《2020-2021学年山西省临汾市尉庄中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山西省临汾市尉庄中学高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山西省临汾市尉庄中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于向量的叙述，正确的个数是( )向量的两个要素是大小与方向；长度相等的向量是相等向量；方向相同的向量是共线向量。A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C2. 幂函数f(x)的图象过点(2，m)，且f(m)=16，则实数m的所有可能的值为（ ） （A）4或（B）2（C）4或（D）或2参考答案：C3. 已知且，那么（ ）A0 B 10 C18 D26 w.w参考答案：D4. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A与y
2、=x+1By=x与y=|x|Cy=|x|与D与y=x1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断【解答】的定义域为x|x1，y=x+1的定义域为R，它们不是同一函数，排除Ay=x的值域为R，y=|x|的值域为0，+），它们不是同一函数，排除B的值域为1，+），y=x1的值域为R，它们不是同一函数，排除D故选C5. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 () A . B . C . D . 参考答案：D6. 如右图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，
3、G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则+等于（）A120B60C75D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C1E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可【解答】解：建立坐标系如图，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）则=（0，2，0），=（1，1，1），=（1，2，1），cos，=，cos，=，cos=，cos=，sin=，+=90，故选D7. 函数的图象过定点（ ）A.（1
4、，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D8. 已知两条相交直线a，b，a平面?，则b与 ?的位置关系是Ab平面?Bb平面?Cb平面?Db与平面?相交，或b平面?参考答案：D略9. 已知f(x)在区间（2，)上是减函数，则实数a的取值范围是()A(，4 B .(，4) C.(4,4 D.4,4 参考答案：D10. 下列函数中，在R上既是奇函数又是减函数的是（）A： B： C： D：参考答案：CA选项,在R上不保证一直单调递减,故错误.B选项,定义域满足,故定义域不是R,故错误.C选项,故为奇函数,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,所以在R上
5、为减函数,故正确.D选项,不满足奇函数的判定,故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，则不等式的解集为 . 参考答案：12. 函数的定义域为_参考答案：【分析】由函数的解析式有意义，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，要使函数的解析式有意义，自变量须满足：，解得，故函数的定义域为，故答案为：13. 已知等差数列，满足，前项和记为，则= ；参考答案：145略14. 设函数f（x）=则的值为 参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先
6、求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案为【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当15. 已知函数，且此函数图象过点（1，5），则实数m的值为 参考答案：4【考点】函数的零点；函数的图象 【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】直接将图象所过的点（1，5）代入函数式即可求得m=4【解答】解：因为函数的图象过点（1，5），所以f（1）=5，即1+m=5，解得m=4，f（x）=x+，故填：4【点评】本题主要考查了函数的图象
7、与性质，直接将图象所过的点代入函数式即可解决问题，属于基础题16. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：面是等边三角形； ； 三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案： 略17. 在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知点A(2，0)，B（6，8），C(8，6),则D点的坐标为_.参考答案：（0，-2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （
8、3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）参考答案：解：（1）f(x)是奇函数f(-x)=f(x),既b=0a=1（2）任取 , f(x)在（-1，1）上是增函数（3）单调减区间， 当x=-1时有最小值 当x=1时有最大值略19. 已知平面直角坐标系内三点， （1）求过O，A，B三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；（2）求过点与条件（1）的圆相切的直线方程.参考答案：（1）；（2）和.试题分析：（1）先求出圆心坐标，分别求出线段与的垂直平分线，求出两直线的交点即为圆心坐标，求出圆心与点的距离即为圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）分两
9、种情况考虑：当斜率不存在时，直线满足题意；当斜率存在时，设为，表示出切线方程，根据直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径求出的值，确定出此时切线方程.试题解析：(1)设圆的方程为：，将三个带你的坐标分别代入圆的方程，解得，所以圆的方程为，圆心是、半径. (2)当所求直线方程斜率不存在时，直线方程为，与圆相切；当所求直线方程斜率存在时，设直线方程为：，因为与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，根据点到直线的距离公式得，所以所求直线方程为，综上，所以直线为. 20. 函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值; (2)用定义证明在上是减函数; (3)求当时,函数的解析式;参考答案
10、：解: (1)因为是偶函数,所以-4分(2)设则,所以,又为偶函数,所以. -8分(3) 设是上的两个任意实数，且，.因为所以, 所以因此是上的减函数. -12分.21. （15分）某市居民阶梯电价标准如下：第一档电量（用电量不超过180千瓦时）的电价（简称为基础电价）为0.57元、千瓦时；第二档电量（超过180千瓦时，不超过400千瓦时）的电价每千瓦时比基础电价提高0.05元；第三档电量（400千瓦时以上）的电价每千瓦时比基础电价提高0.30元（具体见表格）若某月某用户用电量为x千瓦时，需交费y元用电量（单位：千瓦时）用电价格（单位：元/千瓦时）第一档180及以下部分0.57第二档超180至
11、400部分0.62第三档超400部分0.87（）求y关于x的函数关系式；（）若该用户某月交电费为115元，求该用户该月的用电量参考答案：考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（）分别考虑当0x180，当180x400时，当x400时，由题意运用一次函数的形式求出各段的解析式；（）分别求出前两段的最大值，即可判断在第二段，解方程即可得到所求值解答：（）由题意可得，当0x180，y=0.57x，当180x400时，y=0.57x+0.05（x180）=0.62x9，当x400时，y=0.05220+0.3（x400）=0.87x109，则y=；（）易
12、知1800.57=102.6，0.624009=239，故由0.62x9=115，解得x=200，则该用户该月的用电量为200千瓦时点评：本题考查分段函数的运用，考查分段函数值对应的自变量，考查运算能力，属于中档题22. （本小题满分12分)已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上（1）求函数的解析式；（2）求函数当时的最大值和最小值。参考答案：（1）设，顶点坐标为顶点在函数的图象上 得 （或写成 （或设，由，得且 ，再利用顶点在函数的图象上得；或由抛物线两零点0,1知顶点横坐标为，又顶点在的图象上，得顶点纵坐标为-1，结合求解析式）（2） 且 （或不配方，直接由对称轴与区间及端点的关系判断最值）
