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1、九年级数学一元二次方程练习题目一、选择题(每题3分，共30分)1.下面关于 的方程中： ; ; ;( ) ; -1.一元二次方程的个数是( )2.以下方程中，一定有实数解的是( )3.要使方程 + 是关于 的一元二次方程，那么( )A.B.4.假设 ，那么 的值是( )5.假设关于 的一元二次方程 有实数根，那么( )6.一元二次方程 的根的情况为( )7.假如关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是( )8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，那么平均每次降价( )9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，那么这个两位数为( )10. 分
2、别是三角形的三边长，那么方程 的根的情况是()二、填空题(每题3分，共24分)11.假设 是关于 的一元二次方程，那么不等式 的解集是.12.关于 的方程 的一个根是 ，那么 .13.关于 的一元二次方程 的一个根为 ，那么实数 的值是.14.假设( 是关于 的一元二次方程，那么 的值是.15.假设 且 ，那么一元二次方程 必有一个定根，它是.16.假设矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，那么正方形的边长是.17.假设两个连续偶数的积是224，那么这两个数的和是.18.关于 的一元二次方程 的一个根为1，那么 方程的另一根为 .三、解答题(共46分)19.(5分)在实数范围
3、内定义运算 ，其法那么为： ，求方程(4 3) 的解.20.(5分)求证：关于 的方程 有两个不相 等的实数根.21.(5分)方程 较大根为 ，方程 较小根为 ，求 的值.22.(6分)假设方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的 三角形是否存在.假设存在，求出它的面积;假设不存在，说明理由.23.(6分)关于 的方程( 的两根之和为 ，两根之差为1，其中 是 的三边长 .(1)求方程的根;(2)试判断 的形状.24.(5分 )在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影局部)面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.25.(6分)某
4、服装厂消费一批西服，原来每件的成 本价是500元，销售价为625元，经市场预测 ，该产品销售价第一个月将降低 ，第二个月比第一个月进步 ，为了使两个月后的销售利润到达原来程度，该产品的本钱价平均每月应降低百分之几26.(8分) 有一批图形计算器，原 售价 为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为7 60元.依次类推，即每多买一台,那么所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75促销.某单位需购置一批图形计算器：(1)假设此单位需购置6台图形计算器，应去哪家公司购置花费较少(2)假设此单位恰好花费7 500
5、元，在同一家公司购置了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购置的，数量是多少答案1.B 解析：方程与 的取值有关;方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二 次方程;方程是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为 ，不管 取何值，都不 为0，所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个.2.B 解析：D选项中当 时方程无实数根，只有B正确.3.B 解析：由 ，得 .4.C 解析：用换元法求值，可设 ，原式可化为 ，解得 ，5.D 解析：把原方程移项， .由于实数的平方均为非负数，故 ，那么 .6.B 解析： ， 方程有两个不相等的实数根.7.B 解析：依题意，得
6、 解得 且 .应选B.8.A 解析：设平均每次降价 由题意得， 所以 所以 所以平均每次降价9.C 解析：设这个两位数的十位数字为 ，那么个位数字为 .依题意，得 ，解得 .这个两位数为 .应选 .10.A解析：因为 又因为 分别是三角形的三边长，所以 所以 所以方程没有实数根.11.解析：不可忘记 .12.解析：把 代入方程，得 ，那么 ，所以 .13.解析： 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，满足方程 ， ，解得 .又 ，即 ， 实数 的值是 .14.解析：由 得 或 .15.1 解析：由 ，得 ，原方程可化为 ，解得 .16.解析：设正方形的边长为 ，那么 ，解得 ，由于边长不能为负，
7、故 舍去，故正方形的边长为 .17.解析：设其中的一个偶数为 ，那么 .解得 那么另一个偶数为 .这两数的和是 .18.解析：把 代入 化为19.解： ， .20.证明： 恒成立，方程有两个不相等的实数根.21.解：将方程 因式分解，得 ，或 ， ， . 较大根为1，即 .将方程 变形为， ， 或 ， . 较小根为 ，即 .22.解：解方程 ，得 .方程 的两根是 .所以 的值分别是 .因为 ，所以以 为边长的三角形不存在.点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断.23.解：(1)设方程的两根为 ，那么解得(2)当 时， ，所以 .当 时,所以 ，所以 ，所以 为等边三角
8、形.24.解：设小正方形的边长为 .由题意得， 解得所以截去的小正方形的边长 为 .25.解：设该产品的本钱价平均每月应降低 .,整理，得 ，解得 (舍去 ) ， .答：该产品的本钱价平均每月应降低 .26.解：(1)在甲公司购置6台图形计算器需要用 (元);在乙公司购置需要用 (元) (元).应去乙公司购置.(2)设该单位买 台，假设在甲公司购置那么需要花费 元;假设在乙公 司购置那么需要花费 元.假设该单位是在甲公司花费7 500元购置的图形计算器，那么有 ，解得 .当 时，每台单价为 ，符合题意.当 时，每台单价为 ，不 符合题意，舍去.假设该单位是在乙公司花费7 500元购置的图形计算器，那么有 ，解得 ，不符合题意，舍去.故该单位是在甲公司购置的图形计算器，买了 台.第 5 页 共 5 页
