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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第一四高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）A B C D参考答案：D 2. 函数的部分图象大致是（ ）参考答案：C略3. 已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“A?B”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围AB(0,1)CD 参考答案：C5. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近
2、的整数，记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为；函数的图像关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数.其中正确的命题的序号是 参考答案：.略6. 将函数ysin(x)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是（）A BCD参考答案：A7. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有 A .且 B 或 C D. 参考答案：B8. 命题p：若a、bR，则|a|b|1是|ab|1的充分条件，命题q：函数y的定义域是（，1）3，则 （ ） Ap或q为假 Bp且q为真 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D9. 5函数的部分图
3、象如图所示，则的值分别是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知定义在R上的奇函数，则不等式的解集为（ ）A. （1，6）B. （6，1）C. （2，3）D. （3，2）参考答案：D【分析】利用函数的奇偶性定义求出，结合函数的单调性，对所求不等式化简，即可求解.【详解】函数是定义在上的奇函数所以，化简得 即且在上单调递增，解得： 故选D【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，函数的奇偶性的应用，关键是利用函数的单调性来解抽象不等式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于方程表示的圆,下列叙述中:关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上;过原点半径为.其中
4、叙述正确的是（要求写出所有正确命题的序号）参考答案：12. 已知圆C：，点P在直线l：上，若圆C上存在两点A、B使得，则点P的横坐标的取值范围是_参考答案：略13. 已知、是实系数一元二次方程的两虚根，且，则的取值范围为 _ （用区间表示）。参考答案：14. 等差数列中,则的前7项和 .参考答案：15. 在数列中，若，则该数列的通项 。参考答案：答案：解析：在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.16. 给出下列四个命题：命题“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则函
5、数y=f（x）可能是奇函数；若a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是函数y=log2（x2ax+2）在2，+）恒为正，则 实数a的取值范围是（，）其中真命题的序号是（请填上所有真命题的序号）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断根据几何概型的概率公式进行判断利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可【解答】解：命题“?xR，x20”的否定是“?xR，x20”；故正确，函数y=f（x）的定义域为（，1）（1，+），其图象上任一点P（x，y）满足x2y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；
6、正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数故正确，若a，b0，1，则不等式成立的概率是如图所以错误因为函数y=log2（x2ax+2）在2，+）上恒为正，所以在2，+）上x2ax+21恒成立，即：在2，+）上恒成立，令，因为x2，所以，所以g（x）在2，+）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以则实数a的取值范围是（，）故正确，故答案为：17. 函数在点=1处的切线与直线垂直，则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数（I）求曲线在处的切线方程；（）若，求的取值范围；（）证明
7、：。参考答案：解：（I）所以，所以切线方程是（），即：，而，则有，即要使得成立设，那么，可知当时单调增，当时单调减.故在处取最大值为，那么要使得成立，则有（）由（）可得：，即当时，当时，19. 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1），且，得，.（2），.20. 在锐角中，分别是内角所对的边，且。（1）求角的大小； （2）若，且，求的面积。参考答案：解：= ， 略21. 在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.参考答案：略22. （14分）（
8、2010?广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）（1）求样本中月收入在2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数参考答案：考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再
9、求2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可解答：解：（1）月收入在1000，1500的频率为0.0008500=0.4，且有4000人，样本的容量n=，月收入在1500，2000）的频率为0.0004500=0.2，月收入在2000，2500）的频率为0.0003500=0.15，月收入在3500，4000）的频率为0.0001500=0.05，月收入在2500，3500）的频率为；1（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，样本中月收入在2500，3500）的人数为：0.210000=2000（2）月收入在1500，2000）的人数为：0.210000=2000，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1500，2000）的这段应抽取（人）（3）由（1）知月收入在1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.60.5，样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）点评：本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决
