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1、目 录摘要1关键词1Abstract1Key words 1引言11 MATLAB 软件概述21.1 MATLAB软件简介 21.2 MATLAB软件的特点 22 MATLAB 软件在大学数学中的应用22.1 函数及其图像22.1.1 函数22.1.2 图像32.2 极限62.3 导数与微分72.4 定积分与不定积分72.5 重积分92.6 曲线积分与曲面积分 102.7 级数 123 MATLAB 软件在线性代数中的应用 133.1 行列式求值 133.2 矩阵的基本运算 133.3 矩阵的秩 153.4 矩阵的分解 163.5 求解线性方程组 173.6 方阵与二次型 194 MATLAB
2、 软件在概率论与数理统计中的应用 214.1 离散型随机变量的分布 214.2 连续型随机变量的分布 244.3 随机变量的数字特征 254.3.1 数学期望 254.3.2 方差 265 结束语26参考文献 27致谢 27MATLAB软件在高等数学中的应用探索摘要 MATLAB将计算机、可视化、程序设计融合到了一简单的交互式工作环境中,可实现工程计算、算法研究、符号计算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学工程绘图和应用程序设计等功能,在经济、生物、物理、信息等相关领域有着广泛的应用天地.在数学领域,MATLAB也成为数学分析、线性代数、概率论与数理统计、复变函数论等课程的基本教学工
3、具,有着广阔的应用前景.为如何解决实际与理论教学中计算繁琐问题增加学习直观性和趣味性及培养学生数学的应用及创新能力提供借鉴给出了应用MATLAB软件辅助大学数学教学的几个典型案例.从中让更多的人了解和认识MATLAB.关键词 MATLAB 数学分析 线性代数 概率统计 数学趣味性 The Using Exploration of MATLAB on Mathematics QuestionAbstract MATLAB made computer, visualization, design integration into a simple interactive work environm
4、ent, which can realize engineering calculation, algorithm research, symbolic computation, modeling and simulation, prototype development, data analysis and visualization, science, engineering drawing and application design, and other functions, in the economic, biological, physical, information and
5、other related fields has been widely used. In the field of mathematics, MATLAB also become mathematics analysis, linear algebra, probability and mathematical statistics, complex variable function theory and so on the basic teaching tools, has a broad application prospect. For how to solve the proble
6、m of complicated calculation in practical and theoretical teaching more intuitive and fun learning and cultivate the students mathematics application ability and innovation provide application of MATLAB software aided university mathematics teaching is given for several typical cases. To let more pe
7、ople understand and know from MATLAB.Key words MATLAB mathematical analysis linear algebra probability and statistics mathematics fun 引言 MATLAB是由Math Works公司于1984年推出的一种面向科学与工程的计算软件.它集数值分析、矩阵运算、程序设计、符号计算及图形显示于一体的非常优秀的图形化语言,该软件具有简单易学功能强大、使用方便、编程高效、界面友好等特点,已被广泛应用在数学、物理学、化学、电子信息科学、工程力学及经济学等理工科和社会科学的不同应用
8、领域.随着计算机技术在各个领域的深入应用,MATLAB语言已经成为大学生、研究生必须掌握的基本技能,已经成为广大科研工作者进行科学研究和工程实践的必备工具.已经被认可为能够有效提高工作效率、改善设计手段的工具软件,掌握了MATLAB就好比掌握了开启这些专业领域大门的钥匙.大部分学生对高等数学一直感到抽象、冗繁和枯燥,不能亲手体验数学,只能被动接受.近年来,基于计算机强大计算能力的广泛应用,科学计算已成为与理论研究、科学实验并列的科学研究的三大手段.在数学软件发展成熟的今天,国外大量课程的教材都已采用数学软件分析,教学中大量使用数学软件;而国内教材这方面比国外落后,教学中实际使用数学软件的就更少
9、.科学计算能力的低下已成为我国高等教育落后于国外的一个瓶颈,而且目前还在继续加大.下面探讨MATLAB在高等数学中的应用,实验证明该软件功能强大,语言简洁易学,人机界面友好,工具箱具有丰富的技术支持,应用简单而且效果良好.1 MATLAB软件概述1.1 MATLAB软件简介Matlab即Matrix Laboratary 矩阵实验室,是由美国Clever Moler博士于1980年开发的,设计者的初衷是为了解决“线性代数”课程的矩阵运算问题.它是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件.Matlab将高性能的数值计算和可视化集成在一起,提供大量内置函
10、数,将数值分析、矩阵计算以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个简单的视窗环境中,为科学研究、工程设计以及其他众多科学领域提供了一种全面的解决方案,并在很大程度上摆脱了程序设计语言如C、Fortran等编辑模式,代表当今国际科学计算软件的先进水平. Matlab将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性、一般目的的应用与高深的科技应用有机结合.它是一种直译式的高级语言,比其他程序设计语言容易,对于相关程序只需修改相应的参数便会得出不同的结论.现如今大学教学课程中引入计算机模拟技术正日益受到重视,与Basic、C和Fortran相比,用Matlab软件做试验的模拟,只需要用数学
11、方式表达和描述,省去了大量繁琐的编程过程,使得解决问题变得简单.同时Matlab在动画设计和音乐制作方面也有广阔的应用前景.1.2 MATLAB软件的特点 Matlab软件具有简洁紧凑、语法限制不严、程序设计自由度大、可移植性好、运算符、库函数丰富、图形功能强大、界面友好、编程效率高、扩展性、灵活性强等特点. Matlab具备很强的开放性.除内部函数外,所有Matlab基本文件和各工具箱文件都是可读、可改的源文件,用户可通过对源文件的修改或加入自己编写的文件去构成新的专用工具箱.2 MATLAB软件在大学数学中的应用2.1 函数及其图像2. 1. 1 函数数学分析中函数部分主要讲述以下内容：（
12、1）函数的基本性质,如函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等；（2）常值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数六种基本初等函数的性质.2. 1. 2 图像函数的图像对我们了解函数的性质很有帮助,而计算与绘图正是Matlab所“擅长”的项目. 例2.1.1 绘制函数 ,的图形.程序为： clear x=-2*pi:0.1:2*pi; y=cos(x)； plot(x,y,.)运行结果： 图2-1 函数的图形 例2.1.2 绘制函数的动画图像.程序为： x=-3:0.1:3; X,Y=meshgrid(x); z=sin(X.*Y).*exp(X.*Y/5); mesh(z); M=moviein(40); axis manual For j=1:40 mesh(cos(4*pi*j/40)*z,z) M(:,j)=getframe; End运行结果： 图2-2 函数的图形 例2.1.3 绘制螺旋线 的图形.程序为： t=0:0.1:6*pi; x=cos(t); y=sin(t); z=t; plot3(x,y,z)运行
