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1、2020-2021学年河北省石家庄市藁城尚西中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程有解，则的最小值为（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：B2. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三
2、次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算
3、求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3. 函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D因为函数为上的6度低调函数，所以当时，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，则，因为定义域为，所以有，即，解得或（此时），综上两种情况可知，实数的取值范围是或，选D.4. 定义在R上的奇函数满足，且在0，2)上单调递增，则下列结论正确的是A0 B0C0 D0参考答案：B5. 把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）， 那么所得图象的一条对称轴方程为 A. B
4、. C. D. 参考答案：D6. 设f(x)是(,0)(0,+)上的偶函数，当时，则f(x)在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求得在时的导函数，根据偶函数的定义可求得在处的导函数；根据点斜式即可求得切线方程。【详解】当时，则由是偶函数可得，结合图象特征可知，所以在处的切线方程为，即，故选D.【点睛】本题考查了偶函数的性质，过曲线上一点切线方程的求法，属于基础题。7. 设集合，则集合MN=A B C D参考答案：A8. 设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A若a，b，则abB若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平
5、面内的射影互相垂直，则ab参考答案：C【分析】A选项用空间中直线的位置关系讨论；B选项用面面平行的条件进行讨论；C选项用面面垂直的判定定理进行判断；D选项用线线的位置关系进行讨论，【解答】解：A选项不正确，a，b，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面B选项不正确，两个平面平行于同一条直线，两平面的位置关系可能是平行或者相交C选项正确，由b，ab可得出a或?a，又a故有D选项不正确，本命题用图形说明，如图三棱锥PABC中，侧棱PB垂直于底面，PA，PC两线在底面上的投影垂直，而两线不垂直故选C【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，考查了面面垂直的判定面面平行的判定，考查了空间想像能力9.
6、若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 参考答案：B函数的导数为，因为函数在处取得极值，所以，即，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选B.10. 已知实数满足则的取值范围是（ ）A BC D参考答案：B命题意图：本题考查线性规划、点到直线的距离公式，中等题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（）与，若函数图像上存在点P与函数图像上的点Q关于y轴对称，则a的取值范围是 参考答案：设点在函数上，由题意可知，点P关于y轴的对称点在函数上，所以，消，可得，即，所以令，问题转化为函数与函数在时有交点。在平面直角坐标
7、系中，分别作出函数与函数的图象，如图所示，当过点时，解得 。由图可知，当时，函数与函数在时有交点.12. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为_.参考答案：4试题分析：由程序框图，考点：程序框图【名师点睛】本题考查新定义运算，本题考查通过程序框图给出了一个新运算，解题的关键或难点就是对新运算的理解，由程序框图得出新运算的实质是一个分类讨论问题，即当时，当时，因此我们在进行这个运算时，首先比较运算符号前后两个数的大小，以选取不同的运算表达式即可13. 已知an是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是参考答案：【考点】等差数列的前n项和
8、【分析】设等差数列an的公差为d（d0），由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出a1的值【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），a2a3=a4a5，S9=1，解得：a1=，故答案为：14. 若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 . 参考答案：(-1,0)略15. 已知是实数，若集合是任何集合的子集，则的值是 。参考答案：略16. 已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且 ()，则的最大值是 参考答案：略17. 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于_. 参考答案：由题意可得，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
9、程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为.(I) 求的取值范围;(II)求函数的最小值.参考答案：解:(1)由题意知, ,(2分)由, 得, 即由得, 即.(4分)又为与的夹角, , .(6分)(2)(9分), .(10分), 即时,的最小值为3.(12分)略19. （本小题满分12分）已知 且； ：集合，且 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解答：若成立，则， 即当时是真命题； 4分 若，则方程有实数根， 由，解得，或， 即当，或时是真命题； 8分 由于为真命题，为假命题，与一真一假， 故知所求的取值范围是 12分 （注：结果中在端点
10、处错一处扣1分，错两处扣2分，最多扣2分）略20. 中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1，B2，B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响（）若A至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？（）求A获胜场数X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】综合题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】（）利用相互独立事件的概率公式，结合条件，即可求解；（）据题意，X的可能值为0、1、2、
11、3，求出概率，列出分布列，然后求解期望【解答】解：（）记“种子A与非种子B1、B2、B3比赛获胜”分别为事件A1、A2、A3=所以，A入选最终名单.6（）X的可能值为0、1、2、3所以，X的分布列为X0123P所以，数学期望：.12【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查计算能力21. 已知函数() 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值参考答案：解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分略22. (本小题满分12分)已知数列满足.（I）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和.参考答案：(I)由知，2分所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 4分则，. 6分（II）， 设数列的前项和为，则， 10分当时，；当时，；所以. 12分
