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1、2020-2021学年山东省青岛市铁路职工子弟第一中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（ ）A. B. C.或 D.参考答案：C略2. A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率()A. B. C. D.参考答案：C3. 过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k215=0相切，则k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3或k2D以上皆不对参考答案：D【考点】圆的切线方程【分析】把圆的方程化为标准方程后，根
2、据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，则实数k的取值范围是（，3）（2，）故选D【点评】此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法点在圆外是解题的关键不
3、注意圆的半径大于0，是易错点4. 曲线y=x5+3x2+4x在x=1处的切线的倾斜角是 （ ）A B C D参考答案：C略5. 已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标A B C D参考答案：B略6. 已知a，b，cR，下列四个命题：（1）若ab 则ac2bc2 （2）若 则ab （3）若ab则（4）若ab则 ，其中正确的个数是（ ）A0个 B1个 C 2个 D3个 参考答案：A7. 在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，的一个不等关系是 （ ） 参考答案：A略8. 若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是 （） A.(,0) B. 8,0
4、 C. (,8) D. (8,0)参考答案：B9. 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C10. 某事件发生的概率为，则事件在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（ ）A B C D参考答案：C根据题意，由于事件发生的概率为，事件在一次试验中发生的次数的期望值为p,方差为p(1-p)=p-p ,结合二次函数的性质可知函数的最大值为，故可知答案为C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，若，则 参考答案：略12. 若不等式ax2+bx+20的解集为，则a+b=_.参考答案：解：若不等式ax2+b
5、x+20的解集为，则与是方程ax2+bx+20的解，由韦达定理得，所以a=12，b=2，故a+b=14.13. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。参考答案：14. 已知定义在上的函数的图象关于点对称,若函数图象与函数图象的交点为,则_参考答案：4038.【分析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中
6、档题15. （不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为 参考答案：16. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案： .17. 在数列中，且对于任意自然数n，都有，则 参考答案：451,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在正方体中，为棱的中点.（）平面;（）求证：.参考答案：（）证明：连接交于,连接,分别为,的中点，,平面.（）证明: 19. （1）已知.若不等式 恒成立，求实数的取值范围； （2）已知，解关于的不等式.参考答案：（1） （2）当时，解集为；当时， 解集为；当时，解集为略
7、20. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程【分析】对第（1）问，由过点（x0，y0），且倾斜角为的直线的参数方程可得l的参数方程；对第（2）问，根据l的参数方程，可设A，B，再将l的参数方程代入圆的方程中，得到一个关于t的一元二次方程，由韦达定理可得点P到A、B两点的距离之积【解答】解：（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为的直线的参数方程，由题意，将x0=1，y0=1，=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们
8、对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=2，所以|PA|?|PB|=|t1t2|=2即点P到A、B两点的距离之积为221. 已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn；参考答案：解：（1）由题意知，数列的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得略22. (本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：解：（1）法一：要证 只要证 2分只要证 即证 4分即证 6分即证 即证 ，显然成立，所以原不等式成立. 8分法二：，2分又6分8分（2）假设和均大于或等于2，即且10分因为所以且所以14分所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2. 16分
