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1、2020-2021学年山东省青岛市平度万家镇万家中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有反函数，且函数的图象过点（1,3），则函数的图象必过点A、（1,3）B、（3,1）C、 D、（1,1） 参考答案：答案：C 2. 若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则MN等于( )A B C D参考答案：A3. 下列判断正确的是()A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“任意的xN，x3x2”的否定是“存在xN，x3x2”C“a1”是“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期是
2、”的必要不充分条件D“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件参考答案：D略4. 函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. （5分）（2015秋?太原期末）若m，n是两条不同的直线，m平面，则“mn”是“n”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】“mn”推不出“n”，“n”?“mn”【解答】解：m，n是两条不同的直线，m平面，“mn”推不出“n”，“n”?“mn”，“mn”是“n”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查命真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理
3、运用6. 抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C7. 下列命题中的假命题是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D试题分析：对选项D，由于当时，故选D考点：逻辑联结词与命题.8. 已知R，则“cos=”是“=2k+，kZ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】cos=，解得=2k，kZ，即可判断出结论【解答】解：cos=，解得=2k，kZ，“cos=”是“=2k+，kZ”的必要但充分条件故选：
4、B9. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50，60）的汽车大约有（）A 30辆B40辆C60辆D80辆参考答案：C略10. 已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线MA1，MA2与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆方程可知，A（a，0），B（a，0），设M（x0，y0），则，整理得：，又，得，即，联立，得，即，解得e=故选：C二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域为，若的面积是2+，且点P(x,y)在内(包括边界）,则的取值范围为 .参考答案：不等式组, 所表示的平面区域为如图中阴影部分所示：的面积是设，则其几何意义为点与点所在直线的斜率当直线与圆相切时，当直线过原点时，观察图象可知，当点在内（包括边界）时，的取值范围为故答案为12. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：答案： 613. 某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为 参考答案：14【考点】茎叶图【分析】求出剩下的4个分数平均数，代入方差公式
6、，求出方差即可【解答】解：剩下的4个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是：（16+4+0+36）=14，故答案为：14【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题14. 设全集Z，集合，则 .（用列举法表示）参考答案：0，115. 已知向量=(1，sin)，=(1，cos)，则的最大值为参考答案：【考点】向量的模；三角函数的最值【分析】根据所给的坐标表示出两个向量的差的模长，问题转化为三角函数的问题，应用三角函数的辅角公式整理，在角的取值不加限制的情况下，得到三角函数的取值范围，求出最大值【解答】解：，=|sincos|=|sin（）|R，故答案为
7、：16. 已知函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集【解答】解：函数f（x）=+a6若函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上单调递增，则f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a2；若函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上单调递减，则f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0
8、，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a0则函数f（x 在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论属于中档题17. 设点O是ABC的外心，AB13，AC12，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设实数a、b、c成等比数列，非零实数x、y分别为a与b，b与c的等差中项，求证：参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】先由a，b，c三数成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，
9、根据x，y分别为a，b和b，c的等差中项，利用等差数列的性质得到两个关系式2x=a+b和2y=b+c，然后结合分析法整理即可得到结论【解答】证明：因为a，b，c成等比数列所以 b2=ac又x，y分别为a与b，b与c的等差中项所以 2x=a+b，2y=b+c要证 +=2只要证 ay+cx=2xy只要证 2ay+2cx=4xy由得 2ay+2cx=a（b+c）+c（a+b）=ab+2ac+bc；而4xy=（a+b）（b+c）=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc成立所以命题得证【点评】此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质进行证明以及分析法的应用，是一道中档题19. 已知数列的前n项和
10、满足：（正常数），.（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，数列的前n项和为,求证：参考答案：解：（1）, .1分当时， 两式相减得：， , 即是等比数列；4分（2）由（1）知, ,，若为等比数列，则有 而 ，, 6分故，解得， 7分再将代入得成立，所以 8分（3）证明：由（2）知，所以 10分所以12分略20. 在数列中，点在直线上，数列满足条件： ()求数列的通项公式； ()若求成立的正整数的最小值.参考答案：解: ()依题意又 而，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.即得，为数列的通项公式. ()由上两式相减得由，即得，又当时，当时，故使
11、成立的正整数的最小值为5.略21. 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB=90,E、F分别是棱CC1、AB中点。 （1）求证：； （2）求四棱锥AECBB1的体积； （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。参考答案：解：（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC 又平面ABC， （2）解：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC，平面ECBB1 是棱CC1的中点， （3）解：CF/平面AEB1，证明如下：取AB1的中点G，联结EG，FG，分别是棱AB、AB1中点又，四边形FGEC是平行四边形 又平面AEB，平面AEB1， 平面AEB1。略
12、22. 数列an是首项a1=4的等比数列，sn为其前n项和，且S3，S2，S4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，求证Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列的性质【专题】计算题；证明题【分析】（I）设等比数列an的公比为q，先看当q=1时，S3，S2，S4不成等差数列，不符合题意，判断出q1，进而根据等比数列求和公式表示出S3，S2，S4，根据等差中项的性质建立等式，求得q，则数列an的通项公式可得（）把（1）中的an代入bn=，进而利用裂项法求得前n项的和，根据原式得证【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列q1，2S2=S3+S4，即q4+q32q2=0q0，q1，q=2，an=4（2）n1=（2）n+1（）bn=log2|an|=log2|（2）n+1|=n+1，【点评】本题主要考查了数列的求和应熟练掌握常用的数列求和的方法，如公式法，错位相减法，裂项法等
