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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第七十三高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|log3x1，N=x|x2+x20，则MN等于（）Ax|2x1Bx|1x3Cx|0x1Dx|0x3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出MN即可【解答】解：集合M=x|log3x1=x|0x3，N=x|x2+x20=x|2x1，则MN=x|0x1故选：C2. 已知边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC
2、的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】三棱锥BACD是一个正四面体过B点作BO底面ACD，则点O是底面的中心，由勾股定理求出BO，由此能求出三棱锥DABC的体积【解答】解：边长为a的菱形ABCD中，ABC=60，将该菱形沿对角线AC折起，使BD=a，由题意可得：三棱锥BACD是一个正四面体如图所示：过B点作BO底面ACD，垂足为O，则点O是底面的中心，AO=在RtABO中，由勾股定理得BO=三棱锥DABC的体积V=故选：D3. 在中，内角，所对的边分别为，.已知，则（ ）A B C. D参考答案：A4. 设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当
3、x1时，f（x）=3x1，则有（）ABCD参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质【专题】证明题【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可【解答】解：函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x1时函数f（x）=3x1为单调递增函数，x1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（）1，即故选B【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法5. 已知条件甲：(xm)(yn)0，条件乙：xm且yn，则甲是乙的()A充要条件 B既不充分也不必要条件C充分不必要条件 D必
4、要不充分条件参考答案：D解析：因为甲：(xm)(yn)0? 或 所以甲是乙的必要不充分条件6. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( )Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0参考答案：A略7. 函数为增函数的区间 ( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 若定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数都成立，则称是一个“特征函数”则下列结论中正确的个数为（）是常数函数中唯一的“特征函数”；不是“特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；是一个“特征函数”；A1B2C3D
5、4参考答案：C对于设是一个“特征函数”，则，当时，可以取实数集，因此不是唯一一个常数“特征函数”，故错误；对于，即，当时，；时，有唯一解，不存在常数使得对任意实数都成立，不是“特征函数”，故正确；对于，令得，所以，若，显然有实数根；若，又的函数图象是连续不断的，在上必有实数根，因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故正确；对于，假设是一个“特征函数”，则对任意实数成立，则有，而此式有解，所以是“特征函数”，故正确综上所述，结论正确的是，共个故选9. 函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图像与
6、性质；对数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题10. 方程的解所在的区间是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 . 参考答案：12. 已
7、知向量，若，则_参考答案：【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。13. 在四面体ABCD中，AB=BC=CD=AD，BAD=BCD=90，二面角ABDC为直二面角，E是CD的中点，则AED的度数为 参考答案：90【考点】二面角的平面角及求法【分析】设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，推导出ACD为正三角形，由此能求出AED【解答】解：如图，设AB=BC=CD=AD=a，取BD的中点O，连接AO，CO，则由题意可得AOBD，COBD，AO=CO=a，AOC是二面角A
8、BDC的平面角，二面角ABDC为直二面角，AOC=90在RtAOC中，由题意知AC=a，ACD为正三角形，又E是CD的中点，AECD，AED=90故答案为：9014. 一角为30，其终边按逆时针方向旋转三周后得到的角的度数为_参考答案：1 110按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转三周则得3033601 110.15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cos
9、A=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：16. 若x0,y0且，则xy的最小值是 _；参考答案：64；略17. 已知f(x)x2axb，满足f(1)0，f(2)0，则f(1)=_ _.参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽检的2件产品全是一等品的概率是多
10、少？抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？参考答案：解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件，“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法4分从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故；6分抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故8分（2）设6件产品中有件次品，N)当或时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则
11、抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为13分于是，的最大值等于3答：抽检的2件产品全是一等品的概率是；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有3件14分19. 已知log log( logx) = log log( logy) = log log( logz) = 0，试比较x、y、z的大小参考答案：解析：由log log( logx) = 0得，log( logx)= 1，logx =，即x = 2；由log log( logy) = 0得，log( logy) = 1，l
12、ogy =，即y =3；由log log( logz) = 0得，log( logz) = 1，logz =，即z = 5y =3= 3= 9，x = 2= 2= 8，yx，又x = 2= 2= 32，z = 5= 5= 25，xz故yxz20. （本小题满分12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PMPNMN2(单位:千米).如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)参考答案：设，在中，因为，所以2分在中，5分 7分 10分当且仅当，即时，取
13、得最大值12，即取得最大值答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小12分21. 计算：（1）2log32log38（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）原式=（6分）（2）原式=101+8+72=89（12分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力22. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的值；（2）若，求角C的大小. 参考答案：解：（1）由正弦定理得：（2分）即 即
