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1、2020-2021学年河北省秦皇岛市柳各庄中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是 （ ） A B C或 D或 参考答案：D略2. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（ ）A B C D参考答案：A3. 已知 a n 是公差不为0的等差数列，且a n 0；又定义b n =+( 1 n 2003 )，则 b n 的最大项是（ ）（A）b 1001 （B）b 1
2、002 （C）b 2003 （D）不能确定的参考答案：B4. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则的最大值为（）A11B9C7D5参考答案：B【考点】正弦函数的对称性【分析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得的最大值【解答】解：x=为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，即，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则=，即T=，解得：12，当=11时，+=k，k
3、Z，|，=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=9时，+=k，kZ，|，=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选：B5. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138 B135 C95 D23参考答案：C略6. 直线与连接，的线段相交，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：C略8. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是()A B或 C D参考答案：B略9. （5分）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方
4、法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（）A8，5，17B16，2，2C16，3，1D12，3，5参考答案：C考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果解答：公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人公司共有160+30+10=200人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，每个个体被抽到的概率是，职员要抽取160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1故选C点评：本题考查分层抽样方法，解题的主
5、要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题10. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法：甲环数45678频数11111乙环数569频数311甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数； 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数；甲成绩的方差小于乙成绩的方差； 甲成绩的极差小于乙成绩的极差其中正确命题的个数是（ ）（注：，其中为数据的平均数）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案【详解】甲五次成绩的平均
6、数为：（4+5+6+7+8）5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6+9）5=5，所以错误；因为，所以正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是5，所以错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，所以错误，综上知，正确的只有，故选：A.【点睛】本题主要考查了极差，方差，平均数，中位数，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（1+tan1）（1+tan44）= 参考答案：2考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：先利用两角和的正切公式求得（1+tan1）（1+tan44）=2解答：（1+tan1）（1+tan44）=1+tan1+t
7、an44+tan1?tan44=1+tan（1+44）1tan1?tan44+tan1?tan44=2故答案为：2点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题12. 设等比数列an满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _参考答案：-8设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简
8、化运算过程.13. 已知函数y=sin（x+）（0, ）的图象如图所示，则=_ . 参考答案：【详解】由图可知，14. 若，则与具有相同终边的最小正角为 参考答案：212015. 原点到直线的距离等于 参考答案：16. 三个数390，455，546的最大公约数是 参考答案：13【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数【解答】解：455=3901+65390=656390，455的最大公约数是65546=4551+91455=915故455，546的最大公约数为
9、91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：1317. 已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数（）求数列和的通项公式；（）若数列是等比数列，试证明: 对于任意的, 均存在正整数, 使得, 并求数列的前项和；（）设数列满足, 若中不存在这样的项, 使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围参考答案：解: (1)因为是等差数列,所以2分
10、而数列的前项和为,所以当时, ，又,所以 4分(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以 5分对任意的,由于,令,则,所以命题成立 7分数列的前项和 9分(3)易得,由于当时, ,所以若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,13分若,即,则当时,是递增数列,故由题意得,即,解得14分若,即,则当时,是递减数列, 当时,是递增数列,则由题意,得,即,解得15分综上所述,的取值范围是或16分略19. 设函数，给定数列an，其中,.（1）若an为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出an的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列bn的前n项和为Sn，当a=1
11、时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有 ,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列的递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1） 为常数列，则，由得 即解得：a=0或.（2）,当时，得 当时，不是等比数列. 当 时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以， . （3）当时， , 设 -得 所以 所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题, 突
12、破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.20. 求下列函数的定义域：（1）；（2）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】（1）由二次根式的意义可知：（2）由二次根式和分式的意义可知：，分别解不等式组可得答案【解答】解：（1）由二次根式的意义可知：，定义域为8，3（2）由二次根式和分式的意义可知：定义域为1故答案为：（1）定义域为8，3，（2）定义域为121. （12分）如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形（1）求该几何体的全面积（2）求该几何体的外接球的体积参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；转化思想分析：三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可解答：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：244+442=64cm2几何体的全面积是64cm2（6分）（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36cm3（12分）
