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1、2020-2021学年河北省廊坊市霸州第十五中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C【点评】本题主要考查全称命题与特称
2、命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定2. 已知圆O和圆M是球O的大圆和小圆，其公共弦长为球O半径的倍，且圆O和圆M所在平面所成的二面角是30，则圆O的半径为（ ）A B2 C D4参考答案：D设公共弦中点为N，则 选D.3. 已知F是双曲线（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B CD 参考答案：D略4. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 （ ）A8 B12 C16 D20参考答案：C5. 已知椭圆的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线交椭
3、圆E于A，B两点若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，设，则，所以，即，又，所以，故选A考点：椭圆的几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义6. 已知向量=（2，1），=（x，y），x，y则满足?0的概率是( )ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积
4、的运算【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用；不等式【分析】可用A表示事件“”，可以得到试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6，而事件A表示的区域为（x，y）|1x6，1y6，2x+y0，从而可画图表示这两个区域，从而求这两个区域的面积比便是事件A的概率【解答】解：用A表示事件“”；试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6；构成事件A的区域为（x，y）|1x6，1y6，且2x+y0；画出图形如下图：图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部分表示事件A表示的区域；P（A）=故选：A【点评】考查概率的概念，几何概型的计算方法，以及能够找出不等式所表示
5、的平面区域7. 在直角三角形ABC中，AB4，AC2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是 ( ）A1 B1 C D参考答案：D8. 已知三次函数的图象如图所示，则（ ）A. -1 B. 2 C. -5 D. -3参考答案：C略9. 已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）AeBeCD参考答案：C【考点】62：导数的几何意义【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=lnx，y=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=
6、（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选C10. 设集合,则中元素的个数是（ ）A3 B. 4 C. 6 D. 5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在定于与上单调递减，则 参考答案：12. 直线已知圆：(x-1)2+y2=1，O为原点,作弦OA，则OA中点的轨迹方程是_。参考答案：（x0）略13. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于_.参考答案：6略14. 命题的否定是 . 参考答案：15. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为_参考答案：【分析】由题，先将复数化简，求得其对应的点坐标，即可求
7、得关于虚轴对称的点A的坐标，写出对应复数即可.【详解】复数，所对应的点为 所以关于虚轴对称的点，故A对应的复数为 故答案为【点睛】本题考查了复数的相关知识点，对复数的运算是解题的关键，属于基础题.16. 若的展开式中项的系数为，则的值为 参考答案：17. 椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用【专题】计算题【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据F1PF2是钝角推断出PF12+PF22F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围【解答】解：如图，设p（x，y），则，且F1PF
8、2是钝角?x2+5+y210故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是递增数列，且满足a3?a5=16，a2+a6=10（）若an是等差数列，求数列an的通项公式及前n项和Sn；（）若an是等比数列，若bn=，求数列bn的前7项的积T7参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（） 由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，由a3，a5是方程x210x+16=0的两根，且a3a5，解得a3，a5，利
9、用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（II）利用等比数列的性质即可得出【解答】解：（） 由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，a3，a5是方程x210x+16=0的两根，且a3a5，解得a3=2，a5=8，公差为，an=3n7；（） 由题设知：a3?a5=16=a2?a6，0a2a4a6，【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.参考答案：(1)由正
10、弦定理得，sin2AsinBsinBcos2AsinA，-2即sinB(sin2Acos2A)sinA.故sinBsinA，-4所以.-6(2)由余弦定理和c2b2a2，得cosB.-8由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2B，又cosB0，-10故cosB，所以B45.-1220. (本小题满分12分)如图, 在空间四边形SABC中, 平面ABC, , 于N, 于M。求证：ANBC; 平面SAC平面ANM参考答案：证明：SA平面ABCSABC 又BCAB, 且ABSA = A BC平面SABAN?平面SAB ANBC 6分ANBC, ANSB, 且SBBC = B AN平面SB
11、C ANSC 又AMSC, 且AMAN = ASC平面ANMks5uSC?平面 SAC 平面SAC平面ANM 12分21. 如图，平面截三棱锥PABC得截面DEFG，设PA，BC（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；（2）设PA=6，BC=4，PA与BC所成的角为600，求四边形DEFG面积的最大值参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出DGEF，GFDE，由此能证明四边形DEFG为平行四边形（2）设DG=x（0x6），推导出DE=GF=，GDE=60，四边形DEFG面积S=DG?DE?sin60，由此能求出四边形DEFG面积取最大值【解答】证明：（1
12、）面截三棱锥PABC得截面DEFG，PA，BC平面PAB截面DEFG=DG，PADG，PAEF，DGEF，同理，GFDE，四边形DEFG为平行四边形解：（2）设DG=x（0x6），则，DE=GF=，PADG，BCDE，PA与BC所成的角为600，GDE=60，四边形DEFG面积S=DG?DE?sin60=x?sin60=（x3）2+3当x=3时，四边形DEFG面积取最大值322. （本小题满分13分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：轿车A轿车B舒适型100X标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。 （I）求x的值； （II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。参考答案：解:（1）由，解得 4分至少有一辆是舒适型轿车的可能有，共9种， 11分所以至少有一辆是舒适型轿车的概率是 13分
