2.42.4 两回转体表面相交两回转体表面相交第二章第二章 立体的投影立体的投影1相贯线的基本概念和性质1基本概念 两个或多个立体相交后可看作一个形体，称为相贯体，如下图的圆柱与圆锥台两立体相交称为相贯，如图所示，其表面产生的交线称为相贯线由于两相交回转体的形状、大小和相对位置不同，所以相贯线的形状也不同，根据相互位置的不同可分为正交、偏交和斜交22相贯线性质（1）表面性：相贯线位于两立体的表面上2）封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段3）共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点3相贯线的作图方法（1）分析两回转体表面性质，即两回转体的相对位置和相交情况2）求相贯线的特殊点：特殊点有最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点，及可见与不可见的分界点及转向轮廓线上的点，有些点可根据从属关系直接求出，有些要用辅助平面法3）求一般点：常用作图方法为辅助平面法，即假想作一辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线，则两回转体上截交线的交点必为相贯线上的点作辅助水平面P与圆柱轴线平行，与圆锥台轴线垂直，所以辅助平面与圆柱表面交线为矩形，与圆锥台表面交线为圆，则两截交线的交点、即为圆柱和圆锥台表面的共有点，它们也是辅助平面P上的点。
若作一系列的辅助平面，便可得到相贯线上的若干点4）顺次光滑连接各点，并判断相贯线的可见性选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状（直线或圆）一般选投影面平行面3立体与立体相交 交线（相贯线）共性共性交线为二表面所共有本节重点讨论：求相贯线的基本方法求交线的本质求交线的本质 求二表面的共有点5例相贯线形状分析由若干段平面曲线（直线）构成的封闭的空间折线相贯线求法实质是求平面体各表面与回转体的交线此段外形轮廓线消失5. 求相贯线的基本方法求截交线问题相贯线投影分析H、W投影已知求V投影相贯线的投影作图6此段外形轮廓线消失折线的转折点即 为棱线与曲面体 的交点可见性判断若变成孔将如何？外形轮廓线投影 分别求平面体各表面与曲面体的相贯线平面体与曲面体相交平面体与曲面体相交注意注意7讨论讨论内表面为四棱柱孔有虚线圆柱变成圆柱筒将如何？分别求四棱柱孔与圆柱外表面、圆柱内表面的相贯线无线交线不变交线不变8归纳归纳相交形式外表面与外表面相交外表面与内表面相交 内表面与内表面相交 相贯线相同求相贯线的实质相同求相贯线的方法相同9曲面体与曲面体相交封闭、封闭、光滑光滑的空间曲线的空间曲线相贯线形状分析104.2.2 两圆柱正交的相贯线1两圆柱轴线垂直相交时相贯线投影的近似画法当轴线垂直相交的两个圆柱的直径相差较大，且不要求精确地画出相贯线时，允许近似地以圆弧来代替，此时该圆弧的圆心必须在小圆柱的轴线上，而圆弧半径应等于大圆柱的半径， 2相贯线的形状与弯曲方向当两个直径不等的圆柱相交时，相贯线在同时平行于两圆柱轴线的投影面上的投影，其弯曲趋势总是“勾”向小圆柱，“凸”向大圆柱轴线；当两个直径相等的圆柱相交时，相贯线为平面椭圆曲线，在同时平行于两圆柱轴线的投影面上，此相贯线的投影为直线。
11 两圆柱正交相贯线求法例1 圆柱与圆柱相交方法1：利用积聚性投影用面上取点的方法求解 求V面投影H、W投影已知交线分析交线分析封闭的空间曲线投影分析投影分析投影作图投影作图找特殊点找中间点判别可见性光滑连线12 二圆柱进行“差”运算讨论讨论1-2212-113 二圆柱进行“交”运算讨论只用二实体相交部分来定义一实体为“交”二圆柱并、差、交运算的交线均相同二圆柱并、差、交运算的交线均相同14例2 求二圆柱体的相贯线交线分析交线分析封闭的空间曲线投影分析投影分析交线的H、W投影已知求V投影投影作图投影作图特殊点中间点光滑连接曲线PW检查检查外形轮廓线投影大圆柱V面外形轮廓线终止点外形轮廓线与曲线的切点小圆柱V面外形轮廓线终止点，外形轮廓线与曲线的切点，曲线投影虚实分界点15例3 多形体相交132123分形体两两求交求1、3相贯线圆柱面1与圆柱面3先整体求交后取局部交线Pab(f)ca(d)bceeadeb(c)dff圆柱面3与平面P求2、3相贯线圆柱面2与圆柱面3有虚线16光滑空间曲线交线分析例 圆柱与圆锥相交投影分析找中间点PW光滑连接曲线P圆锥 = 圆圆圆圆直线直线 =交线上的点交线上的点 W面投影已知求V、H面投影投影作图找特殊点P圆柱面 = 直线直线方法 2: 辅助平面法 利用“三面共点”的原理辅助面辅助面辅辅辅辅助面与二助面与二回回转转转转体表面体表面交交线线线线的投影的投影为为为为直直线线线线或或圆圆圆圆选择原则选择原则4.2.3 圆柱与圆锥正交的相贯线17归纳归纳1. 1. 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法利用积聚性投影用面上取点的方法求解辅助面法 辅助平面法 辅助球面法利用“三面共点”的原理辅助面选择原则辅助面选择原则辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆二回转面的轴线必须相交在何处作辅助面在何处作辅助面二回转面的共有部分交线共有182. 2. 必须熟悉相贯线的基本形式必须熟悉相贯线的基本形式192021223. 3. 多形体相交多形体相交形体分析形体分析：搞清哪些形体相交，交线是什么两两求交两两求交不完整的相贯线不完整的相贯线：先整体求交，再取局部交线23二次曲面交线的性质分析一般为四次曲线，其投影亦为四次曲线具有公共对称平面时交线在与对称平面平行的投影面上的投影为二次曲线双曲线3.表面交线分析24抛物线圆球PV25相贯线的特殊情况两回转面轴线相交且外切于同一球时交线为二平面曲线重切点26相贯线变化趋势分析直径相同以圆柱为例以圆柱为例平面曲线相交体大小对相贯线的影响相贯线总是弯向直径大的圆柱的轴线27相交体相对位置对相贯线的影响相贯线由两支变成一支28。