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1、2020-2021学年山东省青岛市平度唐田中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足，的函数可能是 （ ）A B C D参考答案：D2. 下列说法中，正确的是（ ）（A）第二象限的角是钝角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是终边相同的角参考答案：D略3. 设，则的大小关系是 （ ）A B C D参考答案：B4. .已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列判断一定正确是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D利用排除法：考查等比数列：，满足，但是
2、，选项A错误；考查等比数列：，满足，但是，选项B错误；该数列满足，但是，选项C错误；本题选择D选项5. 如果角的终边经过点，那么的值是ABCD参考答案：D 6. 在等差数列中，则前项之和等于参考答案：A略7. 已知则向量与的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B8. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知圆（x1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是（）Axy+1=0Bx+y3=0Cx+y+3=0Dx=2参考答案：B【考点】J
3、8：直线与圆相交的性质【分析】根据圆的性质，确定最短弦对应的条件，即可得到结论【解答】解：圆心坐标D（1，0），要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DPBC时，满足条件，此时DP的斜率k=，则弦BC的斜率k=1，则此时对应的方程为y1=1（x2），即x+y3=0，故选：B10. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：B由2cosx10，得cosx，解得：函数的定义域为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第四象限角，化简= * .参考答案：12. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图像的一个对称中心
4、；函数图像关于直线对称； 存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是 .参考答案：略13. 求函数的单调递减区间 参考答案：k,k+，kZ【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间【解答】解：函数=sin（2x）=cos2x，令2k2x2k+，kZ，解得kxk+，kZ，f（x）的单调递减区间为k,k+，kZ故答案为：k,k+，kZ14. 过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：615. 两平行线间的距离是_ _。参考答案：略16. 已知二次函数满足，则的解析式为_.参考答案：
5、略17. 若，则=参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值【解答】解：，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V中，若，求正四棱锥-的体积参考答案：正四棱锥-中，ABCD是正方形， (cm). 4分 且(cm2). 6分 ,RtVMC中，(cm). 8分 正四棱锥V的体积为(cm3). 12分19. 已知函数f（x）=（1）求证f（x）在（0，+）上递增（2）若f（x）在m，n上
6、的值域是m，n，求实数a的取值范围（3）当f（x）2x在（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域【分析】（1）利用f（x）=0即可证明f（x）在（0，+）上递增；（2）若f（x）在m，n上的值域是m，n，则则，构造函数y=与y=x+（x0），利用两函数的图象有两个公共点，即求实数a的取值范围；（3）当f（x）2x在（0，+）上恒成立?a=在（0，+）上恒成立，构造函数g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，从而可求实数a的取值范围【解答】（1）证明：f（x）=，x（0，+），f（x）=0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增；（2）f（x）在（
7、0，+）上单调递增，若f（x）在m，n上的值域是m，n，则，即，故函数y=与y=x+（x0）的图象有两个公共点，当x0时，y=x+2（当且仅当x=，即x=1时取“=”），2，解得0a（3）f（x）=，f（x）2x在（0，+）上恒成立上，a=在（0，+）上恒成立，令g（x）=，则g（x）=（当且仅当2x=，即x=时取等号），要使（0，+）上恒成立，故a的取值范围是，+）20. 若a是一象限角，那么2a、分别是第几象限角？参考答案：一或二或Y正半轴；一或三21. 建造一容积为8深为2m的长方体形无盖水池，每平米池底和池壁造价各为120元和80元.（1）求总造价关于池底某一边长x的函数解析式，并指出
8、该函数的定义域；（2）判断（1）中函数在和上的单调性并证明；（3）如何设计水池尺寸，才能使总造价最低；参考答案：解：（1）水池的总造价为：4分（2）任取，且，则5分ks5u因为，所以，8分当，此时，即；9分当，此时，即10分所以，函数在上单调递减，在上单调递增。12分（3） 由（2）可知，当时，总造价最低，为1760元.略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，, （1）求b的值； （2）求的值参考答案：（1）法一：因为， 所以， 所以， 3分 又因为， 所以 7分法二：在中， 3分 又，即， 所以，所以 7分（2）由（1）得， 所以， 9分 所以， 11分 所以 14分
