股指期权对角套利研究中信建投期货陈健中金所设计的股指期权是以沪深300指数为标的资产，因此，与此标的资产相对应的期权合 约将会有若干个，它们往往具有不同的到期时间或具有不同的执行价格一般地，由于市场的右 效性，各个期权合约之间应该不存在无风险套利机会然而，山于各个期权合约而临的供需关系 可能并不一致，因而导致期权合约之间很可能存在潜在的套利机会那么，怎样发现隐藏在这些 期权合约Z中的套利机会呢？期权合约Z间的套利策略主要有三种形式：垂直套利（到期日相同、执行价不同）、水平套 利（到期日不同、执行价相同）以及对角套利（到期日及执行价均不同）木文主要探讨相对比 较复杂的对角套利策略股指期权的对角性质因为在山不同到期日、不同执行价的期权价格所构成的矩阵Z中，任意一个期权价格只需要 同其相邻执行价以及相邻到期F1的期权价格进行比较因此，对于看涨期权（或看跌期权）的投 资组合，如果套利机会存在，则一定能找到其中的三个期权所构成的投资组合使得在其中存在套 利机会也就是说，对于期权合约之间的套利而言，我们不用寻找非常复杂的投资组合，而只需要寻 找三个期权就可以达到套利目的1、看涨期权的对角性质主要探讨看涨期权，看跌期权的性质类似。
对于市场上存在的若干个不同到期口以及不同执 行价的看涨期权合约集合，从中选择任意三个看涨期权合约，其到期口各不相同，并按到期时间 排序：T} K?> K、,则有 C] < C2 < C3 ；执行价K1**K2**K3**0T1T2T3到期日该性质的证明比较简单这里只证明第一个不等式C, < C2 o反证，假设C, > C2,则在开 始时刻做空1单位G、同时做多1单位G，此时现金流为C,-C2 >0o到7；时刻，如果标的 ST Kr则C|将被行权，现金流为K}-STi ；同时，将G行权（如果是美式期权的话） 或平仓（如果是欧式期权的话，应有C2 > maxes.,.-^2,0）成立，否则可做空S”对标的资产 价格进行锁定至人时刻再对C?行权），此时现金流>5^-K.总的现金流为 C] - C2 + K] — S石+ Sg— K] > 0，也产生无风险套利机会。
这一性质莉时称Z为主对角性质，如上图所示2）若K,K2-K3执行价’K3**C3K2**K1Cl"**o T1 T2 T3 到期日性质（2）证明与性质（1）的证明类似，同样这里只证明第一个不等式若G -C| < K| - K, 则在开始时刻做空1单位G、同时做多1单位c2，此时现金流为c}-c2> k2-k}>o0到7； 时刻，如果标的则g作废，而c?大于零，因此总的现金流为正，产生无风险套利机 会若£时刻，标的〉K|,则C|将被行权，现金流为K\f ；同时，将G行权（如果是 美式期权的话）或平仓（如果是欧式期权的话），此时现金流>ST]-K2.总的现金流为 G — C° + K] — S石+ S石—K2 > 0，也产生无风险套利机会这一性质暂时称Z为副对角性质，如上图所示同样的道理，将有：c,
二、对角套利模型理论上，在不存在无风险套利机会的情况下，看涨期权的价格Z间应该满足上述六条性质 但在实际的市场运行中存在交易成木，因此看涨期权价格Z间的关系应该存在相应的无套利区 间性质（1）的无套利区间为：C.-M, rnaxCS.. -^2,0） 不成立时（当然这种情况极少发生，因为若该式不成立，其木身就具备套利机会），只能变相地 做空标的资产S”对应期限的股指期货F （到期口为妇）对标的资产价格进行锁定至石时刻再 对G行权）。
因此，在7；时刻如果股指期货F相对于股指现货出现贴水，则套利成本M中应考虑这部分贴水所形成的成木以及买卖股指期货所产生的交易费用；在7；时刻如果股指期货F相 对于股指现货出现升水，则套利收益可能会增加（如果升水幅度大于买卖股指期货的交易费用）o 当然，若股指期现两个市场套利力量较为充分，股指期货升贴水的幅度应该很小另外，山于股指期货合约乘数为300元/点，而股指期权合约乘数为100元/点，因此，为保 险起见，期权合约的买卖应该以3单位的倍数进行三、对角套利策略（1） 寻找套利机会的算法对于到期时间不同的三个期权的所有组合，分别检验其价差关系是否在性质（1）-性质（6） 所对应的无套利区间Z内（如上所述，这里需要合理佔计各项于•续费及冲击成本），如果出现价 差关系在无套利区间Z外的情况，则套利机会产生2） 开平仓条件这里仅以性质1为例进行说明假设c, >c2+m，则进行开仓，即做空3单位G、同时做多3单位C-若在7；时刻Z前，前述价差关系正常冋归，则对G和C?进行提前平仓完成交易否则，头寸一直持有至7；时刻到7；时刻,如果股指St K、但C2»max（S”—K?,0）,此时对C?平 仓完成交易；若£时刻股指〉&但C? »max（S石-匕,0）不成立，则做空1单位股指期货 F （到期口为7；）对股指进行锁定，到7；时刻再对C?行权完成交易。
四、主要结论对于具冇不同到期口、不同执行价的欧式看涨或看跌期权而言，如果套利机会存在的话，只 需要寻找含三个期权的投资纽合进行套利即可这些期权投资纽合中，期权与期权Z间的价差应 该稳定在某个合理的范围Z内（即无套利区间），否则将产生对角套利机会报告提出了寻找市 场是否存在对角套利机会的算法及进行套利的模型和策略同样，要指出的是，对于股指期权而言，利用前述模型进行套利需要注意以下儿点：（1） 期权合约的开仓最好以3单位倍数进行；（2） 交易成本的估算最好考虑到在最不利的情况下有可能利用股指期货进行做空保护的现 实；（3） 套利过程中需注意空头头寸的保证金追加风险；（4）套利过程中需同时兼顾不同期权合约的流动性风险。