标准差nS （尤-Q /=17? — 1公式标准差也被称为标准偏怎,或者实验标准差，公式如图简单来说，标准差是一组数据平均值分散稈度的一种度量一个较大的标准差， 代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近 平均值例如，两组数的集合｛0, 5, 9, 14｝和｛5, 6, 8, 9｝其平均值都是7 ,但第二 个集合具有较小的标准差标准差可以当作不确定性的一种测量例如在物理科学中，做重复性测量时，测 量数值集合的标准差代表这些测量的精确度当要决定测量值是否符合预测值，测量 值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差 数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛陌这很容易理解，因为如果测量值都 落在一定数值范伟IZ外，可以合理推论预测值是否正确标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标标准差数值越大，代表I叫 报远离过去平均数值，冋报较不稳定故风险越高相反，标准差数值越细，代表冋报 较为稳定，风险亦较小例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、7 5、65、55、45, B组的分数为73、72、71. 69、68、67。
这两组的平均数都是70, 但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运 行获得），说明A组学生Z间的差距要比B组学生Z间的差距大得多如是总体，标准差公式根号内除以n如是样本，标准差公式根号内除以（n・1）因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n・1）公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数Z个数（或个数减一），再 把所得值开根号，所得Z数就是这组数据的标准差［编辑本段］标准差的意义标准差越高,表示实验数据越离散，也就是说越不精确反Z,标准弟越低，代表实验的数据越精确『编辑本段1离散度标准差是反应一组数据离散穆度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指 标说起标准差首先得搞清楚它出现的目的我们使用方法去检测它，但检测方法 总是有误羌的,所以检测值并不是其真实值检测值与真实值Z间的差距就是评价检 测方法最有决定性的指标但是真实值 是多少，不得而知因此怎样量化检测方法 的准确性就成了难题这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠虽然样木的真实值是不可能知道的，但是每个样木总是会有一个真实值的，不管 它究竟是多少可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值 周围。
如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想彖离散 度大的方法，会测出准确的结果因此，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最 基本的指标一组数据怎样去评价和最化它的离散度呢？人们使用了很多种方法：极差最育接也是最简单的方法，即最大值一最小值（也就是极差）來评价一组数据的 离散度这一方法在口常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极并的具 体应用离均差的平方和由于误差的不可控性，因此只由两个数据來评判一组数据是不科学的所以人们 在要求更高的领域不使用极差來评判其实，离散度就是数据偏离平均值的程度因 此将数据与均值Z差（我们叫它离均差）加起来就能反映出一个准确的离散程度和 越大离散度也就越大但是由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数 和为零的为了避免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对 值，也就是 常说的离均羌绝对值Z和而为了避免符号问题，数学上最常用的是另一种方法一一 平方，这样就都成了非负数因此，离均差的平方和成了评价离散度一个指标方差（S2）由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作 中做比较很难做到相同的样木，因此为了消除样木个数的影响，增加可比性，将标准 差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。
样木量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全忽略了这个问题，对此统计 学上早有考虑，在统计学中样木的均差多是除以自由度它是意思是样木能自 由选择的程度当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是…仁标准差(SD)由于方羌是数据的平方,与检测值木身相差太大，人们难以直观的衡量，所以常 用方差开根号换算冋来这就是我们要说的标准差在统计学中样木的均差多是除以自由度它是意思是样木能自由选择的程 度当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是…仁变异系数(CV)标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的检目，或同一 项目不同的样木，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变异系 数CVo[编辑本段1标准差与平均值之间的关系一纽•数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据在育觉上，如果数值的中 心以平均值來考虑，则标准差为统计分布Z—“白然”的测量定义公式：1 Nc(r) = \ 百工-r)2标准差与平均值定义公式[编辑本段1标准差公式1> 方差 sA2=[(x1-x)A2+(x2-x)A2+……(xn-x)A2]/n2、标准差二方差的算术平方根［编辑本段1几何学解释从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从n维空间的一个点到一条頁线 的距离的函数。
举一个简单的例了，一组数据中有3个值，X1,X2,X3o它们可以在3 维空间中确定一个点P = (X1,X2,X3)O想像一条通过原点的育线如果这组数据 中的3个值都相等，则点P就是肓线L上的一个点，P到L的距离为0,所以标 准差也为0若这3个值不都相等，过点P作垂线PR垂直于L, PR交L于点 R,则R的坐标为这3个值的平均数：R =⑦耳可公式运用一些代数知识，不难发现点P与点R Z间的距离(也就是点P到直线L 的距离)是在n维空间中，这个规律同样适用，把3换成n就可以了『编辑本段1标准差与标准误的区别标准羌与标准谋都是心理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者 都是表示距离某一个标准值或中间值的离散稈度，即都表示变异稈度，但是两者是有 着较大的区别的首先要从统计抽样的方血说起现实生活或者调杳研究中，我们常常无法对某类 欲进行调查的1=1标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员(即样木)中抽 取一些成员出来进行调杳，然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来 的数据结果就是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况一个总体可以抽取出 多个样本，所抽取的样本越多，其样木均值就越接近总体数据的平均值。
标准差(standard deviation, STD)表示的就是样本数据的离散程度标准羌就是样木平均数方差的开平方，标准差 通常是相对于样木数据的平均值而定的，通常用M士SD来表示，表示样木某个数据观 察值相距平均值有多远从这里可以看到，标准差收到极值的影响标准差越小，表 明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散标准羌的大小因测验而定，如果一个 测验是学术测验，标准差大，表示学生分数的离散稈度大，更能够测量出学生的学业 水平；如果一个侧样测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的， 这时候的标准差小的更好标准差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准 差等于正态分布下曲线的68.26%的面积,1.96个标准差等于95%的面积这在测验 分数等值上有重要作用标准误(standard error, SE)表示的是抽样的误差因为从一个总体中可以抽取出无多个样木，每一个样木的 数据祁是对总体的数据的估计标准误代表的就是当前的样木对总体数据的估计，标 准谋代表的就是样木均数与总体均数的相对谋差标准谋是由样木的标准差除以样木 人数的开平方来计算的从这里可以看到，标准误更大的是受到样木人数的影响。
样 木人数越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样木能够较好地代 表样木『编辑本段1Excel函数关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就 是用的“标准偏差”字样但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差：在EXCEL中STDEVP函数是另外一种标准差，也就是总体标准羌在繁体中文 的一些地方可能叫做“母体标准差”在R统计软件中标准养的程序为：sum((x-mean(x))A2)/(length(x)-1)『编辑本段1外汇术语标准弟指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值碧异稈度的指标标准 差被用来评估价格可能的变化或波动稈度标准差越大，价格波动的范围就越广，股 票等金融工具表现的波动就越大在excel中调用函数“STDEV “估算样木的标准偏差标准偏羌反映相对于平均值(mean)的离散稈度［编辑本段1样本标准差在真实世界中，除非在某些特殊情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不 现实的大多数情况下，总体标准并是通过随机抽取一定量的样木并计算样本标准差 估计的［编辑本段1应用实例选基金在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了J I式中，爲__mm兀一一基金的平均收益率耳一一基金的平均无风险利率°/一一基金的标准差基金的算法近期业绩表现最佳的基金z后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太 大，没有稳定的表现。
衡最基金波动程度的丁具就是标准并(Standard Deviation)标准并是指基金可 能的变动程度标准羌越大，基金未來净值可能变动的穆度就越大，稳定度就越小， 风险就越高比方说，一年期标准差是30%的基金，表示这类基金的净值在一年内可能上涨3 0%,但也可能下跌30%因此，如果有两只收益率相同的基金，投资人应该选择标 准差较小的基金(承受较小的风险得到相同的收益)，如果有两只相同标准并的基金， 则应该选择收益较高的產金(承受相同的风险，但是收益更高)建议投资人同时将收 益和风险计入，以此來判断基金例如，A基金二年期的收益率为36%,标准羌为1 8%； B基金二年期收益率为24%,标准差为8%,从数据上看，A基金的收益高于 B基金，但同时风险也大于B基金A基金的”每单位风险收益率”为2(0.36/0.18), 而B基金为3(0.24/0.08)因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，但是经过标准差即风险因素调整后，B基金反而更为优异另外，标准差也可以用来判断基金属性据晨星统计，今年以来股票基金的平均 标准差为5.14,积配型基金的平均标准差为5.04；保守配置型基金的平均标准差为4. 86；普通债券基金平均标准差为2.91；货币基金平均标准差则为0.19；由此可见， 越是积极型的基金，标准差越大；而如果投资人持有的基金标准差高于平均值，则表 示风险较高，投资人不妨在观赏奥运比赛的同时，也检视一下手中的基金。
股市分析中般票价格的波动是股票市场风险的表现，因此股票市场风险分析就是对股票市场 价格波动进行分析波动性代表了未来价格取值的不确定性，这种不确定性一般用方 弟或标准芳来刻画(Markowitz, 1952)下表是中国和美国部分时段的股票统计指标, 其中中国证券市场的数据由“钱龙”软件下载，美国证券市场的数据取自ECI的“World Stock Exchange Data Disk： 表 2 股票统计指标年份业绩表现波动率上证综指标准普尔指数上证综指标准普尔指数1996110.9316.460.23760.05731997-0.1331.010.11880.083619988。