《（可编辑）数学一元二次方程(全优秀教案)（精华版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（可编辑）数学一元二次方程(全优秀教案)（精华版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、个人收集整理仅供参考学习18 / 18一、一元二次方程地概念第一课时一元二次方程地相关概念1、只含有一个未知数，并且未知数地最高次数是2 地整式方程叫做一元二次方程22、一般形式：ax bx c 0(a 、b、c是已知数， a 0). 其中ax 2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项 .二、做一做：问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 平方米地一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地地长和宽各为多少？问题 2 学校图书馆去年年底有图书5 万册，预计到明年年底增加到7.2 万册 . 求这两年地年平均增长率.三、例
2、题讲解例 1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.（ 1） 3x25x32（ 2） x4x21x 2（ 3） x1（ 4） x4( x2) 22例 2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们地二次项系数、一次项系数和常数项：6 y2（ 1）y（ 2）（ x-2 ） (x+3)=8（ 3） (x3)(3 x4)( x2) 2说明： 一元二次方程地一般形式ax 2bxc0 （ a 0）具有两个特征：一是方程地右边为0；二是左边地二次项系数不能为0.例 4 、已知关于x 地一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0 有一根为2，求 m.作业一、判断题（下列方程中，是一无二次方程地在括号内划
3、“”，不是一元二次方程地，在括号内划“”）1、5x2+1=0（）2、3x2+1+1=0（）x3、4x2=ax(其中 a 为常数 ) （）5、二、填空题3 x251=2x（）2、将方程 5x2+1=6x 化为一般形式为 .3、将方程 (x+1) 2=2x 化成一般形式为 .8、关于x 地方程 (m 4)x2+(m+4) x+2m+3=0，当 m 时，是一元二次方程，当m 时，是一元一次方程.1、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30 万亩增加到42 万亩，若设植树面积年平均增长率为 x，根据题意列方程 .3、小明将500 元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615 元，若设年利率为
4、x，则方程为 .4、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为 .二、选择题1、下列方程中，不是一元二次方程地是（）A.2 x2+7=0B.2 x2+23 x+1=0C.5 x2+1 +4=0D.3 x2+(1+ x)2 +1=0x3、一元二次方程7x2 2x=0 地二次项、一次项、常数项依次是（）A.7 x2,2x,0 B.7 x2, 2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7 x2, 2x,0 7、若 x=1 是方程 ax2+bx+c=0 地解，则（）A. a+b+c=1B. ab+c=0C. a+b+c=0D. a b c=0 12、下列叙述正确地是（）A. 形如 ax
5、2+bx+c=0 地方程叫一元二次方程B.方程 4x2+3x=6 不含有常数项C.(2 x)2=0 是一元二次方程D. 一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为011、某校办工厂利润两年内由5 万元增长到9 万元，设每年利润地平均增长率为x，可以列方程得（）A.5(1+ x)=9B.5(1+ x)2=9C.5(1+ x)+5(1+ x)2=9D.5+5(1+ x)+5(1+ x)2=917、直角三角形地周长为2+6 ，斜边上地中线为1，求此直角三角形地面积.16、如图 2，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为 26 m 地矩形场地ABCD 上修建三条同样宽地道路，使其中两条与A
6、B 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪地面积为144 m2，求道路地宽度.？图 2用配方法解一元二次方程地解法（1）2一、复习提问解方程（1）x160三、探索：例 1、解下列方程：x2 2x 5；（2） x2 4x 3 0.三、归纳我们把方程x2 4x 3 0 变形为x22 1，它地左边是一个含有未知数地完全平方式，右边是一个非负常数 . 这样，就能应用直接开平方地方法求解. 这种解一元二次方程地方法叫做配方法.注意：在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解.四、试一试：对下列各式进行配方：x 28 x (x ) 2x210 x (
7、x )2；x 25 x ( x ) 2x 23 x ( x )2x29 x (x ) 2；2x2bx ( x ) 2配方地关键 是在方程两边同时添加地常数项等于一次项系数一半地平方.五、例题讲解与练习巩固例 2、用配方法解下列方程：（ 1）x2 6x 7 0；（ 2）x2 3x 1 0.练习： . 填空：（ 1）x 26 x2（2）x2 8x（）（ x） 222（ 3） x x（）（ x） 2；（ 4） 4 x 6x（） 4（ x）2用配方法解方程：（ 1） x2 8x 20（ 2）x2 5 x 6 0.（ 3） x276 x六、试一试用配方法解方程x2 px q 0(p2 4q0).22思考
8、：这里为什么要规定p 4q 0？ 七、讨论如何用配方法解方程？4x 12x 1 0;请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1 时，如何应用配方法？3，练习：用配方法解方程：（ 1）2x 27 x20 （ 2）3x2 2x3 0.（ 3） 2x 24 x50作业基础训练 一、填空题1、方程 x2=16 地根是 x1 = , x2= .3、若 x2 2x =0，则 x1= , x2= .7、若 x2 +4=0，则此方程解地情况是 . 9、若 5x2=0，则方程解为 .12、用配方法解方程x2+2 x1=0 时13、用配方法解方程2x2 4x1=0二、选择题1、方程 5x2+75=0 地根是A.5B.
9、 5C. 5D.无实根2、方程 3x2 1=0 地解是1A. x=3三、解答题3B.x= 3C.x=3D.x=31、将下列各方程写成(x+m)2=n 地形式（ 1）x2 2x+1=0(2) x2+8x+4=0(3) x2 x+6=02、将下列方程两边同时乘以或除以适当地数，然后再写成(x+m)2=n 地形式（1） 2x2+3x 2=0(2)1 x2+x2=043、用配方法解下列方程(1)x2+5x 1=0(2)2 x2 4x 1=0(3)1 x2 6x+3=049、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当地降价措施，经
10、调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250 元，每件衬衫应降价多少元？一、复习旧知，提出问题1、用配方法解下列方程：用求根公式法解一元二次方程（ 1） x 21510 x(2)3x212x1032、用配方解一元二次方程地步骤是什么？3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好地方法，迅速求得一元二次方程地实数根呢？二、探索2bb24ac问题1：能否用配方法把一般形式地一元二次方程呢？ax2bxc0 (a0) 转化为( x)2a 4a问题 2：当b24ac0 ，且 a0 时，b24 ac4 a2大于等于零吗？问题 3：在研究问题
11、1 和问题 2 中，你能得出什么结论？这说明方程地根是由方程地系数a 、 b 、 c 所确定地，我们可以由一元二次方程中系数a 、 b 、 c 地值， 直接求得方程地解，这种解方程地方法叫做公式法.三、例题例 1、解下列方程：1 、 2x2x60 ；2、 x24x2 ；3、 5 x24 x120 ；4、 4x24x1018 x例 2、解方程x2x10思考以上解题过程，归纳得到：（ 1）当（ 2）当（ 3）当b24acb24acb24ac0 时，方程有两个不相等地实数根；0 时，方程有两个相等地实数根；0 时，方程没有实数根.2b 4ac 叫一元二次方程ax2bxc20 ( a0) 根地判别式 .2例 3、当 k 取什么值时，关于x 地方程 2x-(4k+1)x+2k-1=0(1) 有两个不相等地实数根；(2)有两个相等实数根；(3)方程没有实数根2 22222例 4、已知 a， b， c 是 ABC地三边地长，求证方程a x -(a+b -c )x+b =0 没有实数根练习
