《2020-2021学年山东省青岛市经济技术开发区致远中学高一数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山东省青岛市经济技术开发区致远中学高一数学文上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山东省青岛市经济技术开发区致远中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n与向量（1，1）的夹角90的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（1，1）的夹角90的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种由于向量（m，n）与向量（1，1）的夹
2、角90的（m，n）（1，1）0，即mn0，满足题意的情况如下当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种故所求事件的概率是=，故选：A【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性2. 已知条件甲：(xm)(yn)0，条件乙：xm且yn，则甲是乙的()A充要条件 B既不充分也不必要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件参考答案：D解析：因为甲：(xm)(yn)0? 或 所以甲是乙的必要不充分条件3. 若,那么 ( )（A） （B） （C） （D
3、）参考答案：A4. 已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（ ）A1 B4 C1或4 D2或4参考答案：C5. 在y2x，ylog2x，yx2这三个函数中，当0x1x21时，使恒成立的函数的个数是() A0 B1 C2 D3参考答案：B略6. 在中，若，则等于（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：D略7. 如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质
4、的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.8. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒A.6 B.7 C.9 D.12参考答案：C略9. 函数y=lg（x+1）的图象是（）A BCD参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由题意，函数过（0，0），在定义域内单调递减，即可得出结论【解答】解：由题意，函数过
5、（0，0），在定义域内单调递减，故选C【点评】本题考查对数函数的图象与性质，比较基础10. 一个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了个同伴；第二天，只蜜蜂飞出去，各自找回了个同伴。如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂。A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，均为单位向量，它们的夹角为60，那么|+|参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据单位向量的定义和向量数量积运算公式，算出|=|=1且?=，由此结合向量模的运算公式即可得到向量+的模的大小【解答】解：，均为单位向量，它们的夹角为
6、60，|=|=1，且?=11cos60=因此，|+|2=2+2?+2=12+2+12=3向量+的模|+|=故答案为：【点评】本题给出单位向量夹角为60，求向量+的模，着重考查了单位向量的定义和向量数量积运算公式等知识，属于基础题12. 定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=_。参考答案：略13. 用一张圆弧长等于 分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_ _立方分米参考答案：96略14. 设（1）当时，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_参考答案：(1) (2) 0，【分析】
7、（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a0，不满足条件若a0，f（0）a22，即0a，即得解.【详解】（1）当时，当x0时，f（x）（x）2（）2，当x0时，f（x）x22，当且仅当x1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x0时，函数f（x）2，此时的最小值为2，若a0，则当xa时，函数f（x）的最小值为f（a）0，此时f（0）不是最小值，不满足条件若a0，则当x0时，函数f（x）（xa）2为减函数，则当x0时，函数f（x）的最小值为f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）a22，即0a，即实数a的取值范围是0，【点睛】本
8、题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15. 化简：参考答案：-2略16. 函数在区间上的最小值为 参考答案：117. 当时，函数的最小值为 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知， 解关于的不等式 （2）若关于的不等式的解集是，求实数的值参考答案：.解（1）原不等式为 -3分又 所以不等式解为 -6分（2） 或（舍去）-10分（不舍去，扣2分）则不等式的解集为-14分（多一个解，扣2分）略19. 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值参考答案：解析：，而，则得，则，
9、。20. 已知A、B是单位圆O上的点，且点B在第二象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，若AOB为正三角形（）若设COA=，求sin2的值；（）求cosCOB的值参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的余弦函数【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）根据A的坐标，利用三角函数的定义可知cos=，sin=，利用二倍角公式求sin2的值；（）利用角的变换，化简cosCOB=cos（COA+60）展开，即可求cosCOB【解答】解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知cos=，sin=，（3）分sin2=2sincos=（6）分（2）因为三角形A
10、OB为正三角形，所以AOB=60，cosCOA=，sinCOA=，所以cosCOB=cos（COA+60）=cosCOAcos60sinCOAsin60=（12）分【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力21. 已知与不共线，（1）若向量与垂直，与也垂直，求与的夹角余弦值；（2）若，与的夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数t的取值范围参考答案：(1) （2）且。22. 已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒
11、成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使f（x）a在x1，1恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间1，1上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1（2）f（x）a在x1，1恒成立xa在x1，1恒成立在x1，1恒成立【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及待定系数法，以及函数恒成立问题，属于基础题
