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1、2020-2021学年河北省唐山市遵化侯家寨乡中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”是命题“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）1f（x），f（0）=3，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+2（e其中为自然对数的底数）的解集是（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1或x1Dx|x1或0x1参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令F（x）=exf（x）ex2，从而求导F（x
2、）=ex（f（x）+f（x）1）0，从而由导数求解不等式【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）1f（x），可得f（x）+f（x）10，令F（x）=exf（x）ex2，则F（x）=ex0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）e02=0，故不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（，0）；故选：B3. 在ABC中，a=15，b=10，sinA=，则sinB=（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由正弦定理代入已知即可求值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=故选：D4. 若，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三
3、象限 D第四象限参考答案：B5. 若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）ABCD参考答案：B【考点】赋值语句【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选B6. 在ABC中，若sin(A+B)sin(AB) = sin2 C，则ABC的形状是 ( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 参考答案：B略7. 在复平面内，复数对应的点位于（
4、 ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案： D略8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为（ ）A B C D参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（）ABCD参考答案：A【考点】循环结构【分析】由x4，先计算y，进行判断|14|1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给x，即x1；依此类推，当满足|yx|1时，即可输出y的值【解答】解：由x4，先计算y，进行判断|14|1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给x，即x1；由x1，先计算y，进行判断|1，不满足判
5、断框，应执行“否”，再将y的值输给x，即x；由x，先计算y，进行判断|1，满足判断框，应执行“是”，应输出y故选A10. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 参考答案：由题意可得：，即切线的斜率取值范围为，据此可知倾斜角的取值范围是.12. 已知等比数列是正项数列，且，其前项的和为，恒成立，则的最大值为 . 参考答案：略13. 若在(1,+)上是减函数，则b的取值范围是_参考答案：(,1
6、 【分析】由题意得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，求出二次函数在区间上的值域，即可得出实数的取值范围.【详解】，由于函数在上是减函数，则对任意的恒成立，即，得，二次函数在区间上为增函数，则，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，利用参变量分离法求解是一种常用的方法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14. 已知空间四边形的各边及对角线相等，与平面所成角的余弦值是 参考答案：略15. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为 ；参考答案：16. 给出下列命题：
7、已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；“”是“”的必要不充分条件；“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“”.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）参考答案：17. 在等差数列中，若，则有成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分) 已知函数 (xR，且x2)(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数与函数f(x)在x0，1上有相同的值域，求a的值参考答案：(1) 2分 令x2t，由于yt4在(，2)，(2，)内单调递增，
8、在(2，0)，(0，2)内单调递减，容易求得f(x)的单调递增区间为(，0)，(4，)；单调递减区间为(0，2)，(2，4)6分(2)f(x)在x0，1上单调递减，其值域为1，0，即x0，1时，g(x)1，08分g(0)0为最大值，最小值只能为g(1)或g(a)，9分若g(1)1，则?a1；若g(a)1，则?a1. 综上得a112分19. 某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费 100元食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假 定食堂每次均在用完大米的当天购买（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2
9、）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2n+（n1）+2+1=n（n+1）即可得到平均每天费用y1=，利用基本不等式即可得出最小值（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m20），则平均每天费用y2=利用导数研究其单调性，即可得出其最小值【解答】解：（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2n+（n1）+2+1=n（n+1）则平均每天费用y1=n=当且仅当n=10时取等号该食堂隔10天购买一次大米，可
10、使每天支付的总费用最少（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m20），则平均每天费用y2=（m20，+）令f（m）=则0，故当m20，+）时，函数f（m）单调递增，故当m=20时，（y2）min=14511521食堂可接受此优惠条件【点评】正确审请题意，利用等差数列的前n项和公式得出表达式，熟练掌握基本不等式求最值和利用导数研究函数的单调性等是解题的关键20. 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？参考答案：【考
11、点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：、在7人中选出4人，将其分到甲学校，、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，、将剩下的1人分到丙学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，、将分好的三组全排列，对应3个学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：、在7人中选出4人，将其分到甲学校，有C74=35种选法；、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，有C32=3种选法；、将剩下的1人分到丙学校，有1种情况，则一共有353=105种分配方案；（2）根据题意，分2步进行分析：、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，有C74C32C11=105种分组方法，、将分好的三组全排列，对应3个学校，有A33=6种情况，则一共有1056=630种分配方案21. (本题满分12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx5在x=1与x= 处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间； (3)求f(x)在-1,2上的最值。参考答案：22. （本题满分14分）设全集，已知集合， （1） 求集合A；（2） 若，求实数的取值范围.参考答案：
