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1、2019-2020学年广东省河源市李田中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（）ABC D参考答案：B2. 已知双曲线的右焦点为F，过 F 作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H， 若线段 FH的中点 M在双曲线 C 上，则双曲线C的离心率为参考答案：C【知识点】双曲线的简单性质H6解析：由题意可知，一渐近线方程为y=x，则 F2H的方程为 y 0=k（x c），代入渐近线方程y=x，可得 H的坐标为（，），故 F2H的中点 M（，），
2、根据中点 M在双曲线 C 上，=1，=2，故 e=， 故选： C【思路点拨】设一渐近线方程为y=x ，则 F2H 的方程为 y 0=k（ x c），代入渐近线方程 求得 H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率3. 已知函数，若方程的解为，（）， 则（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】由题意首先确定函数的对称轴，然后结合题意和三角函数的性质、同角三角函数基本关系和诱导公式即可确定的值.【详解】函数即，令结合三角函数的对称性可知的对称轴满足：可得函数在区间，则：上的一条对称轴为，由题意：，且，故，由同角三角函数基本关系可知：.故选： B.【点睛】本题主要考查三
3、角函数的对称性，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 在区间 0， 2 上随机取两个数x、y，则的概率是A. B.C.D.参考答案：C这是个几何概型，全概率事件对应的区域是在坐标系中满足且的正方形，而事件 “”对应的区域是在上面的正方形内且在曲线的下方，因此事件“”的概率是所对应的区域面积之比：。5. 数列满足：，则数列前项的和为ABCD参考答案：A考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和因为，所以所以数列是以 2 为公差的等差数列，所以所以所以所以数列前项的和故答案为： A6. 为实数，则“ =2k+（ k Z）”是“ tan =1”的（）A充分不必要条件B必要不充
4、分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由tan =1，解得=（kZ），即可得出【解答】解：由tan =1，解得=（kZ），“ =2k+（kZ）”是“ tan =1”的充分不必要条件 故选： A7. 若命题：，则该命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，参考答案：C【分析】根据全称与存在性命题互为否定的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称与存在性命题的关系，可得命题：，则该命题的否定是 “，”. 故选 C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和
5、解答问题的能力，属于基础题.8. 已知，则A.B.C.D.参考答案：A9. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“ 3”，“ 4”，“ 6”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率【解答】解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“ 3”， “4”，“ 6”，现从中随机选取三个球，基本事件总数n=4，所选的三个球上的数字能构成
6、等差数列包含的基本事件有：（2， 3， 4），（ 2，4，6），共有 2 个，所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是p= 故选： C【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用10. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4 的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：D二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线 x=m 与椭圆相交于点 A、B。FAB 的周长的最大值是12，则该椭圆的离
7、心率是。参考答案：12.的重心，则”, 设分别为的内角的对边，点 M为的重心. 如果为, 则内角的大小参考答案：13. 某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800 人、 1600 人、 1400 人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是 .参考答案：80略14. 已知函数的零点参考答案：=当 2a 3 b 4 时，函数2本题考查了对数的有关性质以及函数零点的判断法，难度较大。因为，所以；因为所以，所以的零点在（ 2,3）上，所以 n=2.15. 给出以下四个命题： 若，则；简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：抽
8、样过程中每个个体被抽到的机会均等；正弦函数在第一象限是增函数；若数列为单调递增数列，则取值范围是； 其中正确命题的序号为（写出所有你认为正确的序号）参考答案：略16. 已知 f （ x）=3x2+x，则定积分f （ x） dx=参考答案：10考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：只要找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算即可232解答： 解：定积分f （x） dx=（3x+x） dx=（x +x ） |=10；故答案为： 10点评：本题考查了定积分的计算，关键是熟练掌握积分公式以及法则，属于基础题17. 已知数列 an 满足,若 x 表示不超过x 的最大整数，则参考答案：1三、 解答题：本
9、大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两名跳水运动员进行跳水训练的成绩（分数），每名运动员跳水次数均为4 次（I ）求甲、乙两名运动员跳水成绩的方差，并比较两名运动员成绩的稳定性；（）每次都从甲、乙两组成缋中随机各选取一个进行比对分析，共选取了3 次（有放回选取）设选取的两个成绩中甲的成绩大于乙的成绩的次数为X，求 X 的分布列及数学期望参考答案：19. 设公比大于零的等比数列的前 n 项和为，且，数列的前n 项和为，满足.（ 1）求数列、的通项公式；（ 2）设参考答案：是单调递减数列，求实数的取值范围 .略20
10、. （本小题满分12 分 ） 已知函数。（）求的极小值和极大值；（）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。参考答案：21. （本小题满分13 分）某高校在2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组160,165)50 050第二组165,170)0 350第三组170,175)30第四组175,180)0 200第五组180,185100 100合计1001 00（1） ）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6 名学生进入第二轮面试，试确定，的值并求第三、四、五
11、组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2） ）在（ 1）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生接受A 考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率 .参考答案：（ 1）由频率分布表知，因为第三、四、五组共有60 名学生，所以利用分层抽样法在60 名学生中抽取6 名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人 所以第三、四、五组分别抽取3 人、 2 人、 1 人进入第二轮面试.（ 2）设第三组的3 名学生为A1、 A2 、A3， 第四组的2 名学生为B1 、 B2，第五组的1 名学生为C1.则从 6 名学生中抽取2 名学生有15 种可能：（ A1 ， A2），（ A1，
12、 A3），（ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， C1），（ A2， A3），（ A2 ， B1），（ A2， B2），（ A2、 C1），（ A3， B1），（ A3， B2），（ A3 ， C1），（ B1， B2），（ B1， C1），（ B2， C1），第四组的2 名学生至少有一名学生被A 考官面试共有9 种可能。所以其中第四组的2 名学生至少有一名学生被A 考官面试的概率为22. 选修 4-2：矩阵与变换 在平面直角坐标系xoy 中，已知A （0， 0）， B（ 2， 0）， C（2，2）， D（ 0，2），先将正方形 ABCD 绕原点逆时针旋转90，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M参考答案
