《2020-2021学年山西省临汾市搏击中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年山西省临汾市搏击中学高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年山西省临汾市搏击中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有1次中靶”的对立事件是A. 只有1次中靶 B. 至少有1次中靶 C. 2次都不中靶 D. 2次都中靶参考答案：D略2. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知函数，函数（a0），若存在，使得成立，则实数的取值
2、范围是（ ）A B C D参考答案：A略4. 在ABC中，点D在边AB上，且，设，则（ ）A B C. D参考答案：B5. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1,2,n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A1 B0 C D1参考答案：D6. 将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为A.24 B. 36 C. 72 D. 144参考答案：B略7. 下列函数中，是偶函数，且在区间内单调递增的函数是（ ）A B C
3、D参考答案：D考点：函数的单调性奇偶性8. 设全集A.B. C. D. 参考答案：C9. 如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为，且|=，若，则值为（） A2B4CD参考答案：B10. 设（是虚数单位），则复数的虚部是A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲选做题）设函数 1），且的最小值为，若，则的取值范围 参考答案：12. 设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 .参考答案：因为函数为偶函数，所以，所以。要使函数在区间上存在唯一零点，则有，即，所以，解得，即实数的取值范围是。13.
4、若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：y=；y=log2x；y=（）x；y=x2，其中是“黄金函数”的序号是参考答案：【考点】函数的值【分析】利用“黄金函数”的定义，依次分析所给的四个函数，能得到正确答案【解答】解：对于，函数y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，对应的x1、x2唯一，所以y=是“黄金函数”，故正确对于，因为函数y=log2x有零点，即当x=1时，y=log2x=0，所以当x1=1时，不存在x2满足f（x1）f（x2）=1成立，所以函数y=log2x不是“
5、黄金函数”，故不正确；对于，函数y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=x1，可得定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2满足条件，故函数y=（）x是“黄金函数”，故正确；对于，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，对应的x1、x2不唯一，所以y=x2不是“黄金函数”，故不正确综上所述，正确命题的序号是故答案为：14. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为_参考答案：【知识点】等比数列的基本性质.D3 【答案解析】 解析：设等比数列的公比为由可得即所以，所以，数列的前项和，所以，由可得，由，可求得的最大值为12，而当
6、时，不成立，所以的最大值为12.【思路点拨】根据题意可得，再求出的最大值即可。15. 若复数满足，则的值为_.参考答案：略16. 若曲线存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是_。参考答案：17. 在三棱锥中，已知，则的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（2）若的面积为，求向量的夹角；参考答案：（13分） （1）由题意知：抛
7、物线方程为：且 设 直线代入得 假设存在满足题意，则 存在T（1,0）（2） 19. 已知等比数列an、等差数列bn，满足a10，b1=a11，b2=a2，b3=a3且数列an唯一（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an?bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an的公比为q，从而可得（q1）2=，从而结合数列an唯一可得a1=1，q=2；从而解得（2）化简an?bn=（2n2）2n1，结合通项公式的形式可知利用错位相减法求其前n项和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，b1=a11，b2
8、=a2，b3=a3，且bn为等差数列，2a2=（a11）+a3，即2a1q=（a11）+a1q2，即（q1）2=，数列an唯一，q在q|q0上只有一个解，（q1）2=中有一个解为q=0，故=1，此时，a1=1，q=2；故数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，数列bn是以0为首项，2为公差的等差数列；故an=2n1，bn=2n2；（2）an?bn=（2n2）2n1，Sn=0?1+2?2+44+68+（2n2）2n1，2Sn=0?2+2?4+48+616+（2n2）2n，两式作差可得，Sn=22+（2）4+（2）8+（2）2n1+（2n2）2n=（2n2）2n（22+23+24+2n）=（n1
9、）2n+1=（n2）2n+1+4【点评】本题考查了等比数列与等差数列的性质的应用，同时考查了错位相减法的应用及转化思想的应用20. 如图，三棱锥中，是等边三角形且以为轴转动.（1）求证：；（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，；（2）解：，若最大，则最大.平面平面.此时.21. 春季气温逐渐攀升，病菌滋生传播快，为了确保安全开学，学校按30名学生一批，组织学生进行某种传染病毒的筛查，学生先到医务室进行血检，检呈阳性者需到防疫部门做进一步检测学校综合考虑了组织管理、医学检验能力等多万面的因素，根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检学
10、生随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样合格，不必再做进一步的检测；若结果呈阳性，则本组中的每名学生再逐个进行检测现有两个分组方案：方案一：将30人分成5组，每组6人；方案二：将30人分成6组，每组5人已知随机抽一人血检呈阳性的概率为05%，且每个人血检是否呈阳性相互独立（）请帮学校计算一下哪一个分组方案的工作量较少？（）已知该传染疾病的患病率为045%，且患该传染疾病者血检呈阳性的概率为999%，若检测中有一人血检呈阳性，求其确实患该传染疾病的概率（参考数据：（，）参考答案：（）方案一工作量更少（）0.8991【分析】（）设方案一中每组的化验次数为X，则
11、X的取值为1、7，分别求出相应的概率，求出，从而方案一的化验总次数的期望值为：次设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1、6，分别求出相应的概率，求出从而方案二的化验总次数的期望为次由此能求出方案一工作量更少（）设事件A：血检呈阳性，事件B：患疾病，由题意得，由此利用条件概率能求出该职工确实患该疾病的概率【详解】解：（1）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1，7，X的分布列为：X17P09700030故方案一的化验总次数的期望值为：次设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1，6，Y的分布列为：Y16P09750025方案二的化验总次数的期望为次，方案一工作量更少（2）设事件A：
12、血检呈阳性，事件B：患疾病，则由题意得，由条件概率公式可得，该职工确实患该疾病的概率【点睛】本题考查了概率与数学期望的问题，解题的关键是熟记公式；本题还考查了条件概率的知识.22. (本题满分14分)已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程参考答案：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，3分因此，解得，从而抛物线的方程为 6分（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意， 7分把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以， 9分设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而
