《2020-2021学年山东省青岛市胶州第六中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省青岛市胶州第六中学高一数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省青岛市胶州第六中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用可求出的值，再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，计算出周期，再由可计算出的值，从而可得出答案。【详解】由题意可知，、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，则，因此，故选：C。【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的
2、值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性。2. 若角是第四象限的角，则角是（）A第一、三象限角B第二、四象限角C第二、三象限角D第一、四象限角参考答案：A【考点】象限角、轴线角【分析】由已知可得，求出的范围得答案【解答】解：角是第四象限的角，则，kZ，kZ则角是第一、三象限角故选：A3. = A.-1 B.0 C. 1 D.2参考答案：A略4. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120，则该圆锥的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求
3、出圆锥的高，由此能求出圆锥体积【解答】解：母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120，120=，侧面展开图的弧长为：1=，弧长=底面周长=2r，r=，圆锥的高h=，圆锥体积V=r2h=故选：A5. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：A【分析】先根据直线的方程，求出它的斜率，可得它的倾斜角【详解】在直角坐标系中，直线的斜率为，等于倾斜角的正切值，故直线的倾斜角是，故选【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的求法。6. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 参考答案：C7. 已知集合，则=( )A BC D参考答案：B8. 函数
4、，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是( )A B C. 1,2 D1,+) 参考答案：C由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得 所以实数的取值范围是 9. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A众数B平均数C中位数D标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88
5、，88，88B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错平均数86，88不相等，B错中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=4，标准差S=2，B样本方差S2=4，标准差S=2，D正确故选D10. 已知函数f（x）=，则f（2）=（）A1B0CD4参考答案：A【考点】函数的值【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质即可得出【解答】解：函数f（x）=，f（2）=2+1=1故选：A【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
6、图象连续不断的函数在区间上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是 次参考答案：712. 已知扇形的圆心角为72，半径为5，则扇形的面积S=参考答案：5【考点】扇形面积公式【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出【解答】解：72化为弧度扇形的面积S=5故答案为：5【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 已知,且,则的值是_.参考答案：-4 略14. 空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于 . 参考答案：15. 函数的图像恒过定点A，且点A在幂函数的图像上，则 参考答案：9l
7、oga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点M的坐标是P（2，4）幂函数f（x）=x的图象过点M（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：916. 已知等差数列中，则它的前5项和_参考答案：略17. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 参考答案：（，4）（4，1）【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；数量积表示两个向量的夹角【分析】由与的夹角为锐角，则0，根据向量，我们要以构造一个关于的不等式，解不等式即可得到的取值范围，但要特别注意0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，讨论后要去掉使与同向（与的夹角为0）的的取值【解答】解：与的夹
8、角为锐角0即220解得1当=4时，与同向实数的取值范围是（，4）（4，1）故答案为：（，4）（4，1）【点评】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，两个向量数量积大于0，我们可以寻求解答的思路，但本题才忽略0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，导致实数的取值范围扩大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（） 证明f（x）在1，+）上是增函数；（） 求f（x）在1，4上的最大值及最小值参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间【分析】（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号（II）由（I
9、）知f（x）在1，+）上是增函数，可知在1，4也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值【解答】（I）证明：在1，+）上任取x1，x2，且x1x2=x1x2x1x20x11，+），x21，+）x1x210f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故f（x）在1，+）上是增函数（II）解：由（I）知：f（x）在1，4上是增函数当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值19. 计算下列各式的值： （1）； （2）参考答案：解：（1）原式=1+ （2）原式=略20. 一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5（1）求该扇形的面积 （2）求该扇形中心角的弧度数参考答案：【考点】G8：扇形面积公式【分析】（1）根据扇形的面积S扇形=lr计算即可； （2）扇形中心角的弧度数为=【解答】解：（1）扇形的所在的圆的半径为r=5，弧长为l=5，则扇形的面积为：S扇形=lr=55=； （2）扇形中心角的弧度数为：=121. 已知，求下列代数式的值 （I）； （II）参考答案：解：由解得：.(2分）（I）原式.(5分);(II)解：原式.(7分）.(10分）略22. 求函数的单调递增区间参考答案：略
