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1、2020-2021学年山西省临汾市万户中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，m，则m若m，m，则若mn，n?，则m其中真命题的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可【解答】解：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面BD面D1C，A1B1面BD，此时A1B1面D1C，不正确对应m内有一直线
2、与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选D【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题2. 执行如图所示的程序框图，如果输人的x=10则输出的y=（）A0B1C8D27参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=2时，不满足条件x0，不满足条件x3，计算输出y的值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得x=10，满足条件x0，x=7满足条件x0，x=4满足条件x0，x=1满足条件x0，x=2不满足条件x0
3、，不满足条件x3，y=23=8输出y的值为8故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题3. 下列函数表示同一函数的是（ ）A. 与（a0） B.与C. 与 D. 与参考答案：A4. 若将圆 内的正弦曲线 与x轴围成的区域记为M，则在网内随 机放一粒豆子，落入M的概率是A B C D参考答案：B略5. 对于空间的一条直线m和两个平面，下列命题中的真命题是 A.若则 B. .若则 C.若则 D. 若则参考答案：【答案解析】C 解析：若则平面可能平行可能相交，所以A,B是假命题；显然若则成立，故选C.【思路点拨】根据线面平行的性质
4、，线面垂直的性质得结论.6. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是A，BCD8，8参考答案：B略7. 下列命题的说法 错误 的是 ( )A若复合命题为假命题，则都是假命题B“”是“”的充分不必要条件C对于命题 则D命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”参考答案：A 【知识点】全称命题；复合命题的真假A2解析：若为假命题，则至少有一个为假命题故选A【思路点拨】本题考查的是全称命题、复合命题的真假问题、充要条件等在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想值得同学们体会反思8. 设x，y满足若目标函数z=ax+ y（a0）的最大值为14，则a
5、= ( ）A1 B2 C23 D参考答案：B9. 设复数，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D对应的点在第四象限10. 从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若随机变量服从正态分布N（，2），P（+）=0.6826，P（2+2）=0.9544，设N（1，2），且P（3）=0.1587，则= 参考答案：2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的概率公式可知P（+）=（10.6826）=0.1587，
6、故而1+=3【解答】解：P（+）=0.6826，P（+）=（10.6826）=0.1587，N（1，2），P（1+）=0.1587，1+=3，即=2故答案为：212. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_.参考答案：413. 与圆外切于原点，且半径为的圆的标准方程为 参考答案：14. 若全集，则 参考答案：15. 已知的最小值是 ；参考答案：416. 正方体的内切球与外接球的半径之比为 参考答案：试题分析：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比解：正方体的内
7、切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：3，故填写考点：点评：本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的半径之比，正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，是解决本题的关键17. 实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为( )AB2C1D参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1（1）求a
8、、b的值；（2）求出函数f（x）的单调区间参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；导数的概念及应用分析：（1）已知函数f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1，即f（1）=1，f（1）=0，所以先求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值；（2）分别解不等式f（x）0和f（x）0，即可得函数f（x）的单调增区间与单调递减区间解答：解：（1）f（x）=3x26ax+2b，函数f（x）=x33ax2+2bx在x=1处有极小值1，f（1）=1，f（1）=013a+2b=1，36a+2b=0解得a=，b=f（x）=x3x2x（2）f（x）=3x22x
9、1由f（x）=3x22x10得x（，）或（1，+）由f（x）=3x22x10得x（，1）函数f（x）的单调增区间为：（，），（1，+），减区间为：（，1）点评：本题考查导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，属于中档题19. （本小题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线中E相交于不同两点A,B，且满足（O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围.参考答案：（I）；（II） 【知识点】椭圆的几何性质；直线与椭圆的位置关系H5 H8（I）设动点，因为轴于M，所以,设圆
10、的方程为，由题意得，所以圆的方程为，由题意，得，所以，即将代入，得动点N的轨迹方程为。（II）（1）假设直线l的斜率存在，其方程为y=kx+m联立，可得，所以，因为，所以，化简可得，代入化简可得，又因为，将代入，可得，当且仅当，即时等号成立，又由，所以。（2）若直线l的斜率不存在，则易得，综上得。【思路点拨】（I）设动点，因为轴于M，所以,由已知可得点A坐标，代入即可；（II）对斜率k分类讨论，结合已知条件以及基本不等式即可。20. （本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为,过垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且. （）求椭圆形的方程； （）过点作相互垂直的直线，分别交椭圆于试探究是否为定值
11、？并求当圆边形的面积S最小时，直线的方程.参考答案：（）由题意，设椭圆的标准方程为（ab0），由焦点F2的坐标为(1，0)知a2-b2=1，再由，整理得y= 过F2垂直于长轴的弦长|AB|=3， 联立、可解得a2=4，b2=3 椭圆的方程为3分（）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则为0，此时，|P1P2|=4，|P3P4|=|AB|=3，于是=5分若l1、l2的斜率均存在且不为0，设l1的方程：，则l2的方程：，联立方程消去x得：， 同理可得：， 综上知（定值）9分 ， ， 当且仅当，即时，S最小，此时解得， 四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：13分21
12、. （本小题满分12分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。参考答案：解: ,由得 ,. (1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增(3) 当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。22. 已知函数（）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（）求时函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）化简得f（x）=sin（2x）+令+2k2x+2k，解出单调递减区间；（2）根据x的范围求出2x的范围，结合正弦函数的单调性求出最值【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx+?=sin2xcos2x+=sin（2x）+f（x）的最小正周期是T=令+2k2x+2k，解得+kx+k，f（x）的单调减区间是+k， +k，kZ（2），2x0，当2x=0 时，f（x）取得最小值，当2x= 时，f（x）取得最大值+1
