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1、2020-2021学年湖南省益阳市鲊埠回族乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知S=（xa）2+（lnxa）2（aR），则S的最小值为（）ABCD2参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由题意可得S的几何意义为两点（xlnx），（a，a）的距离的平方，求得与直线y=x平行且与曲线y=lnx相切的切点的坐标，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求最小值【解答】解：S=（xa）2+（lnxa）2（aR）的几何意义为：两点（xlnx），（a，a）的距离的平方，由y=lnx的导数为y=
2、，点（a，a）在直线y=x上，令=1，可得x=1，即有与直线y=x平行的直线且与曲线y=lnx相切的切点为（1，0），由点到直线的距离可得d=，即有S的最小值为（）2=，故选：B2. 下列结论正确的是( )A.若向量，则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“0”C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则D.若命题，则参考答案：C【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2若向量，则存在唯一的实数使，故A不正确；已知向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“?0，且向量,不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，逆命题，可知C正确；若命题p：?xR，x
3、2-x+10，则p：?xR，x2-x+10，故D不正确【思路点拨】根据向量共线定理判断A，向量,为非零向量，则“,的夹角为钝角”的充要条件是“0，且向量,不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，逆命题可判断C；命题p：?xR，x2-x+10，则p：?xR，x2-x+10，可判断D3. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A,3 B,C,3 D-1,参考答案：A4. 已知向量,向量,则的最大值为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C5. “x=k+（kZ）“是“tanx=1”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件
4、、充分条件与充要条件的判断【分析】根据三角函数，充分必要条件的定义判断【解答】解：tanx=1，x=k+（kZ）x=k+（kZ）则tanx=1，根据充分必要条件定义可判断：“x=k+（kZ）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C6. 函数y=（x1且x3）的值域为（）A，+）B1，0）（0，+）C1，+）D（，1（0，+）参考答案：D【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】结合二次函数的图象和性质，分析出分母的取值范围，进而可得函数y=（x1且x3）的值域【解答】解：x24x+31，当x1且x3时，x24x+30，故x24x+31，0）（0，+），故函数y=（x1且x3）的值域为（，
5、1（0，+），故选：D【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，难度中档7. 数列的通项，其前项和为，则为A B C D参考答案：A8. 定义在R上的偶函数f(x)在0，+）上是增函数，且，则不等式的解集是( )A、 B、 C、 D、参考答案：C略9. 已知函数在单调递减，则的取值范围( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则
6、的大小关系是 。参考答案：12. 函数的定义域是 参考答案：答案：1, 2)(2, +) 13. 从集合1，2，3，4，5，6中随机抽取一个数为a，从集合2，3，4中随机抽取一个数为b，则ba的概率是参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计分析：所有的数对（a，b）共有63=18个，而满足ba的数对用列举法求得有6个，由此求得所求事件的概率解答：解：所有的数对（a，b）共有63=18个，而满足ba的数对（a，b）有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共计6个，故ba的概率是 =，故答案为 点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包
7、含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题14. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3则c= 。参考答案：15. 一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为 参考答案：考点：球内接多面体 专题：立体几何分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积解答：解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体所以正方体的体对角线为外接球的直径正方体的边长为1，所以所求球的半径
8、为：r=，所以球的体积为：V球=故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力16. 已知实数x，y满足则的取值范围是 。参考答案：略17. 已知函数的定义域是，值域是0，1，则满足条件的整数数对共有_个参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（2007?福建）已知函数f（x）=exkx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f
9、（x），求证：F（1）F（2）F（n）（nN*）参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值；不等式的证明【专题】： 计算题；压轴题【分析】： （1）先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0，f（x）0（2）f（|x|）是偶函数，只需研究f（x）0对任意x0成立即可，即当x0时f（x）min0（3）观察结论，要证F（1）F（2）F（n），即证F（1）F（2）F（n）2（en+1+2）n，变形可得F（1）F（n）F（2）F（n1）F（n）F（1）（en+1+2）n，可证F（1）F（n）en+1+2，F（2）F（n1）en+
10、1+2，F（n）F（1）en+1+2问题得以解决解：（）由k=e得f（x）=exex，所以f（x）=exe由f（x）0得x1，故f（x）的单调递增区间是（1，+），由f（x）0得x1，故f（x）的单调递减区间是（，1）（）由f（|x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函数于是f（|x|）0对任意xR成立等价于f（x）0对任意x0成立由f（x）=exk=0得x=lnk当k（0，1时，f（x）=exk1k0（x0）此时f（x）在0，+）上单调递增故f（x）f（0）=10，符合题意当k（1，+）时，lnk0当x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，lnk） lnk （lnk，+）f（
11、x） 0 +f（x） 单调递减 极小值 单调递增由此可得，在0，+）上，f（x）f（lnk）=kklnk依题意，kklnk0，又k1，1ke综合，得，实数k的取值范围是0ke（）F（x）=f（x）+f（x）=ex+ex，F（x1）F（x2）=，F（1）F（n）en+1+2，F（2）F（n1）en+1+2，F（n）F（1）en+1+2由此得，F（1）F（2）F（n）2=F（1）F（n）F（2）F（n1）F（n）F（1）（en+1+2）n故，nN*【点评】： 本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查
12、分析问题、解决问题的能力19. 某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表(单位：小时)：(1)试估计该校高三年级的教师人数；(2)从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；(3)再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是(单位：小时)，这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小. (结论不要求证明)参考答案：(
13、1) 抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有(人).(2) 设事件为“ 甲是现有样本中高一年级中的第个教师 ”, 事件“ 乙是现有样本中高二年级中的第个教师 ” ，,由题意知：,.设事件为“ 该周甲的备课时间比乙的备课时间长 ” . 由题意知，所以，故.(3)，三组总平均值，新加入的三个数的平均数为，比小，故拉低了平均值，.本题主要考查分层抽样、相互独立性事件同时发生的概率、平均数，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)由分层抽样法易得结论；(2)由相互独立性事件同时发生的概率公式求解即可；(3)由平均数公式求解可得结论.20. 已知椭圆C：（ab0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且NF2F1=MF2A，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据
