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1、. . -. 文档.3.1.5 空间向量运算的坐标表示双基达标限时 20 分钟1a(2， 3，1)，那么以下向量中与a 平行的是 ()A(1，1，1) B (2， 3，5) C(2， 3，5) D( 4，6， 2) 2a(1，5， 2)，b(m，2，m2)，假设 ab，那么 m 的值为 ()A0 B 6 C 6 D 6 3假设 a(1， ，2)， b(2， 1，2)，且 a 与 b 的夹角的余弦为89，那么 ()A2 B 2 C 2 或255 D2 或2554向量a ( 1， 0， 1)， b (1， 2， 3)， kR，假设ka b 与 b 垂直，那么k_ 5点A( 1， 3， 1)， B(
2、 1， 3， 4)， D(1， 1， 1)，假设 AP 2PB，那么 | PD| 的值是_ 6a(1， 2，4)，b(1，0，3)，c(0，0， 2)求(1)a (bc)；(2)4a b2c.综合提高限时 25 分钟7假设 A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ， 2sin ， 1)，那么 | AB| 的取值围是 ()8AB (1，5， 2)，BC(3， 1，z)，假设 ABBC，BP(x1，y， 3)，且BP平面ABC，那么 BP等于 (). . -. 文档.A(407，157， 3) B(337，157， 3) C(407，157， 3) D (337，157， 3) 9点 A(
3、 1， 1，3)，B(2， 2 )，C( 3， 3， 9)三点共线，那么实数 _ 10空间三点A(1，1，1)，B(1，0，4)，C(2， 2，3)，那么 AB与CA的夹角 的大小是_ 11 ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)， B(2， 1，5)， C(3，2， 5)(1)求 ABC的面积；(2)求 ABC中 AB边上的高12 (创新拓展 )在正方体AC1中， E、F、G、H 分别是 CC1、BC、CD和 A1C1的中点证明： (1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面 EFD. 证明如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，那么 A(0，0，0)、B(1，0， 0
4、)、C(1， 1，0)，D(0，1， 0)、A1(0， 0， 1)、B1(1， 0，1)、C1(1， 1，1) 、D1(0，1，1)，由中点性质得E(1，1，12)、F(1，12， 0)，G(12，1，0)、 H(12，12，1) (1) 3.1.4 空间向量的正交分解. . -. 文档.及其坐标表示双基达标限时 20 分钟1对于空间中的三个向量a，b，2ab.它们一定是 ()A共面向量 B共线向量C不共面向量 D以上均不对2假设向量 MA，MB，MC的起点 M 和终点A，B，C 互不重合且无三点共线，那么能使向量MA，MB， MC成为空间一组基底的关系是()A.OM13OA13OB13OCB
5、.MAMBMCC.OMOA OBOCD.MA2MBMC3A(3，4， 5)，B(0，2，1)，O(0， 0，0)，假设 OC25AB，那么 C 的坐标是 ()A. 65，45，85 B.65，45，85C.65，45，85 D.65，45，854设 i，j ，k是空间向量的一个单位正交基底，a2i4j 5k，bi2j 3k ，那么向量 a，b 的坐标分别为_ 5设命题p： a，b，c为空间的一个基底，命题q：a、b、c 是三个非零向量，那么命题p 是 q 的_ 条件6如图，在棱长为2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，以底面正方形ABCD 的中心为坐标原点 O，分别以射线OB，OC，AA1的
6、指向为x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解综合提高限时 25 分钟. . -. 文档.7空间四边形OABC，M，N 分别是OA，BC 的中点，且 OAa，OBb，OC c，用 a，b，c 表示向量 MN为()A.12a12b12c B.12a12b12cC12a12b12c D12a12b12c8点 A 在基底 a，b，c下的坐标为 (8，6，4)，其中a ij ，b j k，ck i，那么点A 在基底 i，j， k下的坐标为 ()A(12，14，10) B(10 ，12，14) C(14，10，12) D (4，2，3) 9设 a，b，c 是三个
7、不共面的向量，现在从ab；ab； a c；bc；abc 中选出使其与a， b 构成空间的一个基底，那么可以选择的向量为 _ 10如下列图，直三棱柱ABCA1B1C1中， ABAC，D， E 分别为 AA1，B1C的中点，假设记ABa，ACb，AAc，那么 DE_( 用 a，b， c 表示 )11如下列图，在平行六面体ABCDABCD中， ABa，ADb，AA c， P 是 CA的中点， M 是 CD的中点， N 是 CD的中点，点Q 在 CA上，且CQ QA4 1， 用 基 底 a， b ， c 表 示 以 下 向 量 ： (1) AP；(2)AM；(3)AN；(4)AQ. 解12 (创新拓展
8、 )i，j， k是空间的一个基底设a1 2ijk，a2i3j 2k ， a3 2i j3k ， a43i 2j 5k .试问是否存在实数 ， ， ，使a4 a1 a2 a3成立？如果存在，求出 ， ，的值，如果不存在，请给出证明. . -. 文档.解3.1.3 空间向量的数量积运算双基达标限时 20 分钟1对于向量a、b、 c 和实数 ，以下命题中的真命题是()A假设 a b0，那么 a 0或 b 0 B假设 a0，那么 0或 a0 C假设 a2b2，那么 ab 或 a bD假设 a ba c，那么 bc2如图，空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC 的中点，那
9、么以下向量的数量积等于a2的是 ()A2BAACB2ADDBC2FGACD2EFCB3空间四边形OABC 中， OBOC，AOB AOC3，那么cos OA， BC的值为()A.12 B.22 C12 D0 4 a，b 是空间两个向量，假设| a| 2，| b| 2，| ab| 7，那么cos a， b_ 5空间向量a，b，c 满足 abc 0，| a| 3，| b| 1，| c| 4，那么a bb cc a的值为 _ 6长方体ABCDA1B1C1D1中， ABAA12，AD4，E 为侧面 AA1B1B 的中心， F 为 A1D1的中点求以下向量的数量积：(1)BCED1；(2)BF AB1解
10、. . -. 文档.综合提高限时 25 分钟7在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是 60，那么此平行六面体的对角线AC1的长为 ()A.3 B 2 C.5 D.6 8a，b 是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且 AB2，CD1，那么 a 与b 所成的角是 ()A30 B 45 C 60 D 909 | a| 32， | b| 4， m a b ， n a b， a， b 135， mn，那么 _ 10如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC1的中点，那么异面直线 AB1和 BM 所成的角的大小是_11如
11、下列图，ADB 和ADC 都是以D 为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60. 求证： BD平面 ADC. 证明12 (创新拓展 )如图，正三棱柱ABC A1B1C1中，底面边长为2. (1)设侧棱长为1，求证： AB1 BC1；(2)设 AB1与 BC1的夹角为3，求侧棱的长. . -. 文档.3.1.2 空间向量的数乘运算双基达标限时 20 分钟1给出的以下几个命题：向量 a， b，c 共面，那么它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；假设 ab，那么存在唯一的实数 ，使 a b.其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D3 2设空间四点O，A，B， P满足 OPmOAnOB，
12、其中 mn 1，那么 ()A点 P一定在直线AB 上B点 P一定不在直线AB 上C点 P可能在直线AB 上，也可能不在直线AB 上D.AB与 AP的方向一定一样3点 M 在平面ABC，并且对空间任意一点O，有 OMxOA13OB13OC，那么x 的值为()A1 B0 C3 D.134以下命题： 两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_ 5设e1，e2是平面不共线的向量，AB2e1 ke2， CBe1 3e2，CD2e1e2，假设A，B， D 三点共线，那么k_6如下列
13、图，在空间四边形ABCD中， E，F 分别是 AB，CD的中点，请判断向量EF与ADBC是否共线？. . -. 文档.综合提高限时 25 分钟7对于空间任一点O 和不共线的三点A，B，C，有 OPxOA yOBzOC，那么xyz1 是 P，A，B，C 四点共面的 ()A必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件D既不充分又不必要条件8O、A、B 是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足 2ACCB0，那么 OC等于 。A2OAOB B OA 2OBC.23OA13OB D13OA23OB9如下列图，在四面体OABC 中， OA a，OBb，OCc，D为 BC 的中点， E为 AD 的中点，那么 OE_( 用 a，b，c表示 )10 A，B，C 三点共线，那么对空间任一点O，存在三个不为0 的实数 ，m，n，使 OAmOB nOC0，那么 mn 的值为 _ 11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中， E，F分别为 BB1和 A1D1的中点证明：向量 A1B、B1C、EF是共面向量由向量共面的充要条件知，A1B、B1C、 EF是共面向量12(创新拓展 )E、 F、G、 H 分别是空间四边形ABCD 的边. . -. 文档.AB，BC，CD，DA 的中点(1)证明 E，F， G，H 四点共面；(2)证明 BD 平面 EFGH. 证明如图，连结EG，BG.
