《2022年高考数学备考资料研究专题：直线的方程2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学备考资料研究专题：直线的方程2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的方程教科书资源利用开发之必修2孝南高中武艳阳引言：高考来源于课本,又高于课本,对课本中的例题,习题的挖掘,加工就尤为重要.现就必修（ 2）中直线的方程中的几个题目的几点看法.关键词：直线的方程一 直线的倾斜角1直线 l 在 y 轴上的截距为1,且它的倾斜角是直线2x y 1 0 的倾斜角的 2 倍,求直线 l 的方程.分析：选用直线方程的形式点斜式解：设直线 2x y 1 0 的倾斜角是 ,就直线 l 的倾斜角是 2 . tan = 2, tan2 = 2tan /1 tan2 = 4/3又直线 l 在 y 轴上的截距为 1,直线 l 的方程是 y = 4x/3 1 2 已知两点 A（
2、1, 2），B（ m, 3）（ 1）求直线 AB 的斜率 k 与倾斜角 .（ 2）求直线 AB 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）已知实 数 m3 1, 3 1,求直线 AB 的倾斜角 的取值范畴3可编辑资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）当 m= 1 时,直线 AB 的斜率不存在,倾斜角 2当 m 1 时, k1,m1当 m 1 时, arctan1,m1当 m 1 时, arct an1m1（ 2）当 m= 1 时, AB： x= 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载当 m 1 时, AB ： y 2=1m（ x+1）1可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）当 m= 1
3、时, .2当 m 1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载 k1（,3 m13 ,）,3可编辑资料 - - - 欢迎下载 , ）（, 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载6223可编辑资料 - - - 欢迎下载故综合，得,直线AB 的倾斜角 ,62 3可编辑资料 - - - 欢迎下载二直线的一般式方程和点方向式方程与点法向式方程的联系3已知直线l 1： x 2y +3=0,那么直线 l1 的方向向量 a1 为（注： 只需写可编辑资料 - - - 欢迎下载出一个正确答案即可） .l 2 过点（ 1,1）,l 2 的方向向量 a2,且 a1a2=0,就 l 2 的方程为 .可编辑资料 - - -
4、欢迎下载.解析：由方向向量定义即得a1 a1 a2=0,即 a1 a2 .也就是 l 1 l2,即 k1 k2= 1.为（ 2, 1）或（ 1, 1 ） .2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载4 能否把直线方程 2x3 y50 化为点方向式方程？点法向式方程？如能,它的点方可编辑资料 - - - 欢迎下载向式方程和点法向式纺方程是否唯独？并观看x，y 的系数与方向向量和法向量有什么联系？可编辑资料 - - - 欢迎下载x1y1解：32，x1y1x232 ，31y3x2，4 y164可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 x13 y10
5、，4（ x+4 ）+6y-1=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载能够化成点方向式的形式,并且有无数个。全部的方向向量之间存在：一个非零实数,使得易得点法向式方程也是不唯独的,并且有许多个。d1d 23, 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载全部的法向量之间存在：一个非零实数,使得n1n22,3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载变式：直线 axbyc0 的方向向量可以表示为b, a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载直线 axbyc0 的法向量可以表示为a,b可编辑资料
6、- - - 欢迎下载三最值问题5 直线 l 过点 P（ 2, 1）且与 x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点, 当 PA PB 取到最小值时,求直线l 的方程.分析：设直线l 的方程是 y 1 = kx 2,（ k 0）就 A2 1/k , 0, B0, 1 2k可编辑资料 - - - 欢迎下载 PA PB =11/ k 2 44k 2 84k 21/ k 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载 8424当且仅当 k 2=1 即 k= 1 时 PA PB 取最小值.又依据题意 k0, k= 1,直线 l 的方程是： x y 30四 共线问题6 已知过原点 O 的一条直线与函数y=log
7、8x 的图象交于A， B 两点,分别过点A，B作 y 轴的平行线与函数y=log 2x 的图象交于 C，D 两点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 证明：点 C，D 和原点 O 在同始终线上 . 2当 BC 平行于 x 轴时,求点 A 的坐标 .说明 证A ，B ，C 三点共线可编辑资料 - - - 欢迎下载点C中意方程 xy20. k ABk AC .ABBCAC .ABAC R可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 证明：设 A，B 的横坐标分别为 x1，x2,由题设知 x1 1,x2 1,点 Ax1,log 8x1,B x2,log8x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载由于 A
8、，B 在过点 O 的直线上,所以log 8 x1 x1log 8 x2 x2, 又点 C，D 的坐标分别为 x1,log 2x1），可编辑资料 - - - 欢迎下载x2,log2x2 .由于 log 2x1=3log 8x1 ,log 2x2=3log 8x 2,就可编辑资料 - - - 欢迎下载kOClog 2 x1 x13log 8 x1 ,kODx1log 2 x2x23log8 x2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载由此得 kOC=kOD,即 O，C，D 在同始终线上 .(2) 解：由 BC 平行于 x 轴,有 log2 x1=log 8x2,又 log2x1=3log 8x11
9、x2=x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载将其代入log 8 x1log 8 x2,得 x3log x =3 xlog x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载x1x218 118 1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3由于 x1 1 知 log8 x1 0,故 x1 =3 x1 x2=3 ,于是 A3 , log83 .可编辑资料 - - - 欢迎下载7 设数列 an 的前 n 项和 Sn=na+nn 1b, n=1,2, ,a，b 是常数且 b 0.1 证明： an 是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载2证明：以an,Sn 1为坐标的点 P n=1,
10、2,都落在同一条直线上, 并写出此直线的方程 .nn可编辑资料 - - - 欢迎下载.1证明：由条件,得a1=S1=a,当 n 2 时,有 an=Sn Sn1= na+nn1b n 1a+n1 n2b =a+2 n 1b.因此,当 n 2 时,有 an an1= a+2 n 1b a+2 n2b =2b.所以 an 是以 a 为首项, 2b 为公差的等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载2证明： b 0,对于 n 2,有 Sn1nan S111a1nannaa2n1ba1ba n2 n1) b11) b2可编辑资料 - - - 欢迎下载全部的点 P a, Sn 1n=1,2, 都落在通过
11、 Pa,a 1且以1 为斜率的直线上 .此直可编辑资料 - - - 欢迎下载nn1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载线方程为 ya 1=五对称问题12x a, 即 x 2y+a2=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载8 光线经过A-2 , 4,经过2xy70 反射,如反射线通过B 5, 8,求入射光线可编辑资料 - - - 欢迎下载与反射光线所在的直线方程.yB5,8DA-2,4COxAa,b分析： 依据入射角等于反射角学问,可知：点已知直线于 D,就 AD为入射线,就任务为求A 的对称点 A 应在反射光线上,AB 和 AD的方程.解： 设点 A 关于 2 xy70对称点为 A a,b ,就点 A 在反射线所在直线上设AA 交 2xy70 于C,就 AA CD 于C,
