的取值范围是（0，+）（3）由题意知方程=a?3x有且只有一个实数根令3x=t0，则关于t的方程（a1）t21=0，（记为（*）有且只有一个正根若a=1，则t=，不合，舍去； 若a1，则方程（*）的两根异号或有两相等正跟由=0，可得a=或3；但
