《实用-山东青岛即墨白届2019年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实用-山东青岛即墨白届2019年高三数学文模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市即墨白届中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，则与向量共线的单位向量为A. B. C. D. 参考答案：C9.过点引直线与曲线相交于 A,B 两点， O 为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于A. B. C. D.参考答案：B3. ABC 中，若，则角 C 为ABCD参考答案：B 略4. 已知 a，b 都是实数，那么“”是“”的（）A.充分而不必要条件B。必要而不充分条件C充分必要条件D 。既不充分也不必要条件参考答案：D5. （原创）若是函
2、数的两个不同的零点，且成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则的值等于（）(A)7 (B)8 (C)9 (D)10参考答案：C 由韦达定理得，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得；当是等差中项时，解得，综上所述，所以【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项6. 等差数列 an中， a5、a7是函数 f （x）=x24x+3 的两个零点，则a3+a9等于（）A4 B3 C3 D4参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用根与系数的关系求出a5+a7=4，再由等差数列的性质得答案【解答】解：a5
3、、a7是函数 f （x）=x24x+3 的两个零点，a5、a7是方程 x24x+3=0 的两根，则 a5+a7=4，由等差数列的性质可得：a3+a9=a5+a7=4故选： D 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题7. 设函数，若 a是从 1，0，1，2三数中任取一个， b是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为（） A B C D参考答案：D 略8. 一平面截一球得到直径为cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A12cm3 B. 36cm3 Ccm3 D cm3参考答案：B 略9. 在区间和分别取一个数 ,记为, 则方程表示
4、焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）参考答案：D 10. 函数的最小正周期为（）A. B. C. D. 2参考答案：D 【分析】利用函数的最小正周期为得出结论 . 【详解】函数的是小正周期为, 故选 D. 【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数的周期为. 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知全集 U=1，2，3，4 ，集合 A=1，4 ，B=3，4，则 ?U（AB）= 参考答案：2【考点】 1H ：交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合A=1，4，B=3，4 ，A
5、B=1， 3，4 ，又全集 U=1，2，3，4，?U（AB） =2 ，故答案为： 2【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题12. 如图, 在中，是边上一点，则参考答案：13. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是参考答案：14. 复数（ 是虚数单位）是方程的一个根，则实数。参考答案：215. 设 x，y满足约束条件，则的最小值为参考答案：5 16. 记的展开式中含项的系数，则参考答案：2 略17. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100 名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100 名学生中阅读时间在小
6、时内的人数为 _参考答案：54三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12 分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。(1) 求数列的通项公式；(2) 若为数列的前项和，求证：。参考答案：（1）由4（2）数列为等差数列，公差从而从而 1219. 在平面直角坐标系xOy中，点 A(4,4) 在抛物线上.（1）求 C的方程和 C的焦点的坐标；（2）设点 B为准线与 x 轴的交点，直线l 过点 B，且与直线OA垂直，求证： l 与 C相切 .参考答案：（1）焦点的坐标（2）见解析试题分析：（ 1）利用点在抛物线上解得，进而求得的方程和的
7、焦点的坐标；（2）根据题意明确的方程，联立方程利用判别式判断二者的位置关系.试题解析：（1）因为点在抛物线上，所以，解得.所以抛物线的方程为，焦点的坐标（2）准线：与 轴的交点，直线的斜率，所以直线 的方程：，即，由方程组，可得，因为，所以 与 相切.20. 已知椭圆 C：的左、右焦点与其短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于A，P 两点，与 x轴，y 轴分别交于点 N，M，且，点 Q 是点 P 关于 x 轴的对称点， QM 的延长线交椭圆于点 B，过点 A，B 分别作 x轴的垂线，垂足分别为，. （1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在直线l，使得点 N 平分线段？
8、若存在，求出直线l 的方程，若不存在请说明理由 . 参考答案：（1）由题意知，即，即，在椭圆上，所以椭圆方程为. （2）存在 . 设，联立，若平分线段，则，即，把，代入，得，所以直线的方程为或. 21. （本小题 15 分）已知函数（I ）求函数的最小正周期；（II ）求函数在上的值域参考答案：（I ）（II ）【知识点】三角函数的图象与性质C3（I ）解法 1：由已知得5分故函数的最小正周期为；7分解法 2：，5分故函数的最小正周期为；7分解法 3：5分故函数的最小正周期为；7分（II ）由（ I ）得8分设，当时 10分又函数在上为增函数，在上为减函数， 12 分则当时有最小值；当时有最大
9、值， 14 分故的值域为 15 分【思路点拨】（ I ）先对函数化简，再根据公式求出周期（II ）根据三角函数的单调性求出最值。22. 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市 .全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：甲单位87 88 91 91 93 乙单位85 89 91 92 93 （1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5 名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5 名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率 . 参考答案：（1），显然，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好. （2）从乙单位5 名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为，共 10个. 记“ 抽取的 2 名职工的成绩差的绝对值不小于4” 为事件，则事件包含的基本事件为，共 5个. 由古典概型计算公式可知.
