《2021年内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学高三数学文期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 坐标平面上的点集S满足S=（x，y）|log2（x2x+2）=2sin4y+2cos4y，y，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为( )A1BCD2参考答案：D【考点】函数的图象；对数的运算性质 【分析】先求出2sin4y+2cos4y=24sin2y?cos2y=2（sin2y）2的范围，即可得出函数y=log2（x2x+2）的值域范围，从而求出函数函数y=log2（x2x+2）的定义域，进一步可求投影长
2、度【解答】解：1=（sin2y+cos2y）2=sin4y+cos4y+2sin2y?cos2y，2sin4y+2cos4y=24sin2y?cos2y=2（sin2y）2，y，2y，sin2y1，2（sin2y）21，2log2（x2x+2）1，2，2x2x+24，1x0，或1x2故x的投影长度为1+1=2，故选：D【点评】本题综合考查函数定义域与值域问题，考查的较为灵活，做题中要注意转化2. 等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质【分析】先根
3、据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B3. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有
4、三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数为（ ）A. 120B. 84C. 56D. 28参考答案：B运行程序：i=1,n=1,s=1,17，i=2,n=3,s=4,27，i=3,n=6,s=10,37，i=4,n=10,s=20,47，i=5.n=15,s=35,57，i=6,n=21,s=56,67，i=7,n=28,s=84,77,s=84.故选C.4. 设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列，又是等比数列，则；若，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列.其中真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.
5、 3参考答案：D略5. 某人到甲、乙两市各7个小区调査空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调査中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的众数之差为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：B6. 复数的虚部是A. 1 B. -1 C. 2 D2参考答案：A略7. 命题“?x00，（x01）（x0+2）0”的否定是（）A?x00，（x01）（x0+2）0B?x00，（x01）（x0+2）0C?x0，（x1）（x+2）0D?x0，（x1）（x+2）0参考答案：D【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题“?x00，
6、（x01）（x0+2）0”的否定是：?x0，（x1）（x+2）0故选：D【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查8. 若等边的边长为，平面内一点满足：, （ ）A.-1 B . -2 C . 2 D. 3 参考答案：B9. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】令，则，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C选项.由，解得且.，排除D选项.，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.10. 在中
7、，若，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_.参考答案：12. 函数的定义域为 . 参考答案： 【知识点】函数的定义域B1解析：由题意得,故答案为.【思路点拨】函数的定义域应满足条件得不等式组取其交集即可13. 若直线x+y2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于参考答案：2【考点】直线与圆相交的性质【分析】易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离d，由勾股定理可得|AB|【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为（0，0），半径r=2，圆心到直线x+y2=0的距
8、离d=1，弦长|AB|=2=2故答案为：214. 已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）. 现对这些点进行往返标数（从ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2012都被标记到点上则点2012上的所有标记的数中，最小的是 参考答案：(理)3.15. 中，三角形面积， 参考答案：略16. 半径为R的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个互相垂直的面都相切，若球心到墙角的距离是，则球的表面积是_
9、。参考答案：17. 若,则 .参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数在处有极大值()当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围()若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；参考答案：【知识点】利用导数研究函数的极值B12 【答案解析】（）；（）。解析：（），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，函数在处取得极大值，符合题意，（3分）当时，函数的图象在抛物线的下方，在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，在上的最小值是，（6分）（），设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即 ，令，则，由得，函数的单调性
10、如下：极大值极小值当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切（12分）【思路点拨】（）其中一个函数的图象在另一个函数图象的下方，转化为两个函数的“差函数”在相应区间内恒小于0的问题；（）求切线主要还是抓住切点，因此既然有三条切线，因此应该有三个切点，也就是利用切点表示的方程将原点代入后，得到关于切点横坐标x的方程有三个不同的实数根再结合导数研究函数的图象求解19. 响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有
11、44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望附：，其中参考数据：0.500.400.250.150.100.050.4550.7081.3232.0722.7063.841参考答案：（1）根据所给条件，制作列联表如下：男女总计喜欢阅读古典文学6436100不喜欢阅读古典文学5644100总计12
12、080200所以的观测值，因为的观测值，由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的5人中喜欢古典文学的男代表人，女代表人，则，根据已知条件可得，；，所以的分布列是：12345所以20. 【选修：坐标系与参数方程】（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且曲线C的左焦点F在直线l上（1）若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值；（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.参考答案：（1）由化曲线的普通方程为.1分则其左焦点为则.（2分）将直线的参数方程与曲线联立，得.（3分）则.（5分）（2）由曲线的方程为.（6分）可设曲线上的定点，则以为顶点的内接矩形周长为.（9分）因此该内接矩形周长的最大值为16.（10分）21. 在中，角的对边分别是，若.（1）求角；（2）若，求的面积.参考答案：（1）；（2）（1）由正弦定理得： 又 即 又 又A是内角 6分【考查方向】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题
